2021-2022學年云南省保山市高三第三次測評數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1數列滿足：，則數列前項的和為ABCD2雙曲線y2=1的漸近線方程是（ ）Ax2y=0B2xy=0C4xy=0Dx4y=03我國宋代數學家秦九韶（1202-1261）在數書九章（1247）一書中提出“三斜求積術”，即：以少廣求之，以小斜冪并大斜

2、冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積. 其實質是根據三角形的三邊長，求三角形面積，即. 若的面積，則等于（ ）ABC或D或4已知函數，若關于的方程有且只有一個實數根，則實數的取值范圍是（ ）ABCD5已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD6正項等比數列中的、是函數的極值點，則（ ）AB1CD27已知滿足，則的取值范圍為（ ）ABCD8若雙曲線的離心率，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（ ）AB2CD19執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（ ）A4B5C6D710已知不同直線、與不同平面、，且，則下列說法中

3、正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則11設是定義域為的偶函數，且在單調遞增，則（ ）ABCD12已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為，則雙曲線的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，點在邊上，且，設，則_（用，表示）14若，i為虛數單位，則正實數的值為_.15現有5人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有_種.（用數字作答）16在的展開式中，項的系數是_（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在一次電視節(jié)目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結果，其

4、中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯誤則減1分，現記“該選手答完n道題后總得分為”.（1）當時，記，求的分布列及數學期望；（2）當，時，求且的概率.18（12分）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角CAD60（1）求BC的長度；（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為APB，DPC，問點P在何處時，+最??？19（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，、分別為、的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的

5、正弦值20（12分） 選修4-5：不等式選講:已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）設，且的最小值為.若，求的最小值.21（12分）已知，分別為內角，的對邊，且.（1）證明：；（2）若的面積，求角.22（10分）已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）.（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；（2）已知點，直線與曲線交于、兩點，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】分析：通過對anan+1=2anan+1變形可知，進而可知，利用裂項相消法求和即可詳解：，又=5，即，數列前項的和為，故選A

6、點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.2A【解析】試題分析：漸近線方程是y2=1，整理后就得到雙曲線的漸近線解：雙曲線其漸近線方程是y2=1整理得x2y=1故選A點評：本題考查了雙曲線的漸進方程，把雙曲線的標準方程中的“1”轉化成“1”即可求出漸進方程屬于基礎題3C【解析】將，代入，解得，再分類討論，利用余弦弦定理求，再用平方關系求解.【詳解】已知，代入，得，即 ，解得，當時，由余弦弦定理得

7、： ，.當時，由余弦弦定理得： ， .故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理和平方關系，還考查了對數學史的理解能力，屬于基礎題.4B【解析】利用換元法設，則等價為有且只有一個實數根，分 三種情況進行討論，結合函數的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設 ，則有且只有一個實數根.當 時，當 時， ，由即，解得，結合圖象可知，此時當時，得 ，則 是唯一解，滿足題意；當時，此時當時，此時函數有無數個零點，不符合題意；當 時，當 時，此時 最小值為 ，結合圖象可知，要使得關于的方程有且只有一個實數根，此時 .綜上所述： 或.故選:A.【點睛】本題考查了函數方程根的個數的應用.利用換元法，數形結合是解決本題

8、的關鍵.5A【解析】根據雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，可得出，結合，得出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由雙曲線可知，焦點在軸上，則雙曲線的漸近線方程為：，由于焦距是虛軸長的2倍，可得：，即：，所以雙曲線的漸近線方程為：.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，以及雙曲線的漸近線方程.6B【解析】根據可導函數在極值點處的導數值為，得出，再由等比數列的性質可得.【詳解】解：依題意、是函數的極值點，也就是的兩個根又是正項等比數列，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了等比數列下標和性質以應用，屬于中檔題.7C【解析】設，則的幾何意義為點到點的斜率，利用數形結合即可得到結論.【詳解】解

9、：設，則的幾何意義為點到點的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖可知當過點的直線平行于軸時，此時成立；取所有負值都成立；當過點時，取正值中的最小值，此時；故的取值范圍為；故選：C.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的非線性目標函數函數問題，解題時作出可行域，利用目標函數的幾何意義求解是解題關鍵對于直線斜率要注意斜率不存在的直線是否存在8C【解析】根據雙曲線的解析式及離心率，可求得的值；得漸近線方程后，由點到直線距離公式即可求解.【詳解】雙曲線的離心率，則，解得，所以焦點坐標為，所以，則雙曲線漸近線方程為，即，不妨取右焦點，則由點到直線距離公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質及

10、簡單應用，漸近線方程的求法，點到直線距離公式的簡單應用，屬于基礎題.9C【解析】根據程序框圖程序運算即可得.【詳解】依程序運算可得：，故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖的計算，解題的關鍵是理解程序框圖運行的過程.10C【解析】根據空間中平行關系、垂直關系的相關判定和性質可依次判斷各個選項得到結果.【詳解】對于，若，則可能為平行或異面直線，錯誤；對于，若，則可能為平行、相交或異面直線，錯誤；對于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正確；對于，若，只有當垂直于的交線時才有，錯誤.故選：.【點睛】本題考查空間中線面關系、面面關系相關命題的辨析，關鍵是熟練掌握空間中的平行關系與垂直關系的相關命題.

11、11C【解析】根據偶函數的性質，比較即可.【詳解】解：顯然，所以是定義域為的偶函數，且在單調遞增，所以故選：C【點睛】本題考查對數的運算及偶函數的性質，是基礎題.12B【解析】試題分析：由題意得，所以，所求雙曲線方程為考點：雙曲線方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】結合圖形及向量的線性運算將轉化為用向量表示，即可得到結果【詳解】在中，因為，所以，又因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查三角形中向量的線性運算，關鍵是利用已知向量為基底，將未知向量通過幾何條件向基底轉化14【解析】利用復數模的運算性質，即可得答案【詳解】由已知可得：，解得故答案為：【點睛】本題考查復

12、數模的運算性質，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題1536【解析】先優(yōu)先考慮甲、乙兩人不相鄰的排法，在此條件下，計算甲不排在兩端的排法，最后相減即可得到結果.【詳解】由題意得5人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有種排法，其中甲排在兩端，有種排法，則6人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，且甲不排在兩端，共有（種）排法.所以本題答案為36.【點睛】排列、組合問題由于其思想方法獨特，計算量龐大，對結果的檢驗困難，所以在解決這類問題時就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向.同時解答組合問題時必須心思細膩、考慮周全，這樣才

13、能做到不重不漏，正確解題.16 【解析】的展開式的通項為：.令，得.答案為：-40.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，0（2）【解析】（1）即該選手答完3道題后總得分,可能出現的情況為3道題都答對,答對2道答錯1道,答對1道答錯2道,3道題都答錯,進而求解即可；（2）當時,即答完8題后,正確的題數為5題,錯誤的

14、題數是3題,又,則第一題答對,第二題第三題至少有一道答對,進而求解.【詳解】解:（1）的取值可能為,1,3,又因為,故,所以的分布列為：13所以（2）當時,即答完8題后,正確的題數為5題,錯誤的題數是3題,又已知,第一題答對,若第二題回答正確,則其余6題可任意答對3題；若第二題回答錯誤,第三題回答正確,則后5題可任意答對題， 此時的概率為（或）.【點睛】本題考查二項分布的分布列及期望,考查數據處理能力,考查分類討論思想.18（1）；（2）當BP為cm時，+取得最小值【解析】（1）作AECD，垂足為E，則CE10，DE10，設BCx，根據得到，解得答案.（2）設BPt，則，故，設，求導得到函數單

15、調性，得到最值.【詳解】（1）作AECD，垂足為E，則CE10，DE10，設BCx，則，化簡得，解之得，或（舍），（2）設BPt，則，設，令f（t）0，因為，得，當時，f（t）0，f（t）是減函數；當時，f（t）0，f（t）是增函數，所以，當時，f（t）取得最小值，即tan（+）取得最小值，因為恒成立，所以f（t）0，所以tan（+）0，因為ytanx在上是增函數，所以當時，+取得最小值【點睛】本題考查了三角恒等變換，利用導數求最值，意在考查學生的計算能力和應用能力.19（1）見解析；（2）.【解析】（1）利用中位線的性質得出，然后利用線面平行的判定定理可證明出平面；（2）以點為坐標原點，、所

16、在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，設，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）因為、分別為、的中點，所以又因為平面，平面，所以平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，設，則，設平面的法向量為，則，即，令，則，所以設直線與平面所成角為，所以因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法計算直線與平面所成的角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20（1） （2）【解析】（1）當時，原不等式可化為，分類討論即可求得不等式的解集；（2）由題意得，的最小值為，所以，由，得，利用基本不等式即可求解其最小值【詳

17、解】（1）當時，原不等式可化為，當時，不等式可化為，解得，此時；當時，不等式可化為，解得，此時；當時，不等式可化為，解得，此時，綜上，原不等式的解集為.（2）由題意得， ，因為的最小值為，所以，由，得，所以 ，當且僅當，即，時，的最小值為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向21（1）見解析；（2）【解析】（1）利用余弦定理化簡已知條件，由此證得（2）利用正弦定理化簡（1）的結論，得到，利用三角形的面積公式列方程，由此求得，進而求得的值，從而求得角.【詳解】（1）由已知得，由余弦定理得，.（2）由（1）及正弦定理得，即，.，.【點睛】本小題主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.22