第七講——卷積碼初步 (2)

1、第七講卷積碼初步1回顧：信道編碼的本質(zhì)通過增加冗余度，即將信息空間映射到更大的信道空間（在信道空間中絕大多數(shù)不是許用碼字），以提高不同碼字的間的差異程度，從而獲得編碼增益。2回顧：編碼與譯碼一種編碼方案就是從信息空間映射到更大的信道空間的一個映射可選的編碼方案種類數(shù)極其巨大，但其平均性能在碼長趨于無窮時可以達到信道容量譯碼就是要根據(jù)接收的符號序列以最小的代價判斷原發(fā)送碼字，常用的有最小信息損失、最小差錯概率、最大后驗概率、最大似然、最小漢明距離等3回顧：線性分組碼由于編碼方案數(shù)量巨大，完全的最優(yōu)編碼設(shè)計及任意編碼的有限運算量譯碼都是很難做到的，因此引入了一系列的約束線性分組就是要引入的一個約束

2、，原因是人們對線性系統(tǒng)的研究比較充分但僅有線性分組的約束還不夠，編碼設(shè)計和譯碼的規(guī)則性還是不夠強4回顧：近世代數(shù)補充群、環(huán)、域子群與陪集子環(huán)、理想、多項式剩余代數(shù)、循環(huán)子空間域元素的級和周期、多項式根、本原多項式。素子域與擴域、GF(qm)的構(gòu)造5回顧：利用域分析和設(shè)計循環(huán)碼通過域和多項式描述循環(huán)碼循環(huán)子空間是xn-1多項式剩余代數(shù)中的理想生成多項式用生成多項式的根設(shè)計循環(huán)碼6回顧：線性分組碼的代數(shù)譯碼伴隨式譯碼大數(shù)邏輯譯碼循環(huán)碼的捕錯譯碼BCH碼的譯碼7對信息流編碼的模型輸入輸出符號可以不同，可以用矢量表示，最常見的是取自同一域上的不同維數(shù)的矢量。例如信息符號流Ai映射到編碼符號流Bi，其中

3、Ai為k維矢量，Bi為n維矢量，這樣就是一個效率為k/n的編碼通常，輸入符號流是經(jīng)過信源編碼的結(jié)果，已經(jīng)變成二進制流或較小的域符號。因此k維輸入矢量和n維輸出矢量往往是人為地一種分割。8利用分組碼對信息流編碼對信息序列按一定長度分段，對每一段分別進行分組編碼：Bi=fi(Ai)當采用線性分組碼時有：Bi=GiAi當采用非時變線性分組碼時：Bi=Gai分組碼編碼中第i個輸出編碼碼段只與第i個輸入信息段有關(guān)，即編碼在段間沒有記憶性9有記憶的編碼方法從一般的角度講，當前的編碼符號完全可以不僅受當前的信息符號控制，而且還可受控于其它時刻的輸入信息符號從因果的角度出發(fā)，可以只考慮受控于當前及歷史上的輸入

4、符號流。換句話說，就是編碼器可以是有記憶的因此輸出的編碼符號流也就具有了一定的相關(guān)性10編碼器的記憶性這種相關(guān)性是廣義的，一種典型的相關(guān)性就是馬氏鏈過程編碼器的記憶可以是有限的，也可以是無限的。有限記憶系統(tǒng)的輸出總可模型化為馬氏過程，可以用狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖來描述。無限記憶系統(tǒng)中可用狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖描述的也是馬氏過程。11有限記憶和無限記憶對于線性系統(tǒng)而言，有限記憶和無限記憶就分別對應于FIR和IIR濾波器。當從濾波器角度看時，輸入輸出要用同一域中的元素。這樣輸入符號流應為GF(p)上的k維矢量。輸出符號流為GF(p)上的n維矢量。12有限響應 Yk=iAiXk-i，其中Ai為n行k列矩陣由于其生成方法與線性信號系統(tǒng)中的卷積相類似，因而稱為卷積碼。13無限記憶Tk=iBiTk-i+Xk，其中Bi為k行k列矩陣 Yk=iAiTk-I，其中Ai為n行k列矩陣14卷積碼的矩陣表示當m=2,A0=(1 1)T，A1=(0 1)T，A2=(1 1)T時，如前3個輸入為110，則前6個輸出為11101015卷積碼的樹形圖表示以m=2，A0=(1 1)T，A1=(0 1)T，A2=(1 1)T為例，如前3個輸入為110，則前6個輸出為1110