最新人教版八年級數(shù)學(xué)《線段的垂直平分線的性質(zhì)及其判定》PPT通用課件

1、人教版八年級數(shù)學(xué) 上冊13.1 軸對稱 （第2課時）你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點，請猜想點P1，P2，P3， 到點A 與點B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系相等 ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 請在圖中的直線l 上任取一點，那么這一點與線段AB 兩個端點的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等ABlP1P2P3已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上求證：PA =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)命題：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

2、”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PBABPCl證明：lAB， PCA =PCB= 90 在APC與BPC中 PC=PC（公共邊） PCA=PCB（已證） AC=BC（已知） PCA PCB（SAS） PA =PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.8課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_A B C D E

3、 解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 例1、如圖，在ABC中，ED垂直平分AB，1) 若BD10，則AD= 。2) 若A50，則ABD 。3) 若AC14，BCD的周長為24，則BC= 。105010 高 速 公 路AB 在某高速公路L的同側(cè)，有兩個

4、工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA =PB，那么點P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？點P 在線段AB 的垂直平分線上 已知：如圖，PA =PB求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定證明：過點P 作線段AB 的垂線PC，垂足為C則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點P 在線段A

5、B 的垂直平分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定用數(shù)學(xué)符號表示為：PA =PB，點P 在AB 的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上PAB C 這些點能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎？ 能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點？ 在線段AB 的垂直平分線l 上的點與A，B 的距離都相等；反過來，與A，B 的距離相等的點都在直線l上，所以直線l 可以看成與兩點A、B 的距離相等的所有點的集合PAB C 性質(zhì)：在線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離都相等。判定：與線段兩個端點距離相等的

6、點都在線段的垂直平分線上。線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合。辨析：線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理的區(qū)別二者是互逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理的已知條件是線段垂直平分線，結(jié)論是垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等線段垂直平分線的判定定理的已知條件是一個點與一線段兩端點的距離相等，結(jié)論是這個點在線段的垂直平分線上線段垂直平分線的性質(zhì)是解決線段相等問題的一種重要方法；線段垂直平分線的判定可用來證明兩線的位置關(guān)系（垂直平分）知識反饋1、 ， ABAC（ _ ） 2、 _ ， A在線段BC的中垂線上（ _ _ ）AD為BC的中垂線ABAC線

7、段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。BCAD3、如圖， NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有： 。ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線ABMND解：AB =AC，點A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點M 在BC 的垂直平分線上，直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？A B C D M 在ABC中，PD，PE分別是AB，AC的垂直平分線，并相交于點P，求證：點P也在BC的垂直平分線上。知識應(yīng)用PDEABC

8、點P在BC的垂直平分線上。（和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。）ABCPD證明：連結(jié)PB。 PD是AB的垂直平分線（已知） PA=PB（線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等） PA=PC（已知） PB=PC（等量代換） 某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線？CABKFDE已知：直線AB和AB上一點C（如圖）求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C作法：（1）任意取一點K，使點K和點

9、C在AB的兩旁。（2）以點C為圓心，CK為半徑作弧，交AB于點D和E。（3）分別以點D和點E為圓心，大于1/2DE的長為半徑作 弧，兩弧相交于點F。（4）作直線CF。直線CF就是所求作的垂線。 問題思考：既然軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線，那么軸對稱圖形的對稱軸如何來作呢？ 只要我們找到一對對應(yīng)點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸了如何作出線段的垂直平分線？ 由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)可知，只要作出到線段兩端點距離相等的兩點并連接即可 如圖，已知線段AB，用直尺和圓規(guī)作AB 的垂直平分線.AB分別以點A、B為圓心，以大于 AB的

10、長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點； 作直線CD . CD即為所求的直線.CD尺規(guī)作圖結(jié)論：對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸.1.下圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸 AB作法：（1）找出五角星的一對對應(yīng)點A和B，連接AB（2）作出線段AB的垂直平分線n則n就是這個五角星的一條對稱軸 n用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸 【跟蹤訓(xùn)練】 如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？說說理由. 碼頭應(yīng)建在線段的垂直平分線與A，B一側(cè)的河岸邊的交點上

11、理由是線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等應(yīng)用新知，解決問題如圖，A，B是路邊兩個新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個公共汽車站.使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？【提示】連接AB，作AB的垂直平分線，則與公路的交點就是要建的公共汽車站.有A，B，C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置.ABC【提示】學(xué)校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.1.（臨沂中考）正方形ABCD邊長為a，點E，F(xiàn)分別是對角線BD上的兩點，過點E，F(xiàn)分別作AD，AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 【解析】運用軸對稱、轉(zhuǎn)化的思想，陰影部分面積等于正方形面積的一半，即 .答案：2.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D