江蘇省南通海安2021-2022高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

1、2021-2022學(xué)年江蘇省南通市海安高二期末考試一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）若A63=m!A52，則m=()A. 6B. 5C. 4D. 3根據(jù)樣本點A(0,2.2)，B(2,4.4)，C(4,n)繪制的散點圖知，樣本點呈直線趨勢，且線性回歸方程為y=0.65x+2.5，則n=()A. 6.6B. 5.1C. 4.8D. 3.8一個袋子中共有8個大小相同的球，其中3個紅球，5個白球，從中隨機摸出2個球，則取到紅球的個數(shù)的期望為()A. 34B. 45C. 54D. 43第十三屆冬殘奧會于2022年3月4日至3月13日在中國成功舉行.已知從某高校4名男志愿者，2名女志愿者中選出3

2、人分別擔(dān)任殘奧高山滑雪、殘奧冰球和輪椅冰壺志愿者，且僅有1名女志愿者入選，則不同的選擇方案共有()A. 36種B. 42種C. 48種D. 72種投資甲、乙兩種股票，每股收益(單位：元)分別如下表：則下列說法正確的是()A. 投資甲種股票期望收益大B. 投資乙種股票期望收益大C. 投資甲種股票的風(fēng)險更高D. 投資乙種股票的風(fēng)險更高在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點D滿足BD=BC，E為AD的中點，且OE=12a+14b+14c，則=( )A. 12B. 14C. 13D. 23六氟化硫在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.

3、已知六氟化硫分子構(gòu)型呈正八面體(每個面都是正三角形)，如圖所示，任取正八面體的兩條棱，在第一條棱取自于四邊形ABCD的一條邊的條件下，再取第二條棱，則取出的兩條棱所在的直線是異面直線的概率為()A. 29B. 49C. 211D. 411若(1+2x)3(x-2)4=a0+a1x+a2x2+a7x7，則a2+a4+a6=()A. -54B. -43C. -27D. 54二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）對于樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說法不正確的是()A. r越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強B. r=0，成對樣本數(shù)據(jù)沒有任何相關(guān)關(guān)系C. r刻畫了樣本點集中于某條直線的程度D. 成對樣本數(shù)據(jù)

4、相關(guān)的正負(fù)性與r的符號(正負(fù))相同已知a，b，c是空間的三個單位向量，下列說法正確的是()A. 若a/b，b/c，則a/cB. 若a，b，c兩兩共面，則a，b，c共面C. 對于空間的任意一個向量p，總存在實數(shù)x，y，z，使得p=xa+yb+zcD. 若a,b,c是空間的一組基底，則a+b,b+c,c+a也是空間的一組基底箱中共有包裝相同的3件正品和2件贗品，從中不放回地依次抽取2件，用A表示“第一次取到正品”，用B表示“第二次取到正品”，則()A. P(A)=P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=0.9D. P(B|A)=0.5在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，

5、AB=AD=AA1，A1AB=A1AD=DAB=60，點P在線段BC1上，則()A. APB1CB. P到A1B1和CD的距離相等C. AP與A1B1所成角的余弦值最小為63D. AP與平面ABCD所成角的正弦值最大為13三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）試寫出一個點C的坐標(biāo)：，使之與點A(-1,1,0)，B(-1,0,1)三點共線已知(x-12x)n的展開式中第3項和第4項的二項式系數(shù)相同，則展開式中x2項的系數(shù)為請在下面兩題中選擇一題作答：題1:設(shè)點A是拋物線C1:x2=2py(p0)與雙曲線C2:x2-y2=1在第一象限的唯一公共點，點B，C分別是C1的準(zhǔn)線與C2的兩條漸近線的交

6、點，則ABC的面積為題2:已知球的體積V和表面積S均是球半徑R的函數(shù)，分別記為V(R)，S(R).若球O的半徑R滿足V(R)=3S(R)，點P到球心O的距離為1，過點P作平面，則平面截球O所得截面圓的面積的最小值為某商場共有三層，最初規(guī)劃第一層為35家生活用品店，第二層為35家服裝店，第三層為30家餐飲店.招商后，最終各層各類店鋪的數(shù)量(單位：家)統(tǒng)計如下表：生活用品店服裝店餐飲店第一層2573第二層4274第三層6123若從第一層店鋪中隨機抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為;若從該商場所有店鋪中隨機抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）請在下面兩

7、題中選擇一題作答：題1:已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且a1=1，S5=25，求：(1)數(shù)列an的通項公式;(2)數(shù)列1anan+1的前n項和Tn題2:在ABC中，已知AB=3，AC=23，B=3，點D在邊BC上，且BD=1，求(1)AD;(2)sin(C-3).某校為了解學(xué)生對體育鍛煉時長的滿意度，隨機抽取了100位學(xué)生進行調(diào)查，結(jié)果如下：回答“滿意”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的一半，且在回答“滿意”的人中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的37;在回答“不滿意”的人中，女生人數(shù)占15(1)請根據(jù)以上信息填寫下面22列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值=0.001的獨立性檢驗，判斷學(xué)生對體育鍛煉時長的滿意度是否與性別有關(guān)

8、滿意不滿意合計男生女生合計附：0.10.050.010.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828參考公式：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d(2)為了解增加體育鍛煉時長后體育測試的達標(biāo)效果，一學(xué)期后對這100名學(xué)生進行體育測試，將測試成績折算成百分制，規(guī)定不低于60分為達標(biāo)，超過96%的學(xué)生達標(biāo)則認(rèn)為達標(biāo)效果顯著.已知這100名學(xué)生的測試成績服從正態(tài)分布N(70,25)，試判斷該校增加體育鍛煉時長后達標(biāo)效果是否顯著附：若XN(,2)，則P(-X+)0.6827，P(-2X+2)0.9545，P(-3X+3)0.

9、9973如圖，在四棱錐P-ABCD中，PAB和PAD均為正三角形，且邊長為3，BC=CD=2，BAD=90，AC與BD交于點O(1)求證：BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的余弦值已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點F(-2,0)，右頂點A(3,0)(1)求C的方程;(2)設(shè)B為C上一點(異于左、右頂點)，M為線段AB的中點，O為坐標(biāo)原點，直線OM與直線l:x=-92交于點N，求證：ABNF已知函數(shù)f(x)=x-xlnx-1(1)證明：f(x)0;(2)若exax+1，求a某大型養(yǎng)雞場流行一種傳染病，雞的感染率為p(1)若p=0.9，從中隨機取出2只雞，記取到病雞的只數(shù)

10、為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;(2)對該養(yǎng)雞場所有雞進行抽血化驗，以期查出所有病雞.方案如下：按每k(kN*)只雞一組分組，并把同組的k只雞的血混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)有問題，再分別對該組k只雞逐只化驗.設(shè)每只雞的化驗次數(shù)為隨機變量，當(dāng)且僅當(dāng)2k8時，的數(shù)學(xué)期望E()D(Y)，則投資股票甲乙的期望收益相等，投資股票甲比投資股票乙的風(fēng)險高6.【答案】A【解析】【分析】 本題考查空間向量的線性運算以及向量中點公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題【解答】 解： OE=12a+14b+14c=12OA+14OB+14OC ， 其中 E 為中點，有 OE=12OA+12OD ，故可知 OD=12OB+12OC ， 則知

11、D 為 BC 的中點，故點 D 滿足 BD=12BC ， =12 7.【答案】D【解析】【分析】 本題考查利用空間線線的位置關(guān)系求解概率，屬于中檔題【解答】 解：根據(jù)題意可得，假設(shè)四邊形 ABCD 取 AB ，則與 AB 異面的直線為 CE ， DE ， CF ， DF ，同理可得 BC ， CD ， AD 的異面直線，則 p=242114=411 8.【答案】B【解析】【分析】 本題考查了指定項的系數(shù)與二項式系數(shù)，屬于中檔題【解答】 解：令 x=1 可得： a0+a1+a2+a7=(1+2)3(1-2)4=27 ， 令 x=-1 可得： a0-a1+a2+-a7=(1-2)3(-1-2)4=

12、-81 ， 兩式相加可得： 2(a0+a2+a4+a6)=-54 ， 所以 a0+a2+a4+a6=-27 ， 令 x=0 可得 a0=(1+0)3(0-2)4=16 ， 所以 a2+a4+a6=-27-a0=-43 9.【答案】AB【解析】【分析】 本題考查了相關(guān)系數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題 相關(guān)系數(shù)是一個絕對值小于等于 1 的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，得到結(jié)論【解答】 解：相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度的 . 相關(guān)系數(shù)是一個絕對值小于等于 1 的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，所以 A 不正確， 相關(guān)系數(shù)為 0 說明兩變量不存在直線相關(guān)關(guān)系，但這并不意味著

13、兩個變量之間不存在其他類型的關(guān)系，故 B 不正確， C 與 D 的闡述均正確10.【答案】AD【解析】【分析】 本題考查空間向量的判斷，屬于中檔題【解答】 解： a ， b ， c 是空間的三個單位向量， 由 a/b ， b/c ， 則 a/c ，故 A 正確 a ， b ， c 兩兩共面，但是 a ， b ， c 不一定共面，故 B 錯誤 由空間向量基本定理，可知只有當(dāng) a ， b ， c 不共面，才能作為基底，得到后面的結(jié)論，故 C 錯誤 ; 若 a,b,c 是空間的一組基底， 則 a ， b ， c 不共面，可知 a+b,b+c,c+a 也不共面，所以 a+b,b+c,c+a 也是空間的

14、一組基底，故 D 正確 11.【答案】ACD【解析】【分析】 本題考查了條件概率的計算，屬于基礎(chǔ)題【解答】 解： P(A)=35 ， P(AB)=3524=310 ， P(AB)=2534=310 ， P(B)=P(AB)+P(AB)=310+310=35 ，故 A 選項對； P(A)P(B)=3535P(AB) ，故 B 選項錯； P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9 ，故 C 選項正確； P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=0.5 ，故 D 選項正確12.【答案】BCD【解析】【分析】 本題考查了空間向量數(shù)量積運算性質(zhì)、利用空間向量求線線角問題，考查了空間想象能力

15、，推理能力與計算能力，屬于中檔題【解答】 解：若 APB1C, 且 B1CBC1,B1CBP ， APBC1=P ，可知 B1C 面 APB ，則 B1C 面 ABC1D1 ，顯然矛盾，故錯誤 ; 對于選項 B ，其中 P 點在線段 BC1 上， BC1 平分 B1BC ，且 BC1B1C ，可知 BC1 上所有點到 A1B1 與 CD 的距離相等，故 B 正確 ; 設(shè)平行六面體 ABCD-A1B1C1D1 的邊長為 a ， 易得 AC=3a ，其中 AC1=AB+BC+CC1 ，可得 AC1=AB2+BC2+CC12+2ABBC+2ABCC1+2BCCC1=6a ， 當(dāng) P 點運動到 C1

16、點處時，此時 AP 與 A1B1 所成角的余弦值最小， cosC1AB=6a2+a2-3a226aa=63 ，故 C 正確； 當(dāng) P 點運動到 C1 點處時，此時 AP 與平面 ABCD 所成角的正弦值最大， 則有 cosC1AC=6a2+3a2-a226a3a=223 ，故正弦值最大為 13 ， D 選項正確 13.【答案】(-1,12,12)(注：答案不唯一，形如(-1,m,n)(m+n=1)均正確)【解析】【分析】 本題考查空間向量的共線，屬于基礎(chǔ)題【解答】 解：根據(jù)題意可得，設(shè) C(x,y,z) ，則設(shè) AB=AC ， 故 x=-1,y+z=1 ，則 C-1,12,12 14.【答案】

17、52【解析】【分析】 本題考查了二項展開式及其通項，屬于基礎(chǔ)題【解答】 解：由已知可得Cn2=Cn3，所以n=5，則二項式 (x-12x)5 的展開式的通項公式為Tr+1=C5rx5-r(-12x)r= C5r(-12)rx5-32r ， 令5-32r=2，解得r=2，所以展開式中x2的系數(shù)為C52(-12)2= 52 15.【答案】3435【解析】【分析】 題 1 考查拋物線與雙曲線的性質(zhì)，為中檔題； 題 2 考查球中的截面問題，求出 R ，再計算出截面圓的半徑即可算出截面圓面積的最小值【解答】 解：選擇題 1 ： 因為拋物線 C1:x2=2py(p0) 與雙曲線 C2:x2-y2=1 在第

18、一象限只有唯一公共點， 將 x2=2py(p0) 帶入 x2-y2=1 內(nèi)，有 y2-2py+1=0 ， =4p2-4=0 ，解得 p=1 可得點 A2,1 ，雙曲線的漸近線方程為 y=x ，可知 B-12,-12 ， C12,-12 ， 則 ABC 的面積 S=121+1212+12=34 ， 選擇題 2 ： VR=43R3=4R2 ， 3SR=34R2=38R=24R ， 其中 V(R)=3S(R) ，可得 R=6 ，故截面圓半徑的最小值為 R2-1=35 ， 則截面圓面積的最小值為 35 16.【答案】5734【解析】【分析】 本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題 根據(jù)條件結(jié)合古典概型概率公式直

19、接計算即可得到答案 【解答】 解：若從第一層店鋪中隨機抽一家， 則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為 2535=57 ， 若從該商場所有店鋪中隨機抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為 25+27+23100=34 17.【答案】解：若選題1，(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則S5=5a1+542d=51+10d=25，所以d=2所以an=1+(n-1)2=2n-1，(2)由(1)知，1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，所以Tn=12(11-13+13-15+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1，解：(1)在ABD中，由余弦定理AD2=

20、AB2+DB2-2ABDBcosB，得AD2=32+12-231cos3=7，所以AD=7;(2)在ABC中，由正弦定理ABsinC=ACsinB，得sinC=ABACsinB=323sin3=34，在ABC中，由ABAC,知0CB0，故cosC=1-sin2C=74所以sin(C-3)=sinCcos3-cosCsin3=3-218【解析】題1考查了等差數(shù)列求通項，裂項相消，屬于中檔題題2考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題18.【答案】解：(1)補充22列聯(lián)表如圖：滿意不滿意合計男生154055女生351045合計5050100零假設(shè)為H0:學(xué)生對于體育鍛煉時長的滿意度與性別沒

21、有關(guān)聯(lián)則2=100(1510-3540)255455050=25009925.2510.828=x0.001，根據(jù)小概率值=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為學(xué)生對于體育鍛煉時長的滿意度與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001(2)因為學(xué)生的測試成績服從正態(tài)分布N(70,25)，所以=70，=5，且60=70-25，所以P(X60)=1-P(X0.96答：該校增加鍛煉時長后達標(biāo)效果顯著【解析】本題考查獨立性檢驗與正態(tài)分布性質(zhì)的運用，為中檔題19.【答案】證明：(1)因為PAB和PAD均為正三角形，所以AB=AD又BC=CD，所以AC為BD的中垂線所以O(shè)為BD的中點又PB=

22、PD，所以POBD又ACPO=O，AC，PO平面PAC，所以BD平面PAC(2)因為BAD=90，O為BD的中點，所以AO=OB=OD又因為PA=PB=PD，所以PAO，PBO，PDO為全等三角形所以POA=POB=POD=90，所以POAC結(jié)合(1)知，不妨以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OC，OP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則B(62,0,0)，D(-62,0,0)，C(0,22,0)，P(0,0,62)，所以DC=(62,22,0)，DP=(62,0,62)，OP=(0,0,62).設(shè)平面PCD的一個法向量為n=(x,y,z)，則nDC=0，nDP=0，故62x+22y=

23、0，62x+62z=0，令x=1，則y=-3，z=-1，所以n=(1,-3,-1)設(shè)二面角P-CD-B的大小為，則|cos|=|cos|=nOPnOP=|-62562|=55又二面角P-CD-B為銳二面角，所以二面角P-CD-B的余弦值為55【解析】本題考查線面垂直的判定，利用空間向量求解二面角，屬于中檔題20.【答案】解：(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c(c0)因為橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點F(-2,0)，右頂點A(3,0)，所以a=3，c=2所以b2=a2-c2=5，故C的方程為：x29+y25=1；(2)設(shè)點B(x0,y0)(x00,y00)，且x029+y025=1，因為M為線段AB的中點，所以M(x0+32,y02)，所以直線OM的方程為：y=y0 x0+3x，令x=-92，得y=-9y02(x0+3)，所以點N(-92,-9y02(x0+3)，此時，NF=(52,9y02(x0+3)，AB=(x0-3,y0)，所以ABNF=52(x0-3)+9y022(x0+3)=52(x0-3)+5(9-x02)2(x0+3)=52(x0-3)+52(3-x0)=0，所以ABNF，所以ABN