精品6.4 生活中的圓周運(yùn)動(dòng) (人教版新教材)高中物理必修二第六章【知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)】

1、1v第六章 圓周運(yùn)動(dòng)4 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)一 鐵路的彎道1 火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)做的是圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，需要向心力2 向心力的來源轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌， 適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差， 可使轉(zhuǎn)彎時(shí)所 需的向心力幾乎完全由重力與支持力的合力來提供3 速度與軌道壓力的關(guān)系：(1)若火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車所受支持力與重力的合力充當(dāng)向心力，則mgtan m，如圖所示，則v0 gRtan = gR，其中 R 為彎道半( h徑， 為軌道平面與水平面的夾角 tan sin =L ，v0 為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定 速度此時(shí)，內(nèi)外軌道對(duì)火車均無擠壓作用(2)若火車行駛速度 v0 gRtan ，外軌對(duì)輪緣有側(cè)

2、壓力(3)若火車行駛速度 v0 gRtan ，內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)壓力 知識(shí)點(diǎn)二 圓周運(yùn)動(dòng)的幾種模型1拱形橋模型.汽車以速度 v 過半徑 R 的凸形(或凹形)橋時(shí)受力如圖所示，在最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))處，由 重力和支持的合力提供向心力mv2 mv2(1)在凸形橋的最高點(diǎn)， mgFN R ，F(xiàn)N mg R ，速度越大， FN 越小， 當(dāng) v gR時(shí)， FN0.(2)在凹形橋(路面)最低點(diǎn)， FNmg FN mg2 ，速度越大， FN 越大2 繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)， 小球在細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)， 都 是繩模型，如圖所示(1)向心力分析小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受向下的重力和向下的繩子拉

3、力或軌道彈力作用，由這兩個(gè)力2的合力充當(dāng)向心力 mgFN m r .小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)受向下的重力和向上的繩子拉力或軌道彈力作用，由這兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力 FNmgm.2(2)臨界條件小球恰好過最高點(diǎn)時(shí)， 應(yīng)滿足彈力 FN0，即 mg m，可得小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度 v gr.(3)最高點(diǎn)受力分析v gr 時(shí)，拉力或壓力為零v gr 時(shí)，物體受向下的拉力或壓力v gr 時(shí)，物體不能達(dá)到最高點(diǎn)3 桿模型小球在豎直放置的光滑細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球被一輕桿拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn) 動(dòng)，都是桿模型，如圖所示(1)向心力分析：小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受桿或軌道彈力和向下的重力作用，由這兩個(gè)力的合

4、力充當(dāng)向心力若彈力向上： mgFNm；若彈力向下： mgFNm.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)受桿或軌道向上的彈力和向下的重力作用，由這兩個(gè)力的合力充當(dāng)向心力， FNmgm.(2)臨界條件：由于桿和管能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條 件是運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度恰好為零(3)最高點(diǎn)受力分析：v0 時(shí)，小球受向上的支持力 FNmg.0v gr 時(shí)，小球受向上的支持力 0FN gr 時(shí)，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大 知識(shí)點(diǎn)三 航天器中的失重現(xiàn)象1 航天器中物體的向心力mv2向心力由物體的重力 mg 和航天器的支持力 FN 提供，即mgFN R .2當(dāng)航天器做勻速圓周

5、運(yùn)動(dòng)且 速度 v gR 時(shí)， FN0，此時(shí)航天器及其內(nèi)部物體均 處于完全失重狀態(tài)知識(shí)點(diǎn)四 離心運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受的合外力 突然消失或合外力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所 需的向心力的情況下，就會(huì)做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)【例 1】在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時(shí)不 必大幅減速， 從而提高通行能力且節(jié)約燃料 若某處有這樣的彎道， 其半徑為 r100 m，路 面傾角為 ，且 tan 0.4，取 g10 m/s2 .(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度(2)若彎道處側(cè)向動(dòng)摩擦因數(shù) 0.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求汽車的

6、最大 速度3【例 2】長度為 0.5 m 的輕桿 OA 繞 O 點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)， A 端連著一個(gè)質(zhì)量 m2 kg 的小球求在下述的兩種情況下，通過最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的作用力的大小和方向(g 取 10 m/s2)(1)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為 2.0r/s；(2)桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為 0.5 r/s.【例 3】下列說法中正確的是( )A物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，將離圓心越來越遠(yuǎn)B物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑逐漸增大的圓 C做離心運(yùn)動(dòng)的物體，一定不受到外力的作用D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因受合力大小改變而不做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，將做離心運(yùn)動(dòng)隨堂練習(xí)1(多選)宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站中

7、處于完全失重狀態(tài)， 下列說法正 確的是( )A宇航員仍受重力的作用B宇航員受力平衡C宇航員所受重力等于所需的向心力D宇航員不受重力的作用 2“快樂向前沖”節(jié) 目中有這樣一種項(xiàng)目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對(duì) 面的平臺(tái)上，如果已知選手的質(zhì)量為 m，選手抓住繩由靜止開始擺 動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角為 ，如圖所示，不考慮空氣阻力和繩的 質(zhì)量(選手可看為質(zhì)點(diǎn))，下列說法正確的是( )A選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力等于 mgB選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大于 mgC選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大于選手對(duì)繩子的拉力 D選手?jǐn)[動(dòng)到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)3 (多選)在某轉(zhuǎn)彎處，

8、規(guī)定火車行駛的速率為v0 ，則下列說法中正確的是( )0A當(dāng)火車以速率 v 行駛時(shí)，火車的重力與支持力的合力方向一定沿水平方向0B當(dāng)火車的速率vv 時(shí)，火車對(duì)外軌有向外的側(cè)向壓力00C當(dāng)火車的速率vv 時(shí)，火車對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)的壓力D當(dāng)火車的速率 vv 時(shí)，火車對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)側(cè)的壓力4 (多選)如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為 m 的小球在拉力 F 作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若小球運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)時(shí)，拉力 F 發(fā)生變化， 下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法中正確的是( )A若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb 做離心運(yùn)動(dòng)B若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb 做離心運(yùn)動(dòng)4C若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa 做離心運(yùn)動(dòng)D若拉力突

9、然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc 做近心運(yùn)動(dòng)5 (多選)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為 r，則下列說法正確的是( )A小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度 vmin g(Rr)B小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度 v 0minC小球在水平線 ab 以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D小球在水平線 ab 以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力6 (多選)質(zhì)量為m 的小球由輕繩 a 和 b 分別系于一輕質(zhì)木架上的A 點(diǎn)和 C 點(diǎn)如圖所示， 當(dāng)輕桿繞軸BC 以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 繩 a 在豎直 方向，繩 b 在水平方向當(dāng)小球

10、運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩 b 被燒斷的同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則 ( )A繩 a 對(duì)小球拉力不變B繩 a 對(duì)小球拉力增大 C小球可能前后擺動(dòng)D小球不可能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)7 (多選)如圖所示，質(zhì)量為 m 的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球 的直徑某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為 R 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為 g，空氣阻力不計(jì)，要使在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則( )A在最高點(diǎn)小球的速度水平，小球既不超重也不失重B小球經(jīng)過與圓心等高的位置時(shí)，處于超重狀態(tài)C盒子在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)小球彈力大小等于 2mg，方向向上RD該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定等于 2g8 (多選)下列哪

11、些現(xiàn)象是為了防止物體產(chǎn)生離心運(yùn)動(dòng)( )A汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)要限制速度 B轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能很大 C離心泵工作時(shí) D洗衣機(jī)脫水時(shí)9 (多選)如圖所示，木板 B 托著木塊 A 在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 下列說法中正確的是( )5A從水平位置 a 到最高點(diǎn)b 的過程中A 的向心加速度越來越大B從水平位置 a 到最高點(diǎn)b 的過程中B 對(duì)A 的摩擦力越來越小C在 a 處時(shí)A 對(duì) B 的壓力等于A 的重力， A 所受的摩擦力達(dá)到最大值D在過圓心的水平線以下 A 對(duì) B 的壓力一定大于A 的重力10一同學(xué)騎自行車在水平公路上以 5 m/s 的恒定速率轉(zhuǎn)彎，已知人和車的總質(zhì)量m80 kg，轉(zhuǎn)彎的路

12、徑近似看成一段圓弧，圓弧半徑R20m，求：(1)人和車作為一個(gè)整體轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力；(2)若車胎和路面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.5，為安全轉(zhuǎn)彎，車速不能超過多少？ (設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力， g 取 10 m/s2)11用長 L0.6 m 的繩系著裝有 m0.5 kg 水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成 為“水流星”求： (g10 m/s2)(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速度為多少？(2)若過最高點(diǎn)時(shí)速度為 3 m /s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力為多大？ 12如圖所示，一光滑的半徑為 R 的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，軌道的壓力恰好為

13、零，則：(1)小球在 B 點(diǎn)的速度是多少？(2)小球落地點(diǎn) C 距 B 處的水平距離是多少？613如圖所示， 半徑為 R ，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置， 質(zhì)量為 m 的小球以某一速度進(jìn)入管內(nèi)，小球通過最高點(diǎn)P 時(shí)，對(duì)管壁的壓力為 0.5 mg.求：(1)小球從管口飛出時(shí)的速率；(2)小球落地點(diǎn)到P 點(diǎn)的水平距離14如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m 的小木塊 a 和 b (可視為質(zhì)點(diǎn))沿半徑方向放在水平圓盤上 用細(xì)線相連， a 與轉(zhuǎn)軸OO的距離為 l，b 與轉(zhuǎn)軸的距離為 2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力 為木塊所受重力的 k 倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)至兩物體剛好未發(fā)生滑

14、動(dòng)， 表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是( )A細(xì)線中的張力等于 kmg kgB = 2l是細(xì)線剛好繃緊時(shí)的臨界角速度C剪斷細(xì)線后，兩物體仍隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)kgD當(dāng) = 2l時(shí)， a 所受摩擦力的大小為 kmg15如圖所示，輕桿長為 3L ， 在桿的 A、B 兩端分別固定質(zhì)量均為m 的球 A 和球 B， 桿上距球A 為 L 處的點(diǎn) O 裝在光滑水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知球A 運(yùn)動(dòng) 到最高點(diǎn)時(shí)，球A 對(duì)桿恰好無作用力。求：(1)球 A 在最高點(diǎn)時(shí)的角速度大??；(2)球 A 在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)水平軸的作用力的大小和方向。71tan 第六章 圓周運(yùn)動(dòng)4 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)【例 1】答案：

15、 (1)20 m/s (2)15 5 m/s解析： (1)如圖甲所示， 當(dāng)汽車通過彎道時(shí)， 做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)， 不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力 時(shí)，汽車受到重力 G 和路面的支持力 N兩個(gè)力作用，兩力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力則有 mgtan m，所以 v0 grtan 101000.4 m/s20 m/s.(2)當(dāng)汽車以最大速度通過彎道時(shí)的受力分析如圖乙所示將支持力N 和摩擦力f 進(jìn)行 正交分解，有N1Ncos ，N2Nsin ，f1fsin ，f2fcos .所以有 Gf1N1 ，N2f2F 向，且fN.tan 向 cos sin mg 1tan mg.sin cos 由以上各式可解得向心力為

16、F 根據(jù) F m 可得v2向 rtan 0.40.5v gr10.50.410100 m/s15 5 m/s.【例 2】答案： (1)小球?qū)U的拉力為 138 N，方向豎直向上(2)小球?qū)U的壓力為 10 N，方向豎直向下 解析： 小球在最高點(diǎn)的受力如圖所示：(1)桿的轉(zhuǎn)速為 2.0 r/s 時(shí)， 2n4 rad/s. 由牛頓第二定律得FmgmL2，故小球所受桿的作用力FmL2mg2(0.542 210)N138 N，即桿對(duì)小球提供了 138 N 的拉力由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為 138 N，方向豎直向上(2)桿的轉(zhuǎn)速為 0.5 r/s 時(shí)， 2n rad/s.同理可得小球所受桿的作

17、用力FmL2mg2(0.5210)N10 N.力 F 為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反，故小球?qū)U的壓力大小為10 N ，方向豎直向下 【例 3】答案： A解析： 離心運(yùn)動(dòng)指離圓心越來越遠(yuǎn)的運(yùn)動(dòng)， A 對(duì)物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡可能是 直線，也可能是曲線，但不是圓， B 錯(cuò)當(dāng)物體的合外力突然為零或小于向心力時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合外力大于向心力時(shí)，物體做近心運(yùn)動(dòng)， C 、D 錯(cuò)隨堂練習(xí)1 、答案： AC解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站中的宇航員，所受重力全部提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力， 處于完全失重狀態(tài)，并非宇航員不受重力作用， A 、C 正確， B 、D 錯(cuò)誤2 、B8v3 、答案

18、： ABD解析： 在轉(zhuǎn)彎處，火車以規(guī)定速度行駛時(shí)，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力與支持力的合 力充當(dāng)向心力，沿水平面指向圓心，選項(xiàng)A 正確當(dāng)火車的速率vv0 時(shí)，火車重力與支持 力的合力不足以提供向心力，火車對(duì)外軌有向外的側(cè)向壓力；當(dāng)火車的速率vv0 時(shí)，火車 重力與支持力的合力大于火車所需的向心力， 火車對(duì)內(nèi)軌有向內(nèi)的側(cè)向壓力，選項(xiàng)B、D 正 確4 、答案： BC解析： 若拉力突然變大， 則小球?qū)⒆鼋倪\(yùn)動(dòng)， 不會(huì)沿軌跡Pb 做離心運(yùn)動(dòng)， A 錯(cuò)誤 若 拉力突然變小，則小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，但由于力與速度有一定的夾角，故小球?qū)⒆銮€運(yùn)動(dòng)， B 正確， D 錯(cuò)誤若拉力突然消失，則小球?qū)⒀刂鳳 點(diǎn)處的切

19、線運(yùn)動(dòng)， C 正確5 、答案： BC解析： 小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故選項(xiàng)A 錯(cuò)誤、選項(xiàng) B 正確；小球在 水平線 ab 以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力 FN 與小球重力在背離圓心方向的分力 F1 的合力提供向心力，即： FNF1 mRr，因此，外側(cè)管壁一定對(duì)小球有作用力，而內(nèi)側(cè)壁無作用力，選項(xiàng)C 正確；小球在水平線ab 以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受管壁 的作用力與小球速度大小有關(guān)，選項(xiàng)D 錯(cuò)誤6 、答案： BC解析： 繩 b 燒斷前，小球豎直方向的合力為零，即Fa mg，燒斷 b 后，小球在豎直面 內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且 Famgm2 ，所以 FaFa ，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤、選

20、項(xiàng) B 正確；當(dāng) 足夠小時(shí)，小球不能擺過AB 所在高度，選項(xiàng)C 正確；當(dāng) 足夠大時(shí)，小球在豎直面內(nèi)能通過AB 上方的最高點(diǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D 錯(cuò)誤7 、答案： CD解析： 在最高點(diǎn)小球的加速度為g，處于完全失重狀態(tài)， A 錯(cuò)誤；小球經(jīng)過與圓心等高 的位置時(shí)，豎直加速度為零，既不超重也不失重， B 錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)時(shí)，盒子與小球之間的作用力和小球重力的合力提供小球運(yùn)動(dòng)的向心力，由 FmgmR ，解得 F2mg，選項(xiàng) C2v2正確；在最高點(diǎn)有 mg mR ，解得該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度 v gR，該盒子做勻速圓2R Rv g周運(yùn)動(dòng)的周期為 T 2 ，選項(xiàng) D 正確8 、答案： AB解析： 汽車轉(zhuǎn)

21、彎時(shí)，速度大可能做離心運(yùn)動(dòng)， A 對(duì)；砂輪的半徑越大，向心力越大，越 不安全， B 對(duì)； CD 都是利用離心運(yùn)動(dòng)，錯(cuò)9 、答案： BCD解析： 由于木塊 A 在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， A 的向心加速度大小不變， A 錯(cuò)誤； 從水平位置 a 到最高點(diǎn) b 的過程中， A 的向心加速度沿水平方向的分量逐漸減小， 即此過程 B 對(duì) A 的摩擦力越來越小， B 正確；在 a 處時(shí) A 的向心加速度水平向左，豎直方向上A 處 于平衡， A 對(duì) B 的壓力等于A 的重力， A 所受的摩擦力達(dá)到最大值， C 正確；在過圓心的水 平線以下有向上的加速度的分量， 此時(shí)A 處于超重狀態(tài)， B 對(duì)A 的支持力大

22、于A 的重力， D 正確10 、答案： (1)100 N (2)10 m/s解析： (1)人和車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力： FmR ，得 F 20 N100 N.v2 8052(2)由最大靜摩擦力提供向心力，且Ffmmg，故 mg R ，得 v gR 0.51020 m/s10 m/s.mv211、答案： (1)2.45 m/s (2)2.5 N解析： (1)水做圓周運(yùn)動(dòng)， 在最高點(diǎn)水不流出的條件是： 水的重力不大于水所需要的向心 力這時(shí)的最小速度即為過最高點(diǎn)的臨界速度v0 .9以水為研究對(duì)象 mg m2解得 v0 Lg 0.610 m/s2.45 m/s.(2)由前面v0 的解答知 v3 m/sv0 ，故重力不足以提供向心力，要由桶底對(duì)水向下的壓 力補(bǔ)充，此時(shí)所需向心力由以上兩力的合力提供v3 m/sv0，水不會(huì)流