161075_分期付款ppt課件

1、分期付款中的有關計算 .分期付款中的有關計算 教學目的：了解什么是分期付款，學會分期付款中的有關計算的方法二能對各種類型的分期付款進展計算三能從日常生活中提出實踐的分期付款問題，并對其中的有關問題進展計算教學重點與難點： 理清有關概念并把付款等實踐問題轉化為數學中數列問題 一 概念 .1分期付款分期付款是商家為了促進商品的銷售，便于顧客買一些銷售價較高的商品如房子、汽車等所采用的一種付款方式，分期付款要留意：l付款的間隔時間一樣2每期付款 額一樣這里請大家思索： 某人買一輛價值 120 000元的汽車，要在一年內分 12次(即每月還款一次等額付款，2復利計算 所謂復利計算，即上期或月、或年的利

2、息要計入下期的本金例如，月利率為0.008，款額a元過1個月就增值為a10.008=1.008a元 1.008a (1+0.008)=1.0082 a 那么每次還 10 000元可以嗎？為什么?再過一個月即2個月后就增值為那么，經過x個月后，a元增值為a(1+0.008)x 元所謂單利計息是指當期利息不納入下期的本金中去 3.單利計算：.填空： 1假定銀行存款月利率為p，某人存入a元，每月利息按復利計算，過1個月的本息和為_；過2個月的本息和為_；過6個月的本息和為_；過n個月的本息和為_例1.某顧客買一件價值為5000元的商品時，采用分期付款(月利息率為0.008)的方式，那么在一年內將款全

3、部付清的前提下，商店又提出了以下三種付款方式方式一：分3次還清，即購買后4個月第一次付款，再過4個月第二次付款，再過4個月第三次付款方式二：分6次還清，即購買后2個月第一次付款，再過2個月第二次付款購買后12個月第6次付款方式三：分12次還清，即購買后1個月第一次付款，再過1個月第二次付款購買后12個月第12次付款 . 提問： 每種方式每期所付款額，付款總額及與一次性付款的差額 首先，作為處理這個問題的第一步，我們來研討一下，在商品購買后一年貸款全部付清時，其商品售價增值到了多少？由于月利率為0.008，在購買商品后1個月即第1次付款時，該商品售價增值為 :5000l0.008=5000(1.

4、008)元 由于利息按復利計算，在商品購買2個月商品增值為： 50001.008(1+0.008)=50001.0082元于是，在商品購買后12個月即貨款全部付清時其售價增值為： 50001.00811(1+0.008)=50001.00812 (元)提問： .討論： 假定每期付款(存入)x元(方式二) 方法1:存入方式計算(反過來想)， 即：x+1.0082x+1.0084x+1.0086x +1.0088x +1.00810 x=50001.00812即可寫成： x(1+1.0082+1.0084+1.0086 +1.0088+1.00810)=50001.00812 =50001.008

5、12算得：x880.8 (元 即每次所付款額為8808元，因此6次所付款額共為： 880.86二 5285元它比一次性付款多付285元第2個月末存入x后到第12月末本息和為1.00810 x第4個月末存入x后到第12月末本息和為1.0088x 第6個月末存入x后到第12月末本息和為1.0086x 第12個月末存入x后無利息 于是各期所付的款連同到最后一次付款時所生的本息之和為: .討論： 假定每期付款(存入)x元(方式二) 方法2:付款方式計算(正面想)，a2=(50001.0082-x)1.0082-x=50001.0084-(1.0082+1)xa3=50001.0086-(1.0084+

6、1.0082+1)xa6=50001.00812-(1.00810+1.0088+1.0086+1.0084+1.0082+1)x 依題意成交之日起5000元就開場產生利息，那么a1=50001.0082-xa6=0 .當分期付款采用方式一和方式三時，每期應付款額多少？付款總額與一次性付款相差多少？方式一： 付款總額為5327對元，它比一次性付款多327元 方式三： 付款總額為5263元，它比一次性付款多263元例 2.某人采用零存整取方式存款，他每月初第一天存人 l00元，到第12月最后一天取出全部本利和，知月利率為0165，請分別按單利和復利計息，到年底的本利和是多少？所謂單利計息是指當期

7、利息不納入下期的本金中去.【解】(1).假設按單息計算，那么第1個月存入的100元的利息為100 0l65%12； 第2個月存入的100元的利息為 1000.165 11；第 12個月存入的100元的利息為 100 0.165 1 于是全部利息和為S121000165% 12 + 100 0.165% 111000.1651 =100 0.165l212 = 0165 78 1287元 到年底的本利和是 1200+12.87 = 1212.87 而本金共 100 12二1200元 .(2).假設按復利計算，那么各月的本利和是 第 1個月存入的100元本利和 100l0.16512；第2個月存入

8、的100元本利和100(10165)11； 第12個月存入的100元本利和100101651 于是全部本利和是 S12100l016510001652100101653 1001+0。16512 = 二 1212.94元答：假設按單息計算，到年底所取出的本利息是121287無，假設 按復息計算，到年底的本利和是121294元.例 3、某人購買價值為 10 000元的彩電，采用分期付款的方法，每期付款數一樣，購買后1個月付款一次，過1個月再付一次，如此下去，到第24次付款后全部付清，知月利率為08，假設每月利息按復利計算，那么每期應付款多少元？準確到1元) 【解】設每期付款為x元 第1期付款x元

9、連同到最后款全部付清時所生利息之和為 x1 0.00823第2期付款x元連同到最后款全部付清時所生利息之和為 x(1+0.008)22 第24期付款x元，沒有利息 于是各期所付的款連同到最后一次付款時所生的利息之和為: .A x x10.008 x(1+0.008)2(1+0.008)23 (元)另一方面，這個商品的售價與其從購買到最后一次付款時的利息之和為 :B=104 l0.00824元 由題意得 即 答：這個人每期應付款460元 xl0.0081.0082十十1.008231041.00824.例4、成教師欲從銀行貸款，購買一套本人稱心的住房，按規(guī)定，政策性住房貸款的年息為96，最年年限

10、為10年，可以分期付款，成教師根據本人的實踐情況估計每年最多可歸還5000元，計劃平均10年還清，假設銀行貸款按復利計算，那么成教師最大限額的貸款是多少元？解由于每年最多還款5000元，且分10年平均還清，所以 第1期付款5000元連同到最后款全部付清時所生利息之和為：500010.0969元 第2期付款5000元連同到最后款全部付清時所生利息之和為： 5000(10.096)8元第10期付款5000元,沒有利息 于是各期所付的款5000元連同到最后一次付款時所生的利息之和為： . A50005000 l0.09650001 0.0969 另一方面，設成教師最大限額的貸款為x元，那么這x元10

11、年后所生的本息之和為： x(1+0.096)10根據題有： x(1十0.096)10=50001+1.096 1.0969 由等比數列的前n項和公式得 x31258元 答：成教師最大限額的貸款數目為31258元 更多資源xiti123.taobao .小結：分期付款問題的普通計算公式：普通地，購買一件售價為a元的商品或貸款a元，采用上述分期付款時要求在m個月內分n次付清n是m的約數，月利率為p，那么每期付款的計算公式是什么呢？設每期付款x元，那么.(2).假設按復利計算，那么 第1個月存入的100元的利息為10010165110165 第2個月存入的100元的利息為100l016510 0165 第12個月