電子信息工程系《高等數(shù)學(xué)》課程標(biāo)準(zhǔn)

1、電子信息工程系高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)課程名稱：高等數(shù)學(xué)課程類型：專業(yè)基礎(chǔ)課總學(xué)時(shí)： 64適用專業(yè)：電子信息工程系先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容：1、課程的目的、地位、任務(wù)本課程是電子信息工程系學(xué)生必修的基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得一元函數(shù)微積分和常微分方程的基本知識(shí)，掌握必要的基礎(chǔ)理論和常用的計(jì)算方法，使學(xué)生初步受到用數(shù)學(xué)方法解決幾何等實(shí)際問題的能力訓(xùn)練。2、知識(shí)、能力、素質(zhì)培養(yǎng)通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力，較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步獲得近代科學(xué)技術(shù)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。微積分是研究

2、變量變化的一門科學(xué)，它所研究的對(duì)象是事物運(yùn)動(dòng)、變化過程中變量間相互依賴的函數(shù)關(guān)系。使學(xué)生建立變量的思想，認(rèn)識(shí)到學(xué)好函數(shù)關(guān)系的重要性。使學(xué)生對(duì)極限的思想和方法有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)靜止與變化、量變與質(zhì)變以及有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解。使學(xué)生初步掌握微積分的基本知識(shí)、基本理論和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)，受到運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決一些較簡單的實(shí)際問題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)其它課程和今后工作的需要，打下必要的基礎(chǔ)。3、本課程與其他課程的聯(lián)系與分工、實(shí)訓(xùn)技能培養(yǎng)和雙證書要求本課程是電子信息工程系的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)其它專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)。4、本課程在使用現(xiàn)代化教學(xué)手段方面的要求配合多媒體教學(xué)5

3、、課程內(nèi)容、學(xué)時(shí)分配及要求第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)（16學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)內(nèi)容函數(shù)：常量與變量，函數(shù)的定義函數(shù)的表示方法：解析法，圖示法、表格法函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性初等函數(shù)：基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段表示的函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限、極限四則運(yùn)算，無窮小量與無窮大量，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量的比較，兩個(gè)重要極限連續(xù)：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，左右連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間斷點(diǎn)及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的敘述重點(diǎn)：函數(shù)概念，基本初等函數(shù)，極限的計(jì)算難點(diǎn)：建立函數(shù)關(guān)系，極限概念（二）教學(xué)基本要求1. 理解函數(shù)的概念，了解分段函數(shù)。

4、能熟練地求函數(shù)的定義域和函數(shù)值。 2. 了解函數(shù)的主要性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性)。3. 熟練掌握六類基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形。4. 了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。5. 會(huì)列簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。6. 了解極限的概念，知道數(shù)列極限的“”定義和函數(shù)極限的描述性定義，會(huì)求左右極限。7. 了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運(yùn)算性質(zhì)及其與無窮大量的關(guān)系，以及無窮小量的比較等關(guān)系。8. 掌握極限的四則運(yùn)算法則.9. 掌握用兩個(gè)重要極限求一些極限的方法。10. 了解函數(shù)連續(xù)性的定義，會(huì)求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。11. 了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。12. 記住

5、初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)連續(xù)的性質(zhì)，知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)。第二章 一元函數(shù)微分學(xué)（20學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法舉例，用參數(shù)表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)微分：微分的概念與運(yùn)算，微分基本公式表，微分法則，一階微分形式的不變性中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：用洛必塔法則求未定式極限，函數(shù)的單調(diào)性判別法，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點(diǎn)及其求法，水平與垂直漸近線，利用導(dǎo)數(shù)描繪函數(shù)的圖形，最大值、最小值問題

6、，重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，洛必塔法則，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)，極值，最值難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）教學(xué)基本要求1. 理解導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。會(huì)求曲線的切線和法線方程。知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。2. 熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。3. 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。4. 掌握隱函數(shù)的微分法，取對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法，以及用參數(shù)方程表示的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法。5. 知道一階微分形式的不變性。 6. 了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法。7. 了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論；知道柯西定理的條件和結(jié)論。會(huì)用拉格朗日定理證明簡單的不等式。

7、8. 掌握洛比塔法則。 9. 了解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、凹凸、拐點(diǎn)等概念。10. 掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點(diǎn)（包括判別）的方法，了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。11. 掌握用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸（包括判別）的方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。12. 會(huì)求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。13. 掌握求解一些簡單的實(shí)際問題中最大值和最小值的方法。第三章 一元函數(shù)積分學(xué)（18學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)內(nèi)容原函數(shù)、不定積分概念，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式表第一換元積分法，第二換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分舉例，積分表的使用定積分的定義及幾何意義，定積分的性質(zhì)，積分中值定理。原

8、函數(shù)存在定理，牛頓萊布尼茲公式，定積分的換元積分法、分部積分法廣義積分，求平面曲線圍成圖形的面積，變力做功，引力、側(cè)壓力等重點(diǎn)：不定積分概念與計(jì)算，各種積分法，定積分概念與計(jì)算，在幾何上的應(yīng)用難點(diǎn)：積分的計(jì)算及其應(yīng)用（二）教學(xué)基本要求1. 理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)以及積分與導(dǎo)數(shù)（微分）的關(guān)系。2. 熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。掌握第二換元積分法。3. 會(huì)求較簡單的有理分式函數(shù)的積分。4. 了解定積分概念和定積分的性質(zhì)。5. 了解原函數(shù)存在定理，知道變上限的定積分，會(huì)求變上限定積分的導(dǎo)數(shù)。6. 熟練掌握牛頓萊布尼茲公式，并熟練地用它計(jì)算定積分。7.

9、掌握定積分的換元積分法和分部積分法。8. 了解無窮積分收斂性概念，會(huì)計(jì)算較簡單的無窮積分。9. 會(huì)用定積分計(jì)算直角坐標(biāo)系下簡單的平面圖形的面積。第四章 微分方程（8學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)內(nèi)容基本概念：微分方程及其階、解(特解、通解)、以及微分方程的分類一階微分方程：可分離變量的微分方程、齊次型微分方程、一階線性微分方程(齊次的或非齊次的)的概念及其解法 二階線性微分方程：解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解求法，二階常系數(shù)線性非齊次微分方程(特殊自由項(xiàng))的特解和通解的求法重點(diǎn)：基本概念，一階微分方程和二階線性常系數(shù)微分方程的解法難點(diǎn)：二階線性常系數(shù)非齊次微分方程特解的求法（二）教學(xué)基本要求1. 了解微分方程，階，特解，通解，線