多元函數(shù)微分學(xué)習(xí)題總結(jié)課件

1、習(xí) 題 課基本內(nèi)容典型例題第七章 多元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)要求1第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課一、基本內(nèi)容1. 多元函數(shù)的概念2. 多元函數(shù)的極限一元函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在的充要和一元函數(shù)極限的差異：必需是點(diǎn)P在定義域內(nèi)以任何方式和途徑趨而多元函數(shù)于P0時,多元函數(shù)的基本概念 條件是左右極限都存在且相等;都有極限,且相等.2第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課3. 多元函數(shù)的連續(xù)性4. 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)：閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最值定理 介值定理3第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課5. 全微分可微的必要條件可微必連續(xù)，可微必可導(dǎo)。可微的充分條件偏導(dǎo)連續(xù)必可微。偏導(dǎo)連續(xù) 可微 連續(xù)有偏導(dǎo)4第七章 多元函數(shù)

2、微分學(xué) 習(xí)題課6. 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（三種情況）(1) 抽象函數(shù)的情形(2) 高階復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)特別注意7. 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則(1) 一個方程情形(二元方程、三元方程)(2) 方程組情形隱函數(shù)的個數(shù)=方程的個數(shù)隱函數(shù)的自變量個數(shù)=總自變量個數(shù) 方程的個數(shù)5第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課8. 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用(1) 空間曲線的切線與法平面(三種情形)(2) 空間曲面的切平面與法線(三種情形)9. 方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)梯度6第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系函數(shù)沿梯度方向的方向?qū)?shù)最大(即增長最快)，且方向?qū)?shù)的最大值為梯度的模。10. 多元函數(shù)的極值與最值(1) 極

3、值的必要條件極值的充分條件(2) 求條件極值的方法代入法，Lagrange乘數(shù)法(3) 求最值的方法7二、教學(xué)要求與可微之間的關(guān)系.掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法.二元函數(shù)極限、2.熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)的定義與求法,特別要會求函數(shù)的全微分(尤其是判定分段函數(shù)分段點(diǎn)的可微性).第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課連續(xù)、1. 掌握存在偏導(dǎo)85.了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計會用拉格朗日乘數(shù)法求多元函數(shù)的 3.熟練掌握空間曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線方程的求法.方程、4.熟練掌握二元函數(shù)的極值理論及其求法,極值以及有關(guān)應(yīng)用題.算方法.第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課9例解分析拉格朗日乘數(shù)法.第七章 多元

4、函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課三、典型例題10得第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課11即得唯一駐點(diǎn)根據(jù)題意距離的最小值一定存在,且有故必在取得最小值.唯一駐點(diǎn),第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課12試求 和 .解題思路再代入上式即得.第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課例13上海交大考試題(97級)解則設(shè)曲面上的任意點(diǎn)為且在此點(diǎn)的法向量上的任意一點(diǎn)處的切平面練習(xí)都過原點(diǎn).第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課14則切平面方程為:即證.上的任意一點(diǎn)處的切平面都過原點(diǎn).第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課15解例此方向?qū)?shù)等于梯度的模?第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課16此方向?qū)?shù)等于梯度的模?第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課17第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課18作業(yè)自測題七(61頁) 4. 5. 6. 7. 8. 11. 12.第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課19例解第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課三、典型例題20第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題課21解例法一方程組各方程兩邊微分, 得分析變量4個,方程3個,獨(dú)立自變量1個.由題意選x為獨(dú)立自變量.第七章 多元函數(shù)微分學(xué) 習(xí)題