13.1.2_線段的垂直平分線性質(zhì)(第一課時)新人教初二數(shù)學(xué)上冊

1、八年級 上冊13.1.2 線段的垂直平分線性質(zhì) （第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問 題3會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線， 了解作圖的道理學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì) 課件說明13.1.2_線段的垂直平分線性質(zhì)(第一課時)新人教初二數(shù)學(xué)上冊解： AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上， 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習(xí) 練習(xí)3 如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？M 這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的

2、判定 你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段AB 的垂直平分線l 上的點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過來，與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l 能夠看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合C 解： AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上， 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習(xí) 練習(xí)3 如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？M 解： ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平 分線

3、上， AC =CE課堂練習(xí) 練習(xí)2 如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？E 探索并證明線段垂直平分線的判定 反過來，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？ 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上 已知：如圖，PA =PB 求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上C 解： ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE課堂練習(xí) 練習(xí)2 如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有

4、什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？E 想一想：1、對兩個圖形而言2、指兩個圖形的相互關(guān)系3、只有一條對稱軸1、對一個圖形而言2、指一個圖形的特殊形狀3、至少有一條對稱軸1、沿某條直線對折后,直線兩旁的部分都能重合；2、若將成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形沿對稱軸看成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條對稱軸成軸對稱3.都有對稱軸ACBABCNM思考：如圖，ABC與ABC關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A，B，C分別為點(diǎn)ABC的對稱點(diǎn)，線段AA，BB，CC與直線MN有什么關(guān)系？PMPA=MPA=90AP=PA對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段

5、經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線ACBABCNM如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線AA軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線下面這個圖形是軸對稱圖形么?它的對稱軸是什么？你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系相等 ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 請?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB 兩個端點(diǎn)的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的

6、點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等ABlP1P2P3已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用符號語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB證明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PBABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等點(diǎn)此播放教學(xué)視頻 8課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂

7、線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_A B C D E 解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E 課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E 解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD

8、=CD +CE 即AB +BD =DE 點(diǎn)此播放解題視頻 探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上 已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上PAB C 13.1.2_線段的垂直平分線性質(zhì)(第一課時)新人教初二數(shù)學(xué)上冊探索并證明線段垂直平分線的判定證明：過點(diǎn)P 作線段AB 的垂線PC，垂足為C則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上PAB C

9、探索并證明線段垂直平分線的判定用數(shù)學(xué)符號表示為：PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上PAB C 13.1.2_線段的垂直平分線性質(zhì)(第一課時)新人教初二數(shù)學(xué)上冊這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段AB 的垂直平分線l 上的點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過來，與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合PAB C 解：AB =AC，點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上，直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段 BC 的垂直平分線嗎？A B C D M （1）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線兩旁？尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作