實驗二方差分析過程

1、實驗二：方差分析過程一、單因素方差分析二、無重復(fù)的雙因素分析三、有重復(fù)的雙因素分析1ONE WAY ANOVA單因變量單因素。廣義線性模型：四個過程1.Univariate過程：單因變量多因素。2.Multivariate過程：多因變量多因素。3.Repeated過程：重復(fù)測量數(shù)據(jù)時。4.Variance Components過程：用于對層次數(shù)據(jù)擬合方差成分模型。為什么不用單樣本t檢驗？ 設(shè)每個檢驗的顯著水平為，則檢驗c個獨立的比較，則犯一類錯誤的概率為 1（1）k若組為三、五組，采用T檢驗（=0.05）就需進(jìn)行3次、10次的兩兩比較，則犯一類錯誤的概率為：1（10.05）3 =0.141（1

2、0.05）10 =0.40方差分析是比較多組的總體均值是否相等的一種數(shù)據(jù)分析方法。方差分析的目的是：判斷分組是否有效。（檢驗均數(shù)（組間或變量間）差別是否具有統(tǒng)計意義）有效的分組應(yīng)該是組間差距大，組內(nèi)差距小，這是方差分析的判別依據(jù),方差分析主要是將樣本方差進(jìn)行合理分解，比較數(shù)據(jù)的組間差異和組內(nèi)差異，從而進(jìn)行判斷。基本概念因素（Factor）：因素是可能對應(yīng)變量有影響的變量，一般，因素會有不止一個水平，而分析的目的就是考察或比較各個水平對應(yīng)變量的影響是否相同。例如影響農(nóng)作物產(chǎn)量的因素有氣溫、降雨量、日照時間等。在方差分析中，因素的取值范圍不能無限，只能有若干水平，即應(yīng)當(dāng)為分類變量。水平Level：

3、因素的不同取值等級稱作水平，例如性別有男、女兩個水平。需要注意的是，有些時候水平是人為劃分出來的，比如身高被分為高、中、低三個水平。單元（Cell）：指各個因素之間的組合，我們所說的方差齊就是指的各個單元的方差齊?；ソ蛔饔茫↖nteraction）：如果一個因素的效應(yīng)大小在另一個因素不同水平下明顯不同，則稱為兩因素間存在交互作用。方差分析（以H0假設(shè)成立的前提）條件各樣本的獨立性正態(tài)性方差齊單因素方差分析的模型Xij=+i+ij(有些時候?qū)懗蒟ij=i+ij)Xij=表示第i組變量的第j個觀測值其中：表示所有處理的總的平均數(shù)，為一常數(shù)i=i，為一參數(shù)，表示影響因素在第i個水平下對應(yīng)變量的附加效

4、果，并假設(shè)所有的i之和為零ij為第i組實驗第j個處理單位的個別效應(yīng)，也稱個別差異或隨機(jī)效應(yīng) ，ijN（0，2），表示隨機(jī)誤差項，且所有ij間相互獨立。單因素方差分析的假設(shè)檢驗H0:1=2=，=r=，即i=0，i=1，rH1: 1、2 、 、r 之間不完全相等 (或者i不全等于零，或者至少有一個i不等于零。)雙因素方差分析的模型（一）Xij=+i+j+ijk其中：1.表示所有處理的總的平均數(shù)，為一常數(shù)；2.i是A因素的第i個水平的效果，即A因素的主效應(yīng)；3.j是B因素的第j個水平的效果，即B因素的主效應(yīng)；4.ijk為誤差項。 ijk N（0，2），且所有ijk間相互獨立。，為一參數(shù)，表示第i個處

5、理的效果ij為獨立正態(tài)（0，2）的隨機(jī)變量，表示隨機(jī)誤差項雙因素方差分析的模型（二）Xij=+i+j+()ij+ijk其中：1.表示所有處理的總的平均數(shù)，為一常數(shù)；2.i是A因素的第i個水平的效果，即A因素的主效應(yīng)；3.j是B因素的第j個水平的效果，即B因素的主效應(yīng)；4.( )ij是A因素的第i個水平和B因素的第j個水平之間的互交作用（附加效應(yīng)）；5.ijk為誤差項。 ijk N（0，2），且所有ijk間相互獨立。，為一參數(shù)，表示第i個處理的效果ij為獨立正態(tài)（0，2）的隨機(jī)變量，表示隨機(jī)誤差項雙因素方差分析有三個假設(shè)A因素的主效應(yīng)（說明A無影響）H0A:i*=,即i=0，i=1,r(或者因素

6、A的主效應(yīng)是否顯著異于零)H1A:i不全等于零 (或者1*、2* 、 、r* 之間不完全相等)B因素的主效應(yīng)（說明B無影響）H0B:*j=,即j=0，j=1,s(或者因素B的主效應(yīng)是否顯著異于零)H1B:j不全等于零 (或者*1、*2 、 、*s 之間不完全相等)A、B因素的互交作用（說明A與B無互交效應(yīng)）H0C:Cij=ijij=0(或者因素A和因素B的互交作用是否顯著異于零)方差分析概述 (一)目的檢驗?zāi)骋粋€控制因素的改變是否會給觀察變量帶來顯著影響。例如：不同肥料某農(nóng)作物畝產(chǎn)量不同學(xué)歷工資收入推銷策略推銷額(二)基本思路(1)入手點：檢驗控制變量的不同水平下，各總體的分布是否存在顯著差異

7、，進(jìn)而判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。(2)前提：不同水平下各總體服從方差相等的正態(tài)分布。(3) H0：不同水平下,各總體均值無顯著差異。即：不同水平下控制因素的影響不顯著。(4) 構(gòu)造F統(tǒng)計量因為：總變差=組間差異+組內(nèi)差異可證明：SST= SSA+SSE(設(shè):k個水平)考察平均的組間差異與平均的組內(nèi)差異的比值（或方案間的方差與與所有方案內(nèi)的方差之比），于是(5)結(jié)論：F值較大，F(xiàn)值的相伴概率小于或等于用戶給定的顯著性水平 ，則拒絕H0，認(rèn)為不同水平下各總體均值有顯著差異;F值較小，F(xiàn)值的相伴概率大于用戶給定的顯著性水平 ，則不能拒絕H0，可以認(rèn)為不同水平下各總體均值無顯著差異。一

8、、單因素方差分析單因素方差分析抽樣結(jié)果A的水平試驗指標(biāo)平均值A(chǔ)1x11,x12,x13,x1,n1x1A2x21,x22,x23,x2,n2x2.Akxk1,xk2,xk3,xk,nkxk每個因素水平的試驗個數(shù)分別為：n1，n2，nk。XijN（i，2）H0： 1=2=k=(三)應(yīng)用舉例不同的施肥量是否對畝產(chǎn)量造成了顯著影響觀測變量的數(shù)據(jù)安排控制變量可以定義成定類或定序變量觀察方差分析表不同推銷方式是否對推銷額有顯著影響觀察方差分析表 (四)進(jìn)一步的分析前提的檢驗：各水平下方差齊性檢驗實現(xiàn)方法：option中的statistics：Homogeneity-of-variance,檢驗各水平下各

9、總體方差是否齊性。 H0：各水平下各總體方差無顯著差異。單因素方差分析中的多重比較 目的：如果總體均值存在差異，F(xiàn)檢驗不能說明哪個水平造成了觀察變量的顯著差異。多重比較將對每個水平的均值逐對進(jìn)行比較檢驗。多重比較方法1.LSD法：即最小顯著性差異法，實際上就是t檢驗的變形，用t檢驗完成各組間的配對比較，檢驗的敏感性比較高，各水平間的均值存在微小差異也有可能被檢驗出來，但此方法對第一類棄真錯誤的概率不進(jìn)行控制和調(diào)整。2.Bonferroni法：即修正最小顯著性差異法，與LSD法基本相同，不同的是對第一類棄真錯誤的概率進(jìn)行了控制。3.Tukey法：即Tukey顯著差異，應(yīng)用這種方法要求各水平觀測個

10、數(shù)相等，與LSD法相比，對第一類棄真錯誤的概率進(jìn)行了有效的處理。4.Scheffe法：使用了F統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量，對可能的組合進(jìn)行同步進(jìn)入的配對比較，可用于檢驗分組均值所有可能的線性組合。當(dāng)各水平個案數(shù)不相等，或者想進(jìn)行復(fù)雜的比較時，用此法較為穩(wěn)妥，但靈敏度不是很高。5.S-N-K法：全稱是Studend-Newman-Keuls法，是運用最廣泛的一種兩兩比較方法。它采用Student Range 分布進(jìn)行所有各組均值間的配對比較。該方法保證在H0真正成立時總的水準(zhǔn)等于實際設(shè)定值，即控制了一類錯誤。單因素方差分析方法選擇策略一般可以參照如下標(biāo)準(zhǔn)：如果存在明確的對照組，要進(jìn)行的是驗證性研究，即計

11、劃好的某兩個或幾個組間（和對照組）的比較，宜用Bonferroni（LSD）法；若需要進(jìn)行的是多個均數(shù)間的兩兩比較（探索性研究），且各組個案數(shù)相等，適宜用Tukey法；其它情況宜用Scheffe法。例：不同崗位的平均工資問題，是任何單位的人事管理都要考慮的根本問題。若某單位的工作崗位可以分為三類：一線工人、科級以上干部、一般干部。試比較這三類職工的當(dāng)前的平均工資有無顯著差異？數(shù)據(jù)見“CH4CH8莖葉箱方差工資性別崗位300余”。單因素方差分析實現(xiàn)比較多重比較選項均數(shù)分布圖Equal Variances Assumed復(fù)選框LDS： LDS法，實際上就是t檢驗的變形，只是在變異和自由度的計算上利

12、用了整個樣本信息，而不僅僅是所比較兩組的信息，因此它的敏感度最高，在比較時仍然存在放大水準(zhǔn)（一類錯誤）的問題，但換之言就是總的二類錯誤非常的小，要是LSD法都沒檢驗出差錯，那恐怕是真的沒差別。S-N-K：即Student Newman Keuls法，是運用最廣泛的一種兩兩比較法。他采用Student Range分布進(jìn)行所有各組均值間的配對比較。該方法保證在H0真正成立時總的水準(zhǔn)等于實際設(shè)定值即控制了第一類錯誤。Bonfeeroni：由LDS法修正而來，通過設(shè)置每個檢驗的水準(zhǔn)來控制總的水準(zhǔn)，該方法的敏感度介于LDS法和Scheffe法之間。Sidak：也是從t檢驗修正而來的，和Bonfeeron

13、i法非常相似，但比Bonfeeroni法保守。TUKEY：即Tukeys honestly signficant difference法（Tukeys HSD）,同樣采用Student Range分布統(tǒng)計量進(jìn)行所有組間均值的兩兩比較。但與S-N-K法不同的是，它控制的是所有比較中最大的一類錯誤概率值不超過水準(zhǔn)。Scheffe：當(dāng)各組人數(shù)不相等，或者想進(jìn)行復(fù)雜的比較時，用此法較為妥當(dāng)。它檢驗的是各個均數(shù)的線性組合，而不是只檢驗?zāi)骋粚鶖?shù)間的差異，并控制整體水準(zhǔn)等于0.05。但正因如此，它相對比較保守，有時方差分析F值有顯著性，用該法兩兩比較卻找不出差異來。Dunnentt：將所有的處理組均數(shù)分別

14、與指定的對照組均數(shù)比較，并控制所有比較中最大一類錯誤概率值不超過水準(zhǔn)，請注意該方法并不適用于完全兩兩比較的情況。選定此方法會激活下面的Control Category框。用于設(shè)定對照組及單雙側(cè)檢驗。統(tǒng)計描述分析表樣本數(shù)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)誤、95%置信區(qū)間、最小值、最大值。三組當(dāng)前工資的方差齊性檢驗表P=0.0000.05，接受零檢驗，認(rèn)為本問題具有方差齊性。4.含交叉項（交互作用）的雙因素方差分析結(jié)果首先是所用方差分析模型的檢驗，F(xiàn)值為7.101，p=0.000，因此所用的模型有統(tǒng)計學(xué)意義，可以用它來繼續(xù)判斷模型中的系數(shù)有無統(tǒng)計學(xué)意義；第二行是截距，它在我們的分析中沒有實際意義；第三行政策作用的F統(tǒng)計值是13.3793955658，相應(yīng)的顯著概率p=0.0000.05,說明政策作用對企業(yè)指標(biāo)U的作用是顯著的。第四行企業(yè)類型的F統(tǒng)計值是8.661450385492，相應(yīng)的顯著概率p=0.0000.05,說明交互作用與零沒有顯著差異。5