第一講化歸思想

1、第一講化歸思想化歸是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的簡(jiǎn)稱，其基本內(nèi)涵是：人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常將待解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題A，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一問(wèn)題B，而問(wèn)題B是相對(duì)較容易解決的或已經(jīng)有固定解決模式的問(wèn)題，且通過(guò)問(wèn)題B的解決可以得到原問(wèn)題A的解答用框圖可直觀地表示為：一、等于不等的轉(zhuǎn)化【例1】一、等于不等的轉(zhuǎn)化【例2】若f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有【例3】若a、b是正數(shù)，且滿足ab=a+b+3，求ab的取值范圍一、等于不等的轉(zhuǎn)化【例3】若a、b是正數(shù)，且滿足ab=a+b+3，求ab的取值范圍二、變量的統(tǒng)一(多化少，繁化簡(jiǎn))二、變量的統(tǒng)一(多化少，繁化簡(jiǎn))二、變量的統(tǒng)一(多化少，繁化簡(jiǎn))【例6】

2、已知不等式xyax2+2y2任意的正實(shí)數(shù)x1，2、y 2，3 ，不等式恒成立，求a的取值范圍二、變量的統(tǒng)一(多化少，繁化簡(jiǎn))三、常量與變量的轉(zhuǎn)化三、常量與變量的轉(zhuǎn)化(一般可以回避討論)【例7】若lnx x2在(1，+)上恒成立，求a的取值范圍四、空間與平面的轉(zhuǎn)化【例8】圓錐底面半徑為1cm，高為 cm，其中有一個(gè)內(nèi)接正方體，求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)四、空間與平面的轉(zhuǎn)化【例9】已知直線l與平面成45角，點(diǎn)P是面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線l的距離為2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是？A.圓； B.橢圓 C.橢圓的一部分； D.拋物線的一部分；五、辯證統(tǒng)一【例10】設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S410，S515

3、，則a4的最大值為_還記得它嗎？（符號(hào)的轉(zhuǎn)化）五、辯證統(tǒng)一【例11】三條拋物(正難則反)六、不等式的轉(zhuǎn)化(分式不等式/絕對(duì)值不等式)【例12】分式不等式；【例13】絕對(duì)值不等式；六、不等式的轉(zhuǎn)化(不等式各類問(wèn)題的轉(zhuǎn)化)【歸納總結(jié)】對(duì)任意的xI，f(x)M恒成立；存在xI，f(x)M成立；對(duì)任意的xI，f(x)g(x) ）恒成立；對(duì)任意的x1、 x2 I， f(x1)g(x2)恒成立；存在xI， f(x)g(x)成立；對(duì)任意的x1I ，總存在 x2 I ，使得f(x1)=g(x2)；對(duì)任意的x1、x2 I ，使得|f(x1)-f(x2)|M恒成立；存在x1I ，x2 I ，使得f(x1)=g(x2)；小試牛刀若存在正實(shí)數(shù)x、y使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【例14】若改為在區(qū)間內(nèi)存在遞增區(qū)間呢？七、解析幾何中的轉(zhuǎn)化(直線與圓,圓與圓)【例15】已知直線 axby=1與圓x2y21相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB是直角三角形，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)M(0，1)之間的距離的最大值為？七、解析幾何中的轉(zhuǎn)化(直線與圓錐曲線)【例16】七、解析幾何中的轉(zhuǎn)化(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)【例17】極坐標(biāo)與參數(shù)方程（略）八、向量問(wèn)題 (立體幾何問(wèn)題與向量)【歸納】平行垂直成角線線線面面面 謝謝各位老師和同學(xué)！八、向量問(wèn)題的轉(zhuǎn)化(向量與坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化)【例18