中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第19講矩形、菱形與正方形試題

1、第 19 講矩形、菱形與正方形一、選擇題1 ( 2016 遵義 ) 如圖，在 ?ABCD中，對角線AC與 BD交于點 O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是( C)A AB ADBAC BDC AC BDD BAC DAC第 1題圖第 2題圖2 ( 2016 蘭州 ) 如圖，矩形ABCD的對角線AC 與 BD 相交于點O， CE BD， DE AC，AD 23， DE 2，則四邊形 OCED的面積 ( A) 23 4 43 8ABCD3菱形 OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C 的坐標(biāo)是 (6 ，0) ，點 A 的縱坐標(biāo)是 1，則點 B 的坐標(biāo)是 ( B)

2、A(3， 1)B(3 ， 1)C (1 ， 3)D (1 ，3)第 3題圖第4題圖4 ( 2016 廣東 ) 如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF 為邊的正方形 EFGH的周長為 ( )BA.2 B.22 C.2 1D. 2 215如圖，在菱形ABCD中，點 O 在對角線 AC 上，且 AO 2CO，連接 OB、 OD，若 OBOC OD， AC 3，則菱形的邊長為 ( A). 2 .5 1.3A3 BC2D 21 / 7第5題圖第6題圖6如圖，正方形ABCD中，點 E、 F 分別在 BC、 CD上， AEF是等邊三角形，連接AC交 EF 于 G，下列結(jié)論： BE DF；

3、DAF 15； AC 垂直平分 EF； BE DFEF； S CEF 2S ABE，其中正確結(jié)論有 ( C)A2 個B3 個C4 個D5 個二、填空題7 ( 2016 蘭州 ) ?ABCD的對角線AC 與 BD相交于點O，且 ACBD，請?zhí)砑右粋€條件：BAD 90，使得 ?ABCD為正方形8 ( 2016 成都 ) 如圖，在矩形 ABCD中， AB 3，對角線 AC， BD相交于點 O， AE 垂直平分 OB于點 E，則 AD的長為 3 3第8題圖第 9題圖9 ( 2016 漳州 ) 如圖，正方形 ABCO的頂點 C、A 分別在 x 軸、 y 軸上， BC 是菱形BDCE的對角線，若 D 60

4、， BC 2，則點 D 的坐標(biāo)是 (2 3 ，1) 10 ( 2015 長春 ) 如圖，點E 在正方形ABCD的邊 CD 上若 ABE 的面積為8， CE3，則線段BE的長為 5第 10題圖第 11題圖2 / 72211 ( 2016 南京 ) 如圖，菱形 ABCD的面積為 120 cm，正方形 AECF的面積為50 cm，則菱形的邊長為13cm.12 ( 2016 黃岡 ) 如圖，在矩形 ABCD中，點 E、 F 分別在邊 CD、 BC上，且 DC3DE3a. 將矩形沿直線EF 折疊，使點 C 恰好落在 AD邊上的點 P 處，則 FP 2 3a第12題圖第13題圖13 ( 2016 廣東 )

5、 如圖，正方形 ABCD的邊長為 1，AC， BD是對角線將 DCB 繞著點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 45得到 DGH， HG交 AB 于點 E，連接 DE交 AC于點 F，連接 FG.則下列結(jié)論：四邊形 AEGF是菱形 AED GED DFG 112.5 BCFG 1.5其中正確的結(jié)論是三、解答題14 ( 2016 聊城 ) 如圖，在 Rt ABC中， B 90，點 E 是 AC的中點， AC2AB， BAC的平分線 AD交 BC于點 D，作 AFBC，連接 DE并延長交 AF 于點 F，連接 FC.求證：四邊形ADCF是菱形AFE CDE證明： AFCD，AFE CDE，在 AFE 和 CDE 中

6、， AEF CED， AEF AE CE CED，AFCD， AF CD，四邊形 ADCF是平行四邊形， B 90， ACB 30， CAB 60，AD平分 CAB， DAC DAB 30 ACD， DADC，3 / 7四邊形 ADCF是菱形15 ( 2016 內(nèi)江 ) 如圖所示， ABC中， D 是 BC邊上一點， E 是 AD的中點，過點 A 作BC的平行線交 CE的延長線于 F，且 AFBD，連接 BF.求證： D 是 BC的中點；若 AB AC，試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論證明： AFBC， AFE DCE，點 E 為 AD的中點， AEDE，AFE DCE在 AEF

7、和 DEC中，AEF DEC，AE DE AEF DEC(AAS) ；解：若 ABAC，則四邊形 AFBD是矩形理由如下： AEF DEC， AFCD， AFBD， CD BD， AFBD， AFBD，四邊形 AFBD是平行四邊形， ABAC， BDCD， ADB 90，平行四邊形 AFBD是矩形16 ( 2016 青島 ) 已知：如圖，在 ?ABCD中， E， F 分別是邊 AD， BC 上的點，且 AECF，直線 EF 分別交 BA 的延長線、 DC的延長線于點 G， H，交 BD于點 O.求證： ABE CDF；連接 DG，若 DG BG，則四邊形 BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由4

8、 / 7證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB CD， BAE DCF，AB CD在 ABE和 CDF中，BAE DCF，AE CF ABE CDF(SAS) ；解：四邊形 BEDF是菱形；理由如下：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC， ADBC， AECF， DE BF，四邊形 BEDF是平行四邊形， OB OD， DGBG， EF BD，四邊形 BEDF是菱形17 ( 2016 株洲 ) 已知正方形 ABCD中， BC 3，點 E、 F 分別是 CB、CD 延長線上的點， DF BE，連接 AE、 AF，過點 A 作 AHED 于 H 點求證： ADF ABE；若 BE 1，求

9、 tan AED的值解： (1) 正方形 ABCD中，ADAB， ADC ABC 90， ADF ABE 90，AD AB在 ADF與 ABE中，ADF ABE，DF BE ADF ABE；在 Rt ABE中， AB BC 3， BE1， AE10，EDCD2 CE25，19S AED 2ADBA 2，19S ADE EDAH，225 / 7解出 AH 1.8 ，在 Rt AHE中， EH AE2 AH2 2.6 ， tan AEDAH1.892.6 .EH1318 ( 2016 遵義 ) 如圖，矩形ABCD中，延長AB 至 E，延長 CD 至 F， BE DF，連接EF，與 BC、 AD分別

10、相交于P、Q兩點求證： CP AQ；若 BP 1， PQ 2 2， AEF45，求矩形 ABCD的面積證明：四邊形 ABCD是矩形， A ABC C ADC90， AB CD， AD BC， AB CD， AD BC， EF，BEDF， AE CF，CA在 CFP和 AEQ中，CF AE， FE CFP AEQ(ASA) ， CP AQ；解： ADBC， PBE A 90， AEF 45， BEP、 AEQ是等腰直角三角形，BEBP 1，AQ AE，PE 2BP 2，EQPE PQ 2 2 2 3 2， AQAE 3，ABAE BE2，CPAQ， ADBC， DQ BP 1， ADAQ DQ3

11、 1 4， S 矩形 ABCDABAD24 8.19 ( 2015 荊州 ) 如圖，在正方形 ABCD中， P 是對角線 BD上的一點，點 E 在 AD的延長線上，且 PA PE， PE 交 CD于 F.證明： PC PE；求 CPE的度數(shù)；如圖，把正方形 ABCD改為菱形 ABCD，其他條件不變，當(dāng) ABC120時，連接CE，試探究線段AP與線段 CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由證明：在正方形 ABCD中， AB BC， ABP CBP 45，在 ABP 和 CBP中，6 / 7AB CBABP CBP， ABP CBP(SAS)，PB PBPAPC， PA PE， PC PE；(2) 解：由 (1) 知， ABP CBP， BAP BCP， DAP DCP， PA PE， DAP E， DCP E， CFP EFD(對頂角相等) ， 180 PFC PCF180 DFE E，即 CPFEDF 90；AB CB解：在菱形 ABCD中， ABBC， ABP CBP，在 ABP 和 CBP 中， ABP CBP，