最全知識(shí)講解 機(jī)械波及波的圖像(基礎(chǔ))

1、高中物理物理總復(fù)習(xí)：機(jī)械波及波的圖像【考綱要求】1 、理解機(jī)械波的產(chǎn)生條件、形成過(guò)程；2、知道研究機(jī)械波的幾個(gè)重要物理量及其相互間的關(guān)系；3 、理解波動(dòng)圖像的意義；4、知道波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像的區(qū)別；5 、能分析有關(guān)波的多解問(wèn)題?！局R(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、機(jī)械波1、波的形成機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波。條件：波源；介質(zhì)。2、機(jī)械波的分類按質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向是垂直還是平行，分為橫波和縱波。3、描述波動(dòng)的物理量備注在一個(gè)周期內(nèi)，波傳播的距離 等于一個(gè)波長(zhǎng)波速大小由介質(zhì)決定數(shù)值大小由波源決定入v = = 入fT意義沿著波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的振動(dòng)情況完全相同的質(zhì)點(diǎn)的距離振動(dòng)傳播的速

2、度質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移的最大值質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)的時(shí)間1s 內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成全振動(dòng)的次數(shù)名稱波長(zhǎng)波速 振幅周期頻率單位mm/smsHz符號(hào)入vATf4、機(jī)械波的傳播特征要點(diǎn)詮釋： (1)機(jī)械波向外傳播的只是振動(dòng)這一運(yùn)動(dòng)形式和振動(dòng)的能量，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)本 身并沒(méi)有隨波遷移。(2)機(jī)械波在傳播過(guò)程中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近做同頻率、同振幅 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)， 沿著波的傳播方向， 后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總落后于前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)， 或者說(shuō)后面的 質(zhì)點(diǎn)總要重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)， 只是在時(shí)間上晚了一段。 正是由于不同質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振高中物理高中物理動(dòng)步調(diào)不一致，于是就形成了波。(3)在介質(zhì)中有波傳播時(shí)，由于介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

3、動(dòng)的周期性，決定振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì) 中的傳播也具有周期性， 如果忽略了介質(zhì)對(duì)能量的吸收消耗， 則介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均做振幅相同 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。(4)機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，頻率不變，波速、波長(zhǎng)都改變。機(jī)械波波速 僅由介質(zhì)來(lái)決定，固體、液體中波速比空氣中大?？键c(diǎn)二、波的圖像簡(jiǎn)諧波的圖象是正弦或余弦曲線。要點(diǎn)詮釋： (1)波的圖象形象直觀地揭示了較為抽象的波動(dòng)規(guī)律。波的圖象表示在波的傳 播方向上介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移，波動(dòng)圖象一般隨時(shí)間的延續(xù)而變 化( t = kT 時(shí)，波形不變， k 為整數(shù))。(2)從圖象可獲取的信息有：該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移；振幅A 和波長(zhǎng)入 ； 若已知波的傳

4、播方向，由圖象可知各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；若已知某質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的振動(dòng)方向， 由圖象可知波的傳播方向。考點(diǎn)三、確定振動(dòng)或傳播方向的方法要點(diǎn)詮釋： 波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的判斷方法已知波的傳播方向，由圖象可知各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；若已知某質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的振動(dòng)方向， 由圖象可知波的傳播方向。常用方法有：1 、上下坡法。 沿波的傳播方向看， “上坡”的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)； “下坡”的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)， 簡(jiǎn)稱“上坡下，下坡上” (如圖甲所示)。2、同側(cè)法。 在波的圖象上某一點(diǎn)，沿縱軸方向畫出一個(gè)箭頭表示質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，并 設(shè)想在同一點(diǎn)沿水平方向畫個(gè)箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個(gè)箭頭總是在曲線的同側(cè) (如圖乙所示)。入3、平

5、移法。 將波沿波的傳播方向做微小移動(dòng)， x = vt ，如圖丙中虛線所示，則 4可判定 P 點(diǎn)沿 y 正方向運(yùn)動(dòng)了。 或者說(shuō)沿波的傳播方向畫出下一時(shí)刻的波形， 這個(gè)波形 (虛 線)在原波形的上面，則 P 點(diǎn)向上振動(dòng)；如果這個(gè)波形(虛線)在原波形的下面，如 Q 點(diǎn) 向下振動(dòng)?？键c(diǎn)四、振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的區(qū)別振動(dòng)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動(dòng)是全部質(zhì)點(diǎn)聯(lián)合起來(lái)共同呈現(xiàn)的現(xiàn) 象。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和其引起的簡(jiǎn)諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦(余弦)曲線形 狀，但二圖象是有本質(zhì)區(qū)別的。波形圖象沿傳播方向所有介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)同一時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律振動(dòng)圖象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律

6、研究對(duì)象研究?jī)?nèi)容高中物理高中物理圖 線物體意義圖線變化質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的確定方法一個(gè)完整曲線占橫坐標(biāo)的距離橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)的最大值一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移隨時(shí)間而延伸，已有的圖像形狀保持不變下一時(shí)刻的振動(dòng)表示一個(gè)周期T表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間振幅 A同一時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置位移的規(guī)律圖象隨時(shí)間沿傳播方向平移重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表示一個(gè)波長(zhǎng) 入表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置振幅 A考點(diǎn)五、波的多解問(wèn)題在解決圖象問(wèn)題時(shí)，要注意波的空間周期性、時(shí)間周期性、雙向性、對(duì)稱性和多解性。要點(diǎn)詮釋： 1、波的空間周期性在同一波線上相距為波長(zhǎng)整數(shù)倍的多個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同。沿波的傳播方向， 在x 軸上任取一點(diǎn) P，如圖所示，

7、 P 點(diǎn)的振動(dòng)完全重復(fù)波源 O 的振動(dòng)，x x只是時(shí)間上比 O 點(diǎn)要落后t = = T 時(shí)間，在同一波線上，凡v 入坐標(biāo)與 P 點(diǎn)坐標(biāo)x 之差為波長(zhǎng)整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)，在同一時(shí)刻t 的位移都與坐標(biāo)為x 的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)“相貌”完全相同，因此在同一波線上，某一振動(dòng)“相貌”勢(shì)必會(huì)不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的空間周期性。2、波的時(shí)間周期性波在傳播過(guò)程中，經(jīng)過(guò)整數(shù)倍周期時(shí)，其波形圖線相同，這就是機(jī)械波的時(shí)間周期性。3、波的雙向性雙向性是指波沿正、負(fù)方向傳播時(shí)， 若正、負(fù)兩方向傳播的時(shí)間之和等于周期的整數(shù)倍， 則正、負(fù)兩方向傳播的那一時(shí)刻波形相同。4、波的對(duì)稱性波源的振動(dòng)，要帶動(dòng)它左、右相鄰介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，波要向

8、左、右兩方向傳播，對(duì)稱性是 指波在介質(zhì)中左、右同時(shí)傳播時(shí)，關(guān)于波源對(duì)稱的左、右兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同。【典型例題】類型一、波動(dòng)情況與振動(dòng)情況之間的相互確定【高清課堂：機(jī)械波及波的圖像例 1】例 1、(1)手握住水平的繩子一端(質(zhì)點(diǎn) 1)上下抖動(dòng)，形成如圖所示的波形。在圖中標(biāo)出質(zhì)點(diǎn) 6 此時(shí)刻的速度方向；由波形，可以知道質(zhì)點(diǎn) 1 開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，是向 方向振動(dòng)。高中物理高中物理T (2)波形的變化；如果一列波向右傳播，已知 t = 時(shí)刻的波形如圖，請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫43T出 t = 時(shí)刻的波形圖。4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)波的平移法(上下坡法)判斷質(zhì)點(diǎn)1 開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向。 根據(jù)已知波形找 出經(jīng)過(guò)半個(gè)周期各質(zhì)點(diǎn)的

9、位置，連接成圖形?！敬鸢浮?(1)速度方向向下；向上。 (2)見(jiàn)圖。【解析】波向右傳播，根據(jù)上下坡法或平移法，可判斷 6 的振動(dòng)速度向下。同理 1 開(kāi)始振 動(dòng)時(shí)，是在平衡位置向上方向振動(dòng)的。3 T(2) t = T 時(shí)刻是在已知波形t = 時(shí)刻再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期的波形。波向右傳播，第一個(gè)質(zhì) 4 4點(diǎn)向下振動(dòng)，再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期恰好振動(dòng)到波谷，畫出波形如圖?！究偨Y(jié)升華】解這類基本題就是要會(huì)應(yīng)用上下坡法或平移法、對(duì)稱性的特點(diǎn)。舉一反三【變式 1】一簡(jiǎn)諧橫波以 4m/s 的波速沿x 軸正方向傳播。 已知 t=0 時(shí)的波形如圖所示， 則( )A波的周期為 1sB x =0 處的質(zhì)點(diǎn)在 t=0 時(shí)向 y 軸負(fù)向

10、運(yùn)動(dòng)14C x =0 處的質(zhì)點(diǎn)在t = s 時(shí)速度為 014D x =0 處的質(zhì)點(diǎn)在t = s 時(shí)速度值最大【答案】 AB入 4【解析】由波的圖像可知半個(gè)波長(zhǎng)是2m，波長(zhǎng)是 4m，周期是T = = = 1s ，A 正確。波 v 4在沿x 軸正方向傳播，則x =0 的質(zhì)點(diǎn)在沿 y 軸的負(fù)方向傳播， B 正確。 x =0 的質(zhì)點(diǎn)的位移高中物理高中物理1 T 1 1是振幅的一半則要運(yùn)動(dòng)到平衡位置的時(shí)間是 = s ，則t = 秒時(shí)刻x =0 的質(zhì)點(diǎn)越過(guò)3 4 12 4了平衡位置速度既不是為零也不是最大， CD 錯(cuò)誤?！咀兪?2】(2016 內(nèi)蒙古自主招生)一列簡(jiǎn)諧波在均勻介質(zhì)中傳播。甲圖表示t=0 時(shí)

11、刻的波 形圖，乙圖表示甲圖中 b 質(zhì)點(diǎn)從 t=0 開(kāi)始計(jì)時(shí)的振動(dòng)圖象，則( )A. 該波沿 x 軸負(fù)方向傳播B. 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是 4HzC. 該波傳播的速度是 8m/sD. a 質(zhì)點(diǎn)和 c 質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻的位移都相同【答案】 C【解析】由乙圖知， t=0 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)b 向上運(yùn)動(dòng)，在甲圖上，由波形的平移可知，該波1沿 x 軸正方向傳播， A 錯(cuò)；由乙圖知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T=0.5s，則頻率為 f = = 2Hz ，TB 錯(cuò)；由甲圖知，波長(zhǎng)=4m，則波速為v = = = 8m/s ，C 正確； a 質(zhì)點(diǎn)和 c 質(zhì)點(diǎn)的入 4T 0.5平衡位置相距半個(gè)波長(zhǎng)，振動(dòng)情況總是相反，所以在振動(dòng)過(guò)

12、程中任意時(shí)刻的位移都相反， D 錯(cuò)。故選 C。類型二、波動(dòng)過(guò)程與波形圖的推斷例 2、(2015 北京卷)周期為2.0s 的簡(jiǎn)諧橫波沿x 軸傳播，該波在某時(shí)刻的圖像如圖所示， 此時(shí)質(zhì)點(diǎn) P 沿 y 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則該波A. 沿 x 軸正方向傳播，波速v = 20m/sB. 沿 x 軸正方向傳播，波速v = 10m/sC. 沿 x 軸負(fù)方向傳播，波速v = 20m/sD. 沿 x 軸負(fù)方向傳播，波速v = 10m/s【答案】 B【解析】根據(jù)機(jī)械波的速度公式 v = T , 由圖可知波長(zhǎng)為 20m，再結(jié)合周期為 2.0s，可 以得出波速為 10m/s。應(yīng)用 “上下坡法”方法判斷波沿 x 軸正方向傳播

13、。 故答案為 B 選項(xiàng)。高中物理高中物理舉一反三【高清課堂：機(jī)械波及波的圖像例 5】【變式 1】圖 1 所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在 t=20s 時(shí)的波形圖， 圖 2 是這列波中 P 點(diǎn)的振動(dòng)圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是( )A v =25cm/s，向左傳播 B v =50cm/s，向左傳播C v =25cm/s，向右傳播 D v =50cm/s，向右傳播y/cm y/cm0.2 0.2P0 50 100 150 200 x/cm 0 1 2 3 4 5圖 1 圖 2【答案】 B【解析】 由振動(dòng)圖像可知， 周期等于 2 秒， t=20s 即 10 個(gè)周期， 可知質(zhì)點(diǎn) P 在平衡位置向上振動(dòng)，

14、根據(jù)上下坡法或平移法可以判斷出波向左傳播； 又由波動(dòng)圖像知波長(zhǎng)為 100 厘米， 根據(jù)v = = m /s ，故 B 對(duì)。入 1T 2【變式 2】在 xOy 平面內(nèi)有一列沿x 軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波， 波速為 2m/s，振幅為 A。M、 N 是平衡位置相距 2m 的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，如圖所示。在t=0 時(shí)， M 通過(guò)其平衡位置沿 y 軸正方向 運(yùn)動(dòng)， N 位于其平衡位置上方最大位移處。已知該波的周期大于 1s。則( )A. 該波的周期為 5/3 秒B. 在 t=1/3 秒時(shí)， N 的速度一定為 2m/sC. 從 t=0 到 t=1s ，M 向右移動(dòng)了 2mD. 在 t=1/3 到在 t=2/3 秒，

15、M 的動(dòng)能逐漸增大【答案】 D【解析】由題意可知波源起振方向沿 y 軸正方向， 周期大于 1s，可畫出 t=0 時(shí)的波形圖如圖，3 8 入 44 3 v 3同的概念， B 錯(cuò)；質(zhì)點(diǎn)不會(huì)隨波遷移， C 也錯(cuò)誤； 1/3 秒就是 T/4，M 振動(dòng)到最大位移處， t=2/3 秒是半個(gè)周期， M 振動(dòng)到平衡位置下，方向向下，這段時(shí)間內(nèi)M 的速度逐漸增大，動(dòng) 能逐漸增大， D 項(xiàng)正確。故正確答案為 D。類型三、波的多解問(wèn)題【高清課堂：機(jī)械波及波的圖像例 3】則 入 = 2 ，波長(zhǎng)入 = m ；周期T = = s ，則 A 錯(cuò)；質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度與波速是兩個(gè)不例 3 、如圖，曲線表示的是一列橫波的傳播，其中實(shí)

16、線是 t = 1s 時(shí)的波形，虛線是1高中物理高中物理t = 2.5s 時(shí)的波形，且(t t ) 小于一個(gè)周期。由此可以判定( )2 2 1A波長(zhǎng)一定為 40cmB此波一定是向x 軸正向傳播 C振幅為 10cmD周期可能是 6s，也可能是 2s【思路點(diǎn)撥】根據(jù)波動(dòng)圖像找出波長(zhǎng)， 根據(jù)圖像分析， 若向右傳播波峰經(jīng)過(guò)四分之一個(gè)周期 到達(dá)虛線位置，若向左傳播經(jīng)過(guò)四分之三個(gè)周期到達(dá)虛線位置，顯然是多解問(wèn)題?！敬鸢浮?AD【解析】從波動(dòng)圖像上可以看出波長(zhǎng)為40cm，振幅為5cm ，A 對(duì)C 錯(cuò)。若波向右傳播，(t t )2 1小于一個(gè)周期，可以分析x =15 厘米處的質(zhì)點(diǎn)(實(shí)線波峰)經(jīng)過(guò)四分之一周期波峰

17、到達(dá)虛線1x =20cm 處， 可以看出： T = 2.5 1 = 1.5 , 得T = 6 秒； 若波向左傳播， 同理x = 45cm 的 4質(zhì)點(diǎn)(實(shí)線波峰)經(jīng)過(guò)四分之三周期到達(dá)波峰虛線x =20cm 處，可以看出：3T = 1.5 , T = 2 秒， D 對(duì)。波的傳播方向不能確定， B 錯(cuò)。4【總結(jié)升華】根據(jù)波動(dòng)圖像可以確定的是振幅和波長(zhǎng)， 波的傳播方向要根據(jù)某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方 向、振動(dòng)圖像、振動(dòng)方程以及波長(zhǎng)周期傳播速度共同確定。周期、波速可能有多解。舉一反三【變式 1】一列間諧橫波沿直線由A 向 B 傳播， A、B相距 0.45m，圖是 A 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。當(dāng) A 處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波峰位置時(shí)

18、， B 處質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)平衡位置且向 y 軸正方向運(yùn)動(dòng)，這列波的波速可能是( )A 4.5/s B . 3.0m/s C . 1.5m/s D .0.7m/s【答案】 A【解析】在處理相距一定距離的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)關(guān)系時(shí)必須嘗試作出兩質(zhì)點(diǎn)間在該時(shí)刻的最少波形，然后根據(jù)間距和波長(zhǎng)關(guān)系求波長(zhǎng)(注意波的周期性)。波是由 A 向 B 傳播的，而且在A高中物理高中物理1 到達(dá)波峰的時(shí)刻， B 處于平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，則最少波形關(guān)系如圖，所以有l(wèi) = n入 + 入 ，44l 入 4l 4 0.45 4.5入 = ， v = = = = ，當(dāng) n=0 時(shí)， v =4.5m/s；當(dāng) n=1 4n +1 T T (4n +1) 0.4 (4n +1) 4n +1時(shí)， v =0.9m/s；當(dāng) n=2 時(shí)， v =0.5m/s 等，正確答案為 A。【變式 2】在介質(zhì)中有一沿水平方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波。一質(zhì)點(diǎn)由平衡位置豎直向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.1 s 到達(dá)最大位移處,在這段時(shí)間內(nèi)波傳播了 0.5 m。則這列波( )A周期是 0.2 sC波速是 2 m/sB波長(zhǎng)是 0.5 mD經(jīng) 1.6 s 傳播了 8 m【答案】 D0.5【解析】波速v = m /s = 5m /s ，故選項(xiàng) C 不