概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：7-2 統(tǒng)計(jì)量的分布

1、 7.3 統(tǒng)計(jì)量的分布 確定統(tǒng)計(jì)量的分布 抽樣分布, 是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本問(wèn)題之一. 采用求隨機(jī)向量的函數(shù)的分布的方法可得到抽樣分布. 由于樣本容量一般不止 2 或 3 (甚至還可能是隨機(jī)的), 故計(jì)算往往很復(fù)雜, 有時(shí)還需要特殊技巧或特殊工具. 由于正態(tài)總體是最常見(jiàn)的總體, 故本節(jié)介紹的幾個(gè)抽樣分布均對(duì)正態(tài)總體而言.(1) 正態(tài)分布則特別地,則統(tǒng)計(jì)中常用分布若i.i.d.若i.i.d.(2)分布 ( n為自由度 )定義 設(shè)相互獨(dú)立,且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0,1),則n = 1 時(shí),其密度函數(shù)為n = 2 時(shí),其密度函數(shù)為為參數(shù)為1/2的指數(shù)分布.一般地,其中，在x 0時(shí)收斂，稱(chēng)為函數(shù)，具有性

2、質(zhì)的密度函數(shù)為自由度為 n 的n=2n = 3n = 5n = 10n = 15 分布的性質(zhì)相互獨(dú)立,證 1設(shè)則(3) t 分布 (Student 分布)定義則T 所服從的分布稱(chēng)為自由度為 n 的T 分布其密度函數(shù)為X , Y 相互獨(dú)立,設(shè)t 分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)n = 1n=20t 分布的性質(zhì)1f n(t)是偶函數(shù),2T 分布的 分位數(shù) t 與雙測(cè) 分位數(shù) t1-/2 有表可查(4) F 分布則F 所服從的分布稱(chēng)為第一自由度為n ,第二自由度為 m 的F 分布 其密度函數(shù)為定義X , Y 相互獨(dú)立，設(shè)令m = 10, n = 4m = 10, n = 10m = 10, n =

3、 15m = 4, n =10m = 10, n = 10m = 15, n = 10F 分布的性質(zhì)例如事實(shí)上,故但F(n,m)抽樣本分布的某些結(jié)論() 一個(gè)正態(tài)總體與相互獨(dú)立設(shè)總體的樣本為( )，則(1)(2)( II ) 兩個(gè)正態(tài)總體設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本它們相互獨(dú)立. 令則若則(3)設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ,它們相互獨(dú)立. 則與相互獨(dú)立(4)的概率不小于90% , 則樣本容量至少應(yīng)為多少?例3 設(shè)總體,為使樣本均值大于70解 設(shè)樣本容量為 n , 則故令得即所以取例4 從正態(tài)總體中，抽取了 n = 20的樣本(1) 求(2) 求解 (1)即故(2) 故例5 設(shè)隨機(jī)變量X 與Y 相互獨(dú)立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 與Y1, Y2 , Y16 分 別是取自X 與Y 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 求統(tǒng)計(jì)量所服從的分布解從而例6 設(shè)總體的樣本,為總體 X試確定常數(shù)c 使cY 服從分布.解故因此例7 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體N