2022屆安徽師范大學(xué)高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，若，則（ ）ABCD2設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是01則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（ ）A減小，減小B減小，增大C增大，減小D增大，增大3中國古典樂器一般按“八音”分類這是我國最早按

2、樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最先見于周禮春官大師，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（po）、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂器的概率為（ ）ABCD4中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是ABCD5已知變量x，y間存在線性相關(guān)關(guān)系，其數(shù)據(jù)如下表，回歸直線方程為，則表中數(shù)據(jù)m的值為（ ）變量x0123變量y35.57A0.9B0.85C

3、0.75D0.56設(shè)Py |yx21，xR，Qy |y2x，xR，則AP QBQ PCQDQ 7在中，角的對邊分別為，若，且，則的面積為（ ）ABCD8已知點(diǎn)、若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD9函數(shù)在上的最大值和最小值分別為（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-210若x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為（ ）AB，3C，2D，211已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，那么a+b的值是ABCD12在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D是AB的中點(diǎn)，若，且，則面積的最大值是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4、13已知平面向量、的夾角為，且，則的最大值是_14若，則的最小值是_.15，則f（f（2）的值為_16在中，已知，是邊的垂直平分線上的一點(diǎn)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，.（1）若的最小值為4，求的值；（2）若，證明：或.18（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，（1）若，求不等式的解集；（2）證明：對任意的，恒有.20（12分）已知分別是的內(nèi)角的對邊，且（）求（）若，求的面積（）在（）的條件下，求的值21（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C

5、的長軸長為4.（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.22（10分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，為的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn).（1）證明：面面；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)交集的結(jié)果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交，注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中含有的元素，本題屬于

6、基礎(chǔ)題.2C【解析】，判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可【詳解】解：根據(jù)題意在內(nèi)遞增，是以為對稱軸，開口向下的拋物線，所以在上單調(diào)遞減，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)變量的分布列求隨機(jī)變量的期望與方差，屬于中檔題3B【解析】分別求得所有基本事件個(gè)數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法；“兩音”中含有打擊樂器的取法共有種取法；所求概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用組合的知識(shí)求得基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個(gè)數(shù).4A【解析】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼

7、是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形，且俯視圖應(yīng)為對稱圖形故俯視圖為故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。5A【解析】計(jì)算，代入回歸方程可得【詳解】由題意，解得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：線性回歸直線一定過中心點(diǎn)6C【解析】解：因?yàn)镻 =y|y=-x2+1，xR=y|y1，Q =y| y=2x，xR =y|y0,因此選C7C【解析】由，可得，化簡利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面積【詳解】解：，且，化為：，解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬

8、于中檔題8C【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，以為底結(jié)合的面積計(jì)算出點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的方程，求出方程的解，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，即，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，解得，另一方面，由點(diǎn)到直線的距離公式得，整理得或，解得或或.綜上，滿足條件的點(diǎn)共有三個(gè)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的計(jì)算，涉及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題9B【解析】由函數(shù)解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，作出函數(shù)的圖象如下所示；由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值.故選：B.【點(diǎn)睛】

9、本題考查了絕對值函數(shù)圖象的畫法，由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.10D【解析】由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標(biāo)函數(shù)可表示連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的直線斜率的倒數(shù)，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，a1=2a，即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（x）是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，得a1=2a，解得a

10、=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故選B【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)12A【解析】根據(jù)正弦定理可得，求出，根據(jù)平方關(guān)系求出.由兩端平方，求的最大值，根據(jù)三角形面積公式，求出面積的最大值.【詳解】中，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中點(diǎn)，且，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.的面積，所以面積的最大值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】建立平面直角

11、坐標(biāo)系，設(shè)，可得，進(jìn)而可得出，由此將轉(zhuǎn)化為以為自變量的三角函數(shù)，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，以、為鄰邊作平行四邊形，則，設(shè)，則，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，則，當(dāng)時(shí)，取最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積最值的計(jì)算，將問題轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于難題148【解析】根據(jù)，利用基本不等式可求得函數(shù)最值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號成立.時(shí)，取得最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，構(gòu)造基本不等式的形式是解題關(guān)鍵.151【解析】先求f（1

12、），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1）.【詳解】由題意，f（1）=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應(yīng)性以及基本求解能力.16【解析】作出圖形，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，可得出且，進(jìn)而可計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是選擇合適的基底表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）2；（2）見解析【解析】（1）將化簡為，再利用基本不等式即可求出最小值為4，便

13、可得出的值；（2）根據(jù)，即，得出，利用基本不等式求出最值，便可得出的取值范圍.【詳解】解：（1）由題可知，.（2），即：或.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式和放縮法求最值，考查化簡計(jì)算能力.18（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）將等式變形為，進(jìn)而可證明出是等差數(shù)列，確定數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求得的表達(dá)式，進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，所以?shù)列是等差數(shù)列，且公差，其首項(xiàng)所以，解得；（2），得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19（

14、1） （2）證明見解析【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】（1）若，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以所以在上單調(diào)遞增，又，所以不等式的解集為.（2）設(shè)，再令，在上單調(diào)遞減，又，.即【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題，屬于較難題.20（）；（）；（）.【解析】（）由已知結(jié)合正弦定理先進(jìn)行代換，然后結(jié)合和差角公式及正弦定理可求；（）由余弦定理可求，然后結(jié)合三角形的面積公式可求；（）結(jié)合二

15、倍角公式及和角余弦公式即可求解【詳解】（）因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理可得，；（）由余弦定理可得，整理可得，解可得，因?yàn)?，所以；（）由于，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、和角余弦公式，二倍角公式及三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平21（1）；（2）存在，當(dāng)時(shí)，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.【解析】（1）設(shè)橢圓的焦半距為，利用離心率為，橢圓的長軸長為1列出方程組求解，推出，即可得到橢圓的方程（2）存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，將直線的方程代入，化簡，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為：求解即可【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，所以，故所求橢圓C的方程為（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.理由如下：設(shè)點(diǎn)，將直線的方程代入，并整理，得.（*）則，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以，即.又，于是，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的，符合題意.所以當(dāng)時(shí)，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質(zhì)，直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.22（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證明面面，只需證明面即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分