2021年全國中考數(shù)學真題匯編 二次函數(shù)專題（Word版含解析）

1、2021年全國中考數(shù)學真題分類解析二次函數(shù)專題一、選擇填空1.（2021年湖南張家界）若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標系內的大致圖象為（ ）A. B. C. D. 2.（2021年山東聊城）已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxc的圖象和反比例函數(shù)y的圖象在同一坐標系中大致為（ ）B. C. D. 3.（2021年山東東營）一次函數(shù)yax+b（a0）與二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD4.（2021年深圳）二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）5. （2021年山東聊城）如圖

2、，四邊形ABCD中，已知ABCD，AB與CD之間的距離為4，AD5，CD3，ABC45，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQAB，已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設點P的移動時間為x秒，APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（ ）A. B. C. D. 6.（2021年山東威海）如圖，在菱形ABCD中，點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿ACD的方向運動，點Q以2cm/s的速度沿ABCD的方向運動，當其中一點到達D點時，兩點停止運動設運動時間為x（s），的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間

3、函數(shù)關系的是（ ）A. B. C. D. 7.（2021年北京） 如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為當在一定范圍內變化時，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關系分別是（ ）A. 一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系B. 反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C. 一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系D. 反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系8.（2021年江蘇無錫）設P（x，y1），Q（x，y2）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點，當axb時，總有1y1y21恒成立，則稱函數(shù)C1，C2在axb上是“逼近函數(shù)”，axb為“逼近區(qū)間”則下列結論：函數(shù)yx5，y3x+2在1x2上是“逼近函數(shù)”；函

4、數(shù)yx5，yx24x在3x4上是“逼近函數(shù)”；0 x1是函數(shù)yx21，y2x2x的“逼近區(qū)間”；2x3是函數(shù)yx5，yx24x的“逼近區(qū)間”其中，正確的有（）ABCD9.（2021年福建） 二次函數(shù)的圖象過四個點，下列說法一定正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則10.（2021年黑龍江大慶） 已知函數(shù)，則下列說法不正確的個數(shù)是（ ）若該函數(shù)圖像與軸只有一個交點，則方程至少有一個整數(shù)根若，則函數(shù)值都是負數(shù)不存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)都成立0B. 1C. 2D. 311.（2021年貴州銅仁）10已知拋物線ya（xh）2+k與x軸有兩個交點A（1，0），B（3，0），拋物線

5、ya（xhm）2+k與x軸的一個交點是（4，0），則m的值是（）A5B1C5或1D5或112.（2021年湖北江漢油田） 若拋物線與x軸兩個交點間的距離為4對稱軸為，P為這條拋物線的頂點，則點P關于x軸的對稱點的坐標是（ ）A. B. C. D. 13.（2021年四川南充）關于拋物線yax22x+1（a0），給出下列結論：當a0時，拋物線與直線y2x+2沒有交點；若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內（包括邊界），則a1其中正確結論的序號是 14.（2021年四川瀘州） 直線l過點(

6、0，4)且與y軸垂直，若二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個不同的交點，且其對稱軸在y軸右側，則a的取值范圍是（ ）A. a4B. a0C. 0a4D. 0a415.（2021年內蒙古呼和浩特）已知二次項系數(shù)等于1的一個二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點（m，0），（n，0），且過A（0，b），B（3，a）兩點（b，a是實數(shù)），若0mn2，則ab的取值范圍是（）A0abB0abC0abD0ab16.（2021年湖南婁底） 用數(shù)形結合等思想方法確定二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點的橫坐標所在的范圍是（ ）A B. C. D. 17.（2021年四川資陽）已知A、B兩點的坐標分別為（3

7、，4）、（0，2），線段AB上有一動點M（m，n），過點M作x軸的平行線交拋物線ya（x1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點若x1mx2，則a的取值范圍為（）A4aB4aCa0Da018.（2021年內蒙古包頭）已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點當?shù)闹底钚r，的面積為_19.（2021年安徽） 設拋物線，其中a為實數(shù)（1）若拋物線經(jīng)過點，則_；（2）將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是_20（2021年吉林長春）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，4）在拋物線yax2上，過點A作y軸的

8、垂線，交拋物線于另一點B，點C、D在線段AB上，分別過點C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點當四邊形CDFE為正方形時，線段CD的長為 簡答題21.（2021年安徽） 已知拋物線的對稱軸為直線（1）求a的值；（2）若點M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且，比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設直線與拋物線交于點A、B，與拋物線交于點C，D，求線段AB與線段CD的長度之比22.（2021年湖南常德）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊與y軸交于E點，F(xiàn)是的中點，B、C、D的坐標分別為（1）求過B、E、C三點的拋物線的解析式；（2）試判斷拋物線的頂點是否在直線上；（3）設

9、過F與平行的直線交y軸于Q，M是線段之間的動點，射線與拋物線交于另一點P，當?shù)拿娣e最大時，求P的坐標23.（2021年湖南衡陽）在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標相等，則稱該點為“雁點”例如都是“雁點”（1）求函數(shù)圖象上的“雁點”坐標；（2）若拋物線上有且只有一個“雁點”E，該拋物線與x軸交于M、N兩點（點M在點N的左側）當時求c的取值范圍；求的度數(shù)；（3）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），P是拋物線上一點，連接，以點P為直角頂點，構造等腰，是否存在點P，使點C恰好為“雁點”？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由24.（2021年江蘇連云港） 如圖，拋物

10、線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，已知（1）求m的值和直線對應的函數(shù)表達式；（2）P為拋物線上一點，若，請直接寫出點P的坐標；（3）Q為拋物線上一點，若，求點Q的坐標（2021年山東聊城） 如圖，拋物線yax2xc與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，C兩點坐標分別是A（1，0），C（0，2），連接AC，BC（1）求拋物線的表達式和AC所在直線的表達式；（2）將ABC沿BC所在直線折疊，得到DBC，點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上，若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D不在對稱軸上，請說明理由；（3）若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，

11、BPQ的面積記為S1，ABQ的面積記為S2，求的值最大時點P的坐標 參考答案：1.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的開口方向確定a0，對稱軸可確定b的正負，與y軸的交點可知c0，然后逐項排查即可【詳解】解：拋物線開口方向向下a0，拋物線對稱軸 b0拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸c0的圖像過二、一、四象限，的圖象在二、四象限D選項滿足題意故選D2.【答案】D【解析】【分析】先通過二次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負即可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側，與y軸正半軸交于一點，可

12、得：又由于當x=1時，因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；故選：DC【解答】解：A、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，A不可能；B、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第一、二、四象限，B不可能；C、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，C可能；D、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，D不可能故選：C4.【解答】A5.【答案】B【解析】【分析】依次分析當、三種情況下的三

13、角形面積表達式，再根據(jù)其對應圖像進行判斷即可確定正確選項【詳解】解：如圖所示，分別過點D、點C向AB作垂線，垂足分別為點E、點F，已知ABCD，AB與CD之間的距離為4，DE=CF=4，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQAB，PQDECF，AD=5，,當時，P點在AE之間，此時，AP=t，,，因此，當時，其對應的圖像為，故排除C和D；CD3，EF=CD=3，當時，P點位于EF上，此時，Q點位于DC上，其位置如圖中的P1Q1，則，因此當時，對應圖像為，即為一條線段；ABC45，BF=CF=4，AB=3+3+4=10，當時，P點位于FB上，

14、其位置如圖中的P2Q2，此時，P2B=10-t，同理可得，Q2P2=P2B=10-t，因此當時，對應圖像為，其為開口向下的拋物線的的一段圖像；故選：B6.【答案】A【解析】【分析】先證明CAB=ACB=ACD=60，再分0 x1、1x2、2x3三種情況畫出圖形，求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質逐項排除即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，B=D=60，ABC，ACD都是等邊三角形，CAB=ACB=ACD=60如圖1，當0 x1時，AQ=2x，AP=x，作PEAB于E，故D選項不正確；如圖2，當1x2時，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，作

15、PFBC與F，作QHAB于H，故B選項不正確；當2x3時，CP=x-2，CQ=2x-4，PQ=x-2，作AGCD于G，故C不正確故選：A7.【答案】A【解析】【分析】由題意及矩形的面積及周長公式可直接列出函數(shù)關系式，然后由函數(shù)關系式可直接進行排除選項【詳解】解：由題意得：，整理得：，y與x成一次函數(shù)的關系，S與x成二次函數(shù)的關系；故選AA.【解答】解：y1y22x7，在1x2上，當x1時，y1y2最大值為9，當x2時，y1y2最小值為11，即11y1y29，故函數(shù)yx5，y3x+2在1x2上是“逼近函數(shù)”不正確；y1y2x2+5x5，在3x4上，當x3時，y1y2最大值為1，當x4時，y1y2

16、最小值為1，即1y1y21，故函數(shù)yx5，yx24x在3x4上是“逼近函數(shù)”正確；y1y2x2+x1，在0 x1上，當x時，y1y2最大值為，當x0或x1時，y1y2最小值為1，即1y1y2，當然1y1y21也成立，故0 x1是函數(shù)yx21，y2x2x的“逼近區(qū)間”正確；y1y2x2+5x5，在2x3上，當x時，y1y2最大值為，當x2或x3時，y1y2最小值為1，即1y1y2，故2x3是函數(shù)yx5，yx24x的“逼近區(qū)間”不正確；正確的有，故選：A9.【答案】C【解析】【分析】求出拋物線對稱軸，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，根據(jù)橫坐標的值，可判斷出各點縱坐標值的大小關系，從而可以求解【詳解】

17、解：二次函數(shù)的對稱軸為：，且開口向上，距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，A，若，則不一定成立，故選項錯誤，不符合題意；B,若，則不一定成立，故選項錯誤，不符合題意；C，若，所以，則一定成立，故選項正確，符合題意；D，若，則不一定成立，故選項錯誤，不符合題意；故選：C10.【答案】C【解析】【分析】對于：分情況討論一次函數(shù)和二次函數(shù)即可求解；對于：分情況討論a0和a0時方程的根即可；對于：已知條件中限定a0且a1或a0，分情況討論a1或a0時的函數(shù)值即可；對于：分情況討論a0和a0時函數(shù)的最大值是否小于等于0即可【詳解】解：對于：當a0時，函數(shù)變?yōu)?，與只有一個交點，當a0時，故圖像與軸只有一個交點時，

18、或，錯誤；對于：當a0時，方程變?yōu)?，有一個整數(shù)根為，當a0時，方程因式分解得到：，其中有一個根為，故此時方程至少有一個整數(shù)根，故正確；對于：由已知條件得到a0，且a1或a0當a1時，開口向上，對稱軸為，自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越大， ，離對稱軸的距離一樣，將代入得到，此時函數(shù)最大值小于0；當a0時，開口向下，自變量離對稱軸越遠，其對應的函數(shù)值越小，時，函數(shù)取得最大值為，a0，最大值，即有一部分實數(shù)，其對應的函數(shù)值，故錯誤；對于：a0時，原不等式變形為：對任意實數(shù)不一定成立，故a0不符合；a0時，對于函數(shù)，當a0時開口向上，總有對應的函數(shù)值，此時不存在a對對任意實數(shù)都成立；當a0時開口

19、向下，此時函數(shù)的最大值為，a0，最大值，即有一部分實數(shù)，其對應的函數(shù)值，此時不存在a對對任意實數(shù)都成立；故正確；綜上所述，正確，故選：C11.C【解答】解：拋物線ya（xh）2+k的對稱軸為直線xh，拋物線ya（xhm）2+k的對稱軸為直線xh+m，當點A（1，0）平移后的對應點為（4，0），則m4（1）5；當點B（3，0）平移后的對應點為（4，0），則m431，即m的值為5或1故選：C12.【答案】A【解析】【分析】設拋物線與軸的兩個交點坐標分別為，且，根據(jù)“兩個交點間的距離為4，對稱軸為”建立方程可求出的值，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得頂點的坐標，然后根據(jù)關于軸的對稱點的坐

20、標變換規(guī)律即可得【詳解】解：設拋物線與軸的兩個交點坐標分別為，且，由題意得：，解得，則拋物線與軸的兩個交點坐標分別為，將點代入得：，解得，則拋物線的解析式為，頂點的坐標為，則點關于軸的對稱點的坐標是，故選：A13.【解答】解：由,消去y得到，ax24x10,16+4a,a0,的值可能大于0，拋物線與直線y2x+2可能有交點，故錯誤拋物線與x軸有兩個交點,44a0,a1,拋物線經(jīng)過(0,1),且x1時，ya10,拋物線與x軸的交點一定在（0,0）與（1,0）之間故正確，拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內（包括邊界），0,a0,10,解得，a1,故正確，故答案為：

21、14.【答案】D【解析】【分析】由直線l：y=4，化簡拋物線，令，利用判別式，解出，由對稱軸在y軸右側可求即可【詳解】解：直線l過點(0，4)且與y軸垂直，直線l：y=4，二次函數(shù)（其中x是自變量）圖像與直線l有兩個不同的交點，又對稱軸在y軸右側，0a4故選擇D15.C【解答】解法1、函數(shù)是一個二次項系數(shù)為1的二次函數(shù)，此函數(shù)的開口向上，開口大小一定，拋物線與x軸交于兩點（m，0），（n，0），且0mn2，a0，b0，ab0，（ab）2a2+b22ab0（ab時取等號），即a2+b22ab（當ab時取等號），當ab時，ab才有可能最大，二次函數(shù)過A（0，b），B（3，a）兩點，點A，B關于拋物

22、線的對稱軸對稱，即拋物線的對稱軸為直線x1.5，拋物線與x軸交于兩點（m，0），（n，0），且0mn2，拋物線的頂點越接近x軸，ab的值越大，即當拋物線與x軸只有一個交點時，是ab最大值的分界點，當拋物線與x軸只有一個交點時，此時mn，拋物線的解析式為y（x）2x23x+，ab，ab（）2，0ab，故選：C16.【答案】D【解析】【分析】在同一個直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，來判斷出交點橫坐標所在的范圍【詳解】解：在同一個直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如下圖：由圖知，顯然，當時，將其分別代入與計算得；，此時反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，故選：D17.C【分析】如圖，由題意，拋物線的開

23、口向下，a0求出拋物線經(jīng)過點A時a的值即可【解答】解：如圖，由題意，a0當拋物線ya（x1）5+2經(jīng)過點A(3,5)時,a,觀察圖象可知，當拋物線與線段AB沒有交點或經(jīng)過點A時,a0故選：C18.【答案】419.【答案】 . 0 . 220.2+221.【解答】解：把A（2，4）代入yax2中得44a，解得a1，yx2，設點C橫坐標為m，則CDCE2m，點E坐標為（m，42m），m242m，解得m1（舍）或m1+CD2m2+2故答案為：2+2詳解】解：（1）由題意得：（2）拋物線對稱軸為直線，且當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大當時，y1隨x1的增大而減小，時，時，同理：時，y

24、2隨x2的增大而增大時， 時， （3）令 令 AB與CD的比值為22.【詳解】解：（1）平行四邊形，B、C、D的坐標分別為A（3，10），設直線AB的解析式為y=kx+b，則 ，解得，直線AB的解析式為y=2x+4，當x=0時，y=4，則E的坐標為（0,4），設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c， ，解得，過B、E、C三點的拋物線的解析式為；（2）頂點是在直線上，理由如下：F是的中點，F(xiàn)（8,10），設直線EF的解析式為y=mx+n，則，解得，直線EF的解析式為y=x+4，拋物線的頂點坐標為（3，），=3+4，拋物線的頂點是否在直線上；（3），則設P點坐標為（p，），直線BP的解析式為y=

25、dx+e，則 ，解得，直線EF的解析式為y=x+，當x=0時，y=，則M點坐標為（0，），AB/FQ ，設FQ的解析式為y=2x+f，則10=28+f，解得f=-6，F(xiàn)Q的解析式為y=2x-6 ，Q的坐標為（0，-6），|MQ|=+6，SPBQ= SMBQ+ SPMQ= =當p=9時，的面積最大時，P點坐標為（9，）23.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得或 即：函數(shù)上的雁點坐標為和（2） 聯(lián)立得 這樣的雁點E只有一個，即該一元二次方程有兩個相等的實根， 將代入，得解得， 對于，令有解得 過E點向x軸作垂線，垂足H點，EH=，MH= 為等腰直角三角形，（3）存在，理由如下：如圖所示：過P作直線l垂直于x軸于點k，過C作CHPK于點H設C（m，m），P（x，y） CPB為等腰三角形，PC=PB，CPB=90，KPB+HPC=90，HPC+HCP=90，KPB=HCP，H=PKB=90，CHPPKB，CH=PK，HP=KB，即當時， 如圖2所示，同理可得：KCPJPB KP=JB，KC=JP設P（x，y），C（m，m）KP=x-m，KC=y-m，JB=y，JP=3-x，即解得令解得或如圖3所示，RCPTPBRC=TP，RP=TB設P（x，y），C（m，m）即解得令解得 此時