111任意角 (2)

1、第一章 三角函數(shù)1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角什么是角？范圍是多大？定義：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫角.頂點邊邊角的范圍：0360復(fù)習(xí)回顧初中定義思考： 你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？假如你的手表快了1.25小時，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時間校準(zhǔn)后，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度?體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？ 在齒輪傳動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)60所

2、形成的角是否相等？ 想想用什么辦法才能推廣到任意角？關(guān)鍵是用運動的觀點來看待角的變化.這些例子不僅不在0360范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問題?有必要將角的概念及范圍推廣一、任意角的概念 平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.1.角的概念的推廣2.角的構(gòu)成要素始邊終邊頂點ABO方向規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.1.你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的？分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？假如你的手表快了1.25小時，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)？當(dāng)時間校準(zhǔn)

3、后，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？練習(xí)：xoy二、象限角x思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？ 思考2: 如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限，或稱這個角為軸線角.那么下列各角：-50，405，210, -200，-450分別是第幾象限的角？450-50 xyoxyo210-450 xyo405xyo-200 xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角軸線角思考3：銳角與第一象限的角是什么關(guān)系？ 鈍角與第二象限的角

4、是什么關(guān)系？ 直角與軸線角是什么關(guān)系？銳角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是銳角.鈍角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是鈍角.直角一定是軸線角，軸線角不一定是直角.思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？ 象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小. 三、終邊相同的角 思考1： -32，328，-392是第幾象限的角？ 這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？32-392xyo328思考：所有與-32角終邊相同的角，連同-32 角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表 示集合S嗎？ 思考3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角 在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？ 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)

5、，可構(gòu)成一個集合 S=|=k360，kZ，即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和. 例1 在0360范圍內(nèi)，找出與-95012角終邊 相同的角，并判定它是第幾象限角. 思考4：終邊在x軸非負(fù)半軸、非正半軸，y軸非負(fù)半軸、非正半軸上的角分別如何表示？ x軸非負(fù)半軸：= k360，kZ ； x軸非正半軸：= 180k360，kZ ；y軸非負(fù)半軸：= 90k360，kZ ； y軸非正半軸：= 270k360，kZ .例2 寫出終邊在y軸上的角的集合.解：在0360范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90，270角（圖1.1-6）.因此，所有與90角終邊相同的角構(gòu)成集合S1=|=90+k3

6、60.kZ.而所有與270角終邊相同的角構(gòu)成集合S2=|=270+k360.kZ.于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1S2=|=90+2k180，kZ |=90+180+2k180，kZ =|=90+2k180，kZ |=90+（2k+1）180，kZ =|=90+n180，nZ 例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360720的元素寫出來.【解析】S=|=45+k180,kZ.S中適合不等式-360720的元素有：-315，-135,45,225,405,585.1.下列命題正確的是（ ）A.終邊相同的角一定相等B.第一象限角都是銳角C.銳角都是第一象限角D.小于90的角都是銳角2.A=小于90的角，B=第一象限角，則AB=（ ）A.銳角 B.小于90的角C.第一象限角 D.以上都不對CD3.已知角是第三象限角,則角-的終邊在（ ）A.第一象限 B.第