2014屆高三數(shù)學(xué)考前模擬

1、PAGE 2014屆高三數(shù)學(xué)考前模擬數(shù)學(xué)注 意 事 項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時間為120分鐘考試結(jié)束后請將答題卡交回2答題前請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無效作答必須用05毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整筆跡清楚4如需作圖須用2B鉛筆繪、寫清楚線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆參考公式：（1）樣本

2、數(shù)據(jù)，的方差，其中 a1 b2 c3 ca ab bc Print a，b（2）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，其中都是常數(shù)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分（第3題）1在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為 _ 2若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則_ 3在右圖的算法中，最后輸出的的值依次是_ 4一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為_ 5設(shè)全集，集合，則_ （用列舉法表示）6在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，則_ 7將甲、乙兩個球隨機(jī)放入編號為1，2，3的3個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在1，2號盒子中各有1個球的概率為 _8設(shè)是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的取值

3、范圍是 _9如圖，矩形的三個頂點(diǎn)分別在函數(shù)的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_ OBDCyx（第9題）11A2 10觀察下列等式： ， ， ， ，猜想：11在棱長為4的正方體中，、分別為棱、上的動點(diǎn)，點(diǎn)為正方形的中心. 則空間四邊形在該正方體各個面上的正投影構(gòu)成的圖形中，面積的最大值為 _12若對任意的都成立，則的最小值為 _OBCF1F2Dxy(第13題)13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓()的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一交點(diǎn)為，若，則直線的斜率為 _ 14各項均為正偶數(shù)的數(shù)列a1，a2，a3，a4中，前三項依次成

4、公差為d（d0）的等差數(shù)列，后三項依次成公比為q的等比數(shù)列 若，則q的所有可能的值構(gòu)成的集合為 _ 二、解答題：本大題共6小題，共90分15(本小題滿分14分)在斜三角形中，角A，B，C的對邊分別為 a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值A(chǔ)（第16題）BCDD1C1B1A116(本小題滿分14分)如圖，在六面體中，.求證：（1）；（2） 17(本小題滿分14分)將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗假定A，B兩組同時開始種植（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時小時，種植一捆沙棘樹苗用時小時應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)

5、，使植樹活動持續(xù)時間最短？（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實(shí)際用時小時，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動所持續(xù)的時間 18(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，（第18題）. .圓（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)動圓同時平分圓的周長、圓的周長證明：動圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動；動圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由19(本小題滿分16分)已知函數(shù)（1）設(shè)是函數(shù)圖象上相異的兩點(diǎn)，證明：直線的斜率大于0；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使不等

6、式在上恒成立20(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)若對任意的，存在，使得成立，則稱數(shù)列為“型”數(shù)列（1）若數(shù)列是“型”數(shù)列，且，求；（2）若數(shù)列既是“型”數(shù)列，又是“型”數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列數(shù)學(xué)（附加題）21【選做題】 B選修42：矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，直線在矩陣對應(yīng)的變換下得到的直線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓（）與直線相切，求實(shí)數(shù)的值22已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）證明：不等式對于任意都成立23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為過拋物線在軸上方的不同兩點(diǎn)作拋物線的切線，與軸分別交于兩點(diǎn)，且與交于FBxyOA

7、CDMN （第23題）點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：軸；（3）若直線與軸的交點(diǎn)恰為，求證：直線過定點(diǎn)數(shù)學(xué)參考答案及評分建議1 21+2i 32，1 40.02 50，1 60 7 8. 910 1112 12 13 14 15（1）由正弦定理，得從而可化為3分由余弦定理，得整理得，即. 7分（2）在斜三角形中，所以可化為，即10分故整理，得， 12分因?yàn)锳BC是斜三角形，所以sinAcosAcosC，所以14分16（1）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)、，因?yàn)?，所以?分又，平面，所以平面而平面，所以.7分（2）因?yàn)?，平面，平面，所以平?9分又平面，平面平面11分所以同理得，所

8、以 14分17（1）設(shè)A組人數(shù)為，且，則A組活動所需時間；2分B組活動所需時間4分令，即，解得所以兩組同時開始的植樹活動所需時間 6分而故所以當(dāng)A、B兩組人數(shù)分別為時，使植樹活動持續(xù)時間最短8分（2）A組所需時間為1+（小時），10分B組所需時間為（小時）， 12分所以植樹活動所持續(xù)的時間為小時 14分18 （1）設(shè)直線的方程為，即因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為3分化簡，得，解得或所以直線的方程為或6分（2）證明：設(shè)圓心，由題意，得，即化簡得，即動圓圓心C在定直線上運(yùn)動10分圓過定點(diǎn)，設(shè)，則動圓C的半徑為于是動圓C的方程為整理，得14分由得或所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，1

9、6分19 （1）由題意，得所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增設(shè)，則有，即 6分（2）當(dāng)時，恒成立8分當(dāng)時，令，當(dāng)，即時，所以在上為單調(diào)增函數(shù)所以，符合題意 10分當(dāng)，即時，令，于是因?yàn)?，所以，從而所以在上為單調(diào)增函數(shù)所以，即，亦即12分（i）當(dāng)，即時，所以在上為單調(diào)增函數(shù)于是，符合題意14分（ii）當(dāng)，即時，存在，使得當(dāng)時，有，此時在上為單調(diào)減函數(shù)，從而，不能使恒成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為16分20（1）由題意，得，成等比數(shù)列，且公比，所以 4分（2）證明：由是“型”數(shù)列，得，成等比數(shù)列，設(shè)公比為. 6分由是“型”數(shù)列，得，成等比數(shù)列，設(shè)公比為；，成等比數(shù)列，設(shè)公比為；，成等比數(shù)列，設(shè)公比為；則， 所以，不妨記，且 12分于是，所以，故為等比數(shù)列16分?jǐn)?shù)學(xué)附加題參考答案及評分建議21B選修42：矩陣與變換解：設(shè)變換T：，則，即5分代入直線，得將點(diǎn)代入上式，得k410分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：將圓化成普通方程為，整理，得將直線化成普通方程為 6分由題意，得解得 10分22 （1）由題意，得 2分（2）證明：當(dāng)時，由（1），知，不等式成立4分設(shè)當(dāng)時，成立，6分則當(dāng)時，由歸納假設(shè)，知而，所以，即當(dāng)時，不等式成立由，得不等式對于任意成立10分23 解：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)