補(bǔ)充內(nèi)容汽車試驗(yàn)理論基礎(chǔ)ppt課件

1、第一章 汽車實(shí)驗(yàn)概述 主要內(nèi)容 測(cè)試系統(tǒng)的組成和特性、誤差實(shí)際根底、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處置補(bǔ)充內(nèi)容-汽車實(shí)驗(yàn)實(shí)際根底 測(cè)試系統(tǒng)的組成、要求與分析21 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 前述的測(cè)試系統(tǒng)可以將其簡化為圖2-2所示的數(shù)學(xué)模型。 圖2-2 測(cè)試系統(tǒng)的教學(xué)模型 被丈量稱為系統(tǒng)的輸入或鼓勵(lì)，用x(t)表示；測(cè)試結(jié)果稱為系統(tǒng)的輸出或呼應(yīng)，用y(t)表示。所謂測(cè)試系統(tǒng)的特性是指系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)的關(guān)系。 測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 ：假設(shè)被丈量不隨時(shí)間而變或隨時(shí)間緩變時(shí)，系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系 。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中： 系統(tǒng)的輸出測(cè)試結(jié)果； 系統(tǒng)的輸入被丈量； 與系統(tǒng)相關(guān)的常數(shù)。 假設(shè) ，那么表示，即使沒

2、有輸入仍有輸出，即當(dāng) 時(shí)， ， 稱為測(cè)試系統(tǒng)的零點(diǎn)漂移。顯然測(cè)試系統(tǒng)不應(yīng)存在零點(diǎn)漂移。 理想的靜態(tài)測(cè)試系統(tǒng) 對(duì)于任何一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)，假設(shè)除 外，其它常數(shù) 均為零，那么測(cè)試系統(tǒng)的輸出與輸入的關(guān)系最為簡單，是人們追求的目的。所以常將 稱為理想系統(tǒng)，它是一種沒有零點(diǎn)漂移的線性系統(tǒng)。 評(píng)價(jià)測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性的目的有：靈敏度、分辨率、反復(fù)性、漂移、回程誤差和線性度等。 1、靈敏度 輸入量的增量 所引起輸出量 變化的大小，稱為靈敏度，用E表示，即： 對(duì)于非線性系統(tǒng)，靈敏度就是靜態(tài)特性曲線上各點(diǎn)的斜率。當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)輸出與輸入的量綱一樣時(shí)，顯然靈敏度E反映的是輸出量與輸入量的倍數(shù)關(guān)系，故將其稱為放大倍數(shù)。 2、分辨

3、率 測(cè)試系統(tǒng)能丈量到最小輸入量變化的才干，即能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入變化量，用 表示。由于測(cè)試系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi),各丈量區(qū)間的 不一定總是相等，因此常用全量程范圍內(nèi)最大的 即 來表示。 3、反復(fù)性 反復(fù)性是指用同一測(cè)試系統(tǒng)在一樣的測(cè)試條件下對(duì)同一被丈量進(jìn)展多次丈量，其各次測(cè)試結(jié)果的接近程度。反復(fù)性的好壞，在很大程度上反映了丈量結(jié)果中隨機(jī)誤差的大小。換言之，隨機(jī)誤差大，那么測(cè)試結(jié)果的反復(fù)性就差。 4、回程誤差 回程誤差又稱遲滯性。在測(cè)試過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)正向輸入輸入由小到大所得到的輸出規(guī)律與反向輸入輸入由大到小系統(tǒng)的輸出規(guī)律不一致圖2-3，二者之差稱為回程誤差。圖2-3 回程誤差 5、非線

4、性度 線性度是指定度曲線偏離理想直線的程度。常用定度曲線與理想直線的最大偏向與測(cè)試系統(tǒng)量程之比來表示，即： 式中 ： 線性度； 定度曲線與理想直線的最大偏向； 測(cè)試系統(tǒng)的量程。 6、漂移 漂移有兩類，即零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移。無論是哪種漂移，常都是由溫度的變化及元器件性能的不穩(wěn)定所引起。圖2-4是零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移的表示圖。對(duì)于普通的測(cè)試系統(tǒng)，靈敏度越高，那么丈量范圍越小，穩(wěn)定性亦相對(duì)較差，即漂移亦相對(duì)較明顯。 圖2-4 漂移 22 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，輸出隨輸入變化的規(guī)律，稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 在輸入變化時(shí)，人們所測(cè)得的輸出量不僅遭到研討對(duì)象如汽車動(dòng)態(tài)特性影響，而且還遭到

5、測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。如進(jìn)展汽車行駛平順性實(shí)驗(yàn)，在測(cè)試條件完全一樣的情況下，用同一儀器系統(tǒng)，對(duì)汽車不同位置的測(cè)試，其結(jié)果均不一樣；用兩種完全一樣的儀器對(duì)汽車同一部位的測(cè)試，其結(jié)果也不能夠完全一樣。 前面述及，為了獲得準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果，希望所組成的儀器系統(tǒng)是線性的，其緣由是：只需線性系統(tǒng)才便于用數(shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)展處置；在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，非線性校正比較困難。 一、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)疊加性比例性微分性積分性頻率堅(jiān)持性第二節(jié) 丈量誤差分析本章主要內(nèi)容誤差的根本概念與分類誤差的分析與處置實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處置2.1 誤差的根本概念與分類2.1.1 誤差的概念1. 誤差的定義在各項(xiàng)科學(xué)研討中，待測(cè)的物理量在一定條件下是客觀

6、存在確實(shí)定值，這個(gè)值稱為真值。利用各種丈量方法而得到的值就是丈量值。由于遭到丈量儀表、環(huán)境條件、丈量方法及測(cè)試者的察看才干等要素的影響，實(shí)踐的丈量值與真值之間都存在著一定的差值，這個(gè)差值稱為丈量誤差。2.誤差的表示方法(1) 絕對(duì)誤差(2) 相對(duì)誤差(3) 援用誤差2.1 誤差的根本概念與分類2.1.2 誤差的分類1.系統(tǒng)誤差 在一樣條件下，對(duì)同一物理量多次丈量，其系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)堅(jiān)持恒定；或在條件改動(dòng)時(shí)，其遵照一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差是可以消除的，在正確的丈量結(jié)果中不應(yīng)含系統(tǒng)誤差。2.隨機(jī)誤差 在一樣條件下，對(duì)同一物理量對(duì)次丈量，其隨機(jī)誤差的大小和符號(hào)均已不可預(yù)測(cè)的方式變化。隨機(jī)誤差是由許

7、多偶爾的要素引起的綜合結(jié)果。因此無法在丈量過程中加以控制和排除。隨機(jī)誤差就個(gè)體而言，無規(guī)律可循。但在等精度條件下的多次丈量，其大多數(shù)服從正態(tài)分布。3.過失誤差 由于丈量者在丈量過程中的過失而產(chǎn)生的明顯偏離真值的誤差稱為過失誤差。過失誤差雖然無規(guī)律可循，但只需丈量者思想集中、細(xì)心操作，是完全可以防止的。1.1 誤差的根本概念與分類2.1.3 三類誤差間的聯(lián)絡(luò) 三類誤差的劃分不是絕對(duì)的，而是具有一定的相對(duì)性。在實(shí)踐丈量中，它們并非一成不變，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。較大的系統(tǒng)誤差或隨機(jī)誤差可當(dāng)作過失誤差來處置。為了便于分析誤差，通常采用丈量安裝的精細(xì)度、準(zhǔn)確度和準(zhǔn)確度來衡量丈量結(jié)果與真值的接近程度

8、。2.2 誤差的分析與處置2.2.1 系統(tǒng)誤差1. 系統(tǒng)誤差的分類(1) 儀器誤差(2) 安裝誤差(3) 環(huán)境誤差(4) 方法誤差(5) 人為誤差2. 消除系統(tǒng)誤差的方法(1)消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源(2)對(duì)丈量值引入修正值(3)利用抵消法補(bǔ)償系統(tǒng)誤差2.2 誤差的分析與處置3. 系統(tǒng)誤差的計(jì)算(1)代數(shù)綜合法 假設(shè)各系統(tǒng)誤差分量的大小、符號(hào)均知，就可采用各分量的代數(shù)和來求得總系統(tǒng)誤差。(2)算術(shù)綜合法 假設(shè)各系統(tǒng)誤差分量的大小知、符號(hào)未知，就可采用各分量的代數(shù)和來求得總系統(tǒng)誤差。(3)幾何綜合法 假設(shè)各系統(tǒng)誤差分量的大小、符號(hào)均未知，就可采用各分量的代數(shù)和來求得總系統(tǒng)誤差。2.2.2 隨機(jī)誤差

9、1. 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性 (1)單峰性(2)對(duì)稱性(3)有限性(4)抵償性 以上四點(diǎn)性質(zhì)均從大量的察看統(tǒng)計(jì)中獲得，已為人們所公認(rèn),稱其為隨機(jī)誤差分布的四條公理。 高斯提出了正態(tài)分布的隨機(jī)誤差及丈量值概率密度函數(shù)的表達(dá)式 2.2.2 隨機(jī)誤差2. 隨機(jī)誤差的表示方法 (1)有限次丈量的規(guī)范誤差(2)算術(shù)平均值的規(guī)范誤差(3)算術(shù)平均值的極限誤差 2.2.2 隨機(jī)誤差3.直接丈量誤差的計(jì)算(1)計(jì)算算術(shù)平均值(2)計(jì)算偏向(3)計(jì)算規(guī)范誤差和極限誤差(4)計(jì)算算術(shù)平均值的規(guī)范誤差和極限誤差(5)得出被丈量的值(6) 該丈量值能否含有過失誤差，假設(shè)有予以剔出，然后按上述步驟重新計(jì)算。 2.2.2 隨

10、機(jī)誤差4.間接丈量誤差的計(jì)算(1)單次丈量時(shí)，間接誤差的計(jì)算(2)多次丈量時(shí)，間接誤差的計(jì)算設(shè)函數(shù)式中， 為間接丈量值； 為直接丈量值，它們之間相互獨(dú)立。那么有 2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處置2.3.1有效數(shù)字1. 概念 有效數(shù)字是指在丈量中所得到的有實(shí)踐意義的數(shù)字。丈量值正確的表示為：除末位數(shù)字是可疑或不確定外，其他各數(shù)字應(yīng)該是準(zhǔn)確的。除特殊規(guī)定外，通常以為有效數(shù)字可疑不超越正負(fù)一個(gè)單位的偏向。2運(yùn)算規(guī)那么 1)數(shù)值的舍入修約規(guī)那么四舍六入五成雙 “四舍六入五成雙規(guī)那么規(guī)定，當(dāng)丈量數(shù)據(jù)中被修約的那個(gè)數(shù)字等于或小于4時(shí)，該數(shù)字舍去；等于或大于6時(shí)進(jìn)位；等于5時(shí)，如進(jìn)位后未位數(shù)為偶數(shù)那么進(jìn)位，進(jìn)位后末位

11、數(shù)為奇數(shù)那么舍去。2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處置2.3.1有效數(shù)字2運(yùn)算規(guī)那么 2) 計(jì)算規(guī)那么(1)進(jìn)展加減時(shí)，和與差的有效數(shù)字位數(shù)的保管以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)一樣；(2)進(jìn)展乘除時(shí)，乘與除的有效數(shù)字位數(shù)的保管以各數(shù)據(jù)中相對(duì)誤差最大或有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)一樣；(3)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，所取對(duì)數(shù)的尾數(shù)應(yīng)與其真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)一樣。(4)進(jìn)展乘方與開方運(yùn)算時(shí)，有效數(shù)字與其底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)一樣。(5)在多步計(jì)算，中間各步可暫時(shí)多保管一位數(shù)字，以免多次四舍五入呵斥誤差的積累，最終結(jié)果只能保管應(yīng)有的位數(shù)。2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處置2.3.2 可疑數(shù)據(jù)的剔除1三倍規(guī)范誤差(3 )準(zhǔn)那么 當(dāng)誤差 時(shí)，在 范圍內(nèi)，

12、誤差出現(xiàn)的概率P=99.7，即誤差 的概率為1P0.3，因此在大量次的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)某個(gè)丈量值的絕對(duì)值大于 時(shí)，該數(shù)據(jù)即可舍去。 準(zhǔn)那么適用于丈量次數(shù)n足夠大的情況。假設(shè)丈量次數(shù)比較少，例如少于20次，其結(jié)果就不一定可靠。2格拉布斯準(zhǔn)那么 格拉布斯準(zhǔn)那么按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)際計(jì)算出按危險(xiǎn)率及子樣容量求得的格拉布斯準(zhǔn)那么用表，假設(shè)子樣某個(gè)體的T函數(shù)超越規(guī)范表中的值，該數(shù)據(jù)即該剔除，否那么就該保管。2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處置2.3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表示法1列表法 列表法是根據(jù)測(cè)試的預(yù)期目的和內(nèi)容，設(shè)計(jì)合理的數(shù)表的規(guī)格和方式，以可以明晰表達(dá)重要數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果。列表法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易作，數(shù)據(jù)易于參考比較。缺陷是對(duì)數(shù)據(jù)變化

13、的趨勢(shì)不夠直觀，且需利用數(shù)表求其相鄰兩數(shù)據(jù)的中間值時(shí)，需利用插值公式進(jìn)展計(jì)算。2. 圖示法 圖示法是在選定的坐標(biāo)系中，根據(jù)丈量數(shù)據(jù)繪出幾何圖形來表示丈量結(jié)果。優(yōu)點(diǎn)是直觀、籠統(tǒng),缺陷是超越三個(gè)變量時(shí)難以用圖形來表示，且 繪圖過程中客觀要素較多。3. 閱歷公式法 閱歷公式法是經(jīng)過對(duì)丈量數(shù)據(jù)的整理、計(jì)算，求出表示各變量之間關(guān)系的閱歷公式或回歸方程式。優(yōu)點(diǎn)是方式緊湊，便于進(jìn)展數(shù)學(xué)運(yùn)算，抑制客觀要素影響。適用于計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處置。 一、一元線性回歸分析 假設(shè)對(duì)兩個(gè)變量x 和y 分別進(jìn)展了n次測(cè)定，得到n對(duì)測(cè)定值 ， ，(i1，2，n)，將其描在直角坐標(biāo)圖上，就得到n個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。假設(shè)各點(diǎn)都分布在一條直線附近，那

14、么可用一條直線來代表變量x與之間的關(guān)系。 1-1 式中： 回歸直線上的實(shí)際計(jì)算值； 線性回歸系數(shù)。用實(shí)例引見一元線性回歸分析的方法和步驟 例：某車輛在程度道路上行駛，測(cè)得車輛行駛的間隔和時(shí)間的數(shù)值如表1-2所示。求間隔與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。 表1-2 解：1、回歸方程確實(shí)定 將表1-2中的數(shù)據(jù)畫在坐標(biāo)紙上,如圖1所示。圖1 某車行駛時(shí)時(shí)間間隔關(guān)系距離(m)700900116011901270149016202130時(shí)間(s)3.84.24.74.84.95.45.65.7 從圖1看出，這些點(diǎn)近似于一條直線，于是可以利用一條直線來代表變量之間的關(guān)系 1-2 式中： 公式中算出的值； 間隔L的值； 線

15、性回歸系數(shù)。 2、確定函數(shù)中的各參數(shù) 用這條直線算出的 值，代表測(cè)定數(shù)據(jù)的平均值，實(shí)測(cè)值與平均值之差代表殘差，殘差值越小闡明回歸直線越接近理想直線。因此確定回歸直線的原那么是找出一條直線使其與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差比任何其他直線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差都小，即殘差的平方和最小，這就是最小二乘法的根本思想。記為： min 1-3 回歸方程確實(shí)定就是確定系數(shù)a,b,據(jù)知，使Q取最小的a，b必需滿足如下方程組： 即 解得： 1-4 1-5 或 1-6 1-6 式中： 3、對(duì)曲線擬合所得閱歷公式的精度進(jìn)展檢驗(yàn) 雖然最小二乘法反映的是誤差最小原那么，但所求得的閱歷公式的精度并非一定可以滿足要求。由于，由前面的分

16、析過程不難看出，前面計(jì)算中的誤差最小只是測(cè)試結(jié)果與我們所選定曲線類型之間的誤差最小，或許實(shí)測(cè)結(jié)果的規(guī)律本來就與選定曲線的類型不符。我們需對(duì)曲線擬合的精度進(jìn)展檢驗(yàn)。關(guān)于“精度檢驗(yàn)，人們提出過多種方法，在此僅引見一種在工程上最常用的方法，即相對(duì)誤差法。 所謂“精度，現(xiàn)實(shí)上就是相對(duì)誤差的大小。假設(shè)能將閱歷公式的檢測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差控制在要求的范圍內(nèi)，顯然是符合工程上的要求的，即： (1-7) 式中： 允許的相對(duì)誤差。 二、一元非線性回歸 一元線性回歸是工程實(shí)踐中最簡單的一種方式，但更多的是一些非線性的問題。下面引見如何利用線性回歸方法處理非線性問題。 1、確定閱歷公式類型 將測(cè)試結(jié)果描在坐

17、標(biāo)圖上，并用光滑曲線將其連起來。將實(shí)驗(yàn)曲線與上的典型曲線進(jìn)展比較，選取與實(shí)驗(yàn)曲線最接近的曲線方程作為閱歷公式的類型。 2、將曲線進(jìn)展直線化變換 如：雙曲線方程 令 那么： 變?yōu)椋?對(duì)數(shù)曲線 令： 那么： 指數(shù)曲線 對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)得： 令： ， 那么： 3、按照前面所引見的直線一元線性擬合的方法進(jìn)展計(jì)算。 4、檢驗(yàn)其曲線擬合的精度，假設(shè)達(dá)不到所需精度的要求，那么應(yīng)重新選擇曲線類型進(jìn)展擬合，直至滿足精度要求為止。 5、再將直線方程變換為原曲線方程。 圖2 幾種常見的典型函數(shù)曲線 a) 雙曲線 b) 指數(shù)曲線 c) 冪函數(shù)曲線 d) 對(duì)數(shù)曲線 e) 指數(shù)曲線 f) S型曲線 將實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合成多項(xiàng)式

18、 前面所講的典型曲線往往是有限的，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與任何一條典型曲線都不相符時(shí)，就要尋覓新的曲線，顯然那就是多項(xiàng)式。 1-8 1、多項(xiàng)式次數(shù)確實(shí)定 多項(xiàng)式次數(shù)確實(shí)定普通采用差分法。設(shè)自變量的取值是等間距的，即： 計(jì)算出因變量 的相鄰值之間的差值，即一階差值 ， ， ， 二階差值 為 ， ， 三階差值 為 ， ， n階差值 為 ， ， 當(dāng)某階差值滿足以下關(guān)系式時(shí)， 1-9 式中： 的丈量誤差。 2、確定多項(xiàng)式的系數(shù) 同樣用最小二乘法，即： 1-10 令 ， ， ， ，即可求出 ， ， ， 的數(shù)值 3閱歷公式精度的檢驗(yàn) 多項(xiàng)式的曲線擬合，其擬合精度的檢驗(yàn)方法與一元線性回歸一樣。三、多元線性回歸分析 一、多元線性方程 對(duì)一組樣本 ，設(shè)其與 線性相關(guān)，即： 1-11 式中： 為待定系數(shù)； 為n個(gè)相互獨(dú)立相等精度的正態(tài)偶爾誤差。采用矩陣記號(hào) 如此式1-11可記為： 1-12 按最小二乘原理可得關(guān)于B的正那么方程組 1-13 解之得： 1-14 多元線性回歸方程為： 1-15 二、多元線性擬合的精度檢驗(yàn) 多元線性擬合的精度檢驗(yàn)方法與志愿線性擬合的檢驗(yàn)方法一樣。二、多元線性方程的分步擬合 多元回歸需求評(píng)價(jià)各變量作用的大小進(jìn)展分布擬