2020-2021學年四川省西昌市高一下學期期中數(shù)學（文）試題【含答案】

1、2020-2021學年四川省西昌市高一下學期期中數(shù)學（文）試題一、單選題1已知向量，則（）ABCDA【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標運算直接計算.【詳解】由向量，得，故，故選：A.2已知，則（）ABCDC【分析】直接由平方關系和正弦倍角公式求解即可.【詳解】由得，即，即，解得.故選：C.3下列說法正確的是（）ABCDB【分析】利用輔助角公式與兩角和差公式直接求解；【詳解】對于A.故A錯誤；對于B：利用兩角和的正弦公式直接展開得.故B正確；對于C.故C錯誤；對于D.故D錯誤.故選：B4在中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且，則（）ABCDA【分析】由正弦定理可得出結果.【詳解】在中，根據(jù)正

2、弦定理得，解得，故選：A.5如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點、，若，則（）ABCDB【分析】根據(jù)向量的共線定理可得解.【詳解】連接，由點是的中點，則，又，則，又，三點共線，則，解得，故選：B.6下列命題中正確的是（）A若，則BC與的方向相反D若，則存在唯一實數(shù)使得B【分析】由向量的定義，加減法則運算及共線條件進行判斷即可.【詳解】對于A：因為向量不能比較大小，所以A錯誤；對于B：根據(jù)向量的加法、減法運算法則，.故B正確；對于C：與的方向相同，故C錯誤；對于D：根據(jù)向量平行的判定定理，若且時，則存在唯一實數(shù)使得.故D錯誤.故選：B.7已知向量，滿足，則與的夾角為（）AB

3、CDD【分析】利用數(shù)量積運算律化簡即得解.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：D8使函數(shù)為偶函數(shù)的的一個值為（）ABCDD【分析】利用輔助角公式化簡，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，即可求得的值【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，所以（為奇數(shù)），當時，=故選：D9西昌市某中學數(shù)學興趣小組為了測量校園旗桿的高度，如圖所示，在操場上選擇了C、D兩點，在C、D處測得旗桿的仰角分別為45，30，在水平面上測得且C，D的距離為12米，則旗桿的高度為（）A9米B12米C米D15米B【分析】設旗桿的高度為，在中，利用余弦定理求解.【詳解】解：如圖所示： 設旗桿的高度為，所以，在中，由余弦定理得，即，即，解得或（舍去），故選：B10函數(shù)

4、的圖象的一條對稱軸為（）ABCDA【分析】先化簡得，令，求出對稱軸即可判斷.【詳解】，令，解得，則可得是的一條對稱軸.故選：A.11已知：，則（）ABCDC【分析】根據(jù)題意分別求得和，結合兩角和的余弦公式，得到，代入即可求解.【詳解】因為，可得，又因為，可得，因為，可得，又因為，可得，由.故選：C.12已知O為內一點，且，則與面積比為（）ABCDC【分析】以OB、OC為鄰邊做平行四邊形OBDC，利用向量的運算判斷出O到AB的距離是C到AB距離的一半，即可求出與面積比為.【詳解】以OB、OC為鄰邊做平行四邊形OBDC如圖所示，則.因為，所以，所以.在AB邊上取三等分點E、F，連結OE.因為所以，

5、所以四邊形OEBD為平行四邊形，所以，所以.所以O到AB的距離是C到AB距離的一半，所以與面積比為.故選：C二、填空題13中，則_【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式及三角形面積公式化簡可得解.【詳解】由已知得，又，即，故，又在中，故，故答案為.14已知，且，則向量在向量上的投影為_2【分析】根據(jù)向量投影的概念及計算公式結合向量數(shù)量積的運算率可得解.【詳解】由已知，得，故向量在向量上的投影為，故答案為.15已知的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，則的形狀是_等腰三角形或直角三角形【分析】先利用余弦定理得到，再利用正弦定理得到或，即可判斷的形狀.【詳解】在中，由余弦定理得：，所以可化為.由正

6、弦定理得：,所以.所以或，即或.所以的形狀是等腰三角形或直角三角形.故等腰三角形或直角三角形.16已知a，b，c分別為的三個內角A，B，C的對邊，且，的面積為2，則c的最小值為_【分析】由正弦定理可得，再由三角形面積公式得到，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出，再利用余弦定理得到，當時求出，當，令，則，令，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調性，即可求出函數(shù)的最小值，即可得解；【詳解】解：因為，由正弦定理可得，又，所以，因為，所以，要使較小，則，所以，所以，當時，當，令，則，令，則，所以，即在上單調遞增，令，解得，所以當時，當時，即在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，綜上可得c的最小值為；故三、解答題17已

7、知向量，(1)求；(2)當實數(shù)為何值時，向量與垂直(1)(2)【分析】（1）先通過坐標運算計算，再求；（2）先用坐標表示出向量與，再通過垂直的坐標表示求解.【詳解】(1)，；(2)，與垂直，解得.18已知的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(1)求角；(2)若，的面積為，求的值(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理余弦定理化簡已知等式即得解；（2）根據(jù)面積求出，再利用余弦定理求出和的值【詳解】(1)解：因為，由正弦定理得，即，由余弦定理得.因為，所以.(2)解：因為，面積為，所以，即，解得由余弦定理得，所以所以.19在中，已知，在線段上，且，設，(1)用向量，表示；(2)若，求

8、(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的線性運算直接計算；（2）利用基底法求向量的數(shù)量積.【詳解】(1)由題得；(2)由已知得.20西昌市邛瀘旅游風景區(qū)在邛海舉行搜救演練，如圖，A，B是邛海水面上位于東西方向相距公里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東60、B點西北方向的D點有一艘漁船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西75且與B點相距公里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30公里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？【分析】先在中，利用正弦定理求得BD，然后在 中，利用余弦定理求得CD求解；【詳解】在中，由正弦定理：，得，則，解得，在中，由余弦定理：，則，即，解得，因為航行速度為30公里/小時，所以（小

9、時），答：該救援船到達D點需要的時間為小時21已知函數(shù)(1)求函數(shù)在時的值域；(2)設是第二象限角，且，求的值(1)(2)【分析】（1）運用二倍角公式和輔助角公式化簡，再由，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可求得函數(shù)在時的值域；（2）由已知求得，又由是第二象限角，得，運用正弦的和角公式和余弦的二倍角公式可求得的值.【詳解】(1)由，則的值域(2)，則即，又為第二象限的角，則22已知向量，函數(shù)(1)求函數(shù)在上的最大值；(2)若的內角、所對的邊分別為、，且，求的周長的取值范圍(1)(2)【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標運算以及三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，由可得出，利用正弦型函數(shù)的基本性質可求得在區(qū)間上的最大值；（2）由已知