_菲涅耳半波帶

1、1 菲涅耳半波帶:菲涅耳圓孔和圓屏衍射（Fresnel Half-wave Zone）在衍射屏具有對稱性的一些簡單情況下，用代數(shù)加法或矢量加法代替積分運算，可以十分方便地對衍射現(xiàn)象作定性或半定量的解釋。菲涅爾衍射可直接在衍射孔徑后方有限距離上進行觀察，而無需夫瑯禾費那樣借助成像透鏡。使用菲涅耳基耳霍伏衍射積分公式計算菲涅耳衍射場十分復(fù)雜不易嚴格求解。 2 SORr0 PB0 B1 B3 B2 r1=r0+/2r2=r1+/2r3=r2+/2一、菲涅耳半波帶將波面 S 分成許多以 B0 為圓心的環(huán)形波帶，并使： 這樣分成的環(huán)形波帶稱為菲涅耳半波帶，任何相鄰兩波帶以相反的位相同時到達P點(光程差/

2、2）。3 二、合振幅的計算用a1、a2、ak分別表示各波帶在P點的振幅，則：比較 a1、a2、ak各振幅的大?。?設(shè)S上的振幅均勻分布即A（Q）為常量，任取第K個半波帶：面積 Sk傾斜因子 K（k）計算：由惠菲原理Bk Rk k rk hPOB0 取如圖的球冠，其面積 r0 在OPBk中有： 兩邊微分 代入ds 可將drk視為相鄰兩波帶間r的差值/2，則ds=sk 結(jié)論：sk/rk 與 K 無關(guān)，對 每個半波帶都相同。 5 影響 ak 的只剩下傾斜因子 K（k）：K， ak 緩慢減少。用如下上下交替的矢量來表示 P 點處振幅的疊加a1 a2 a3 a4 ak Ak a1 a2 a3 a4 a1

3、 a2 a3 a4 ak Ak k 為奇數(shù)時k 為偶數(shù)時合成一式P 點的振幅為第一個波帶和最后一個波帶所發(fā)出次波的振幅相加（減）。6 當k為奇數(shù)時，則當k為偶數(shù)時，則綜合（1）、（2）兩式，有：7 對自由空間傳播的球面波，波面為無限大，k，ak 0，則對于給定軸線上的一點P的振幅為： 即球面波自由傳播時，每各球面波上各此波波源在P點產(chǎn)生的合振動等于第一個半波帶在P點產(chǎn)生的振動振幅得一半，強度為它的4分之1。 計算圓孔對稱軸上光振幅的基本思想把波面微分成若干個環(huán)狀半波帶 環(huán)狀半波帶的數(shù)目，便可以判定場點的光強和亮暗 環(huán)狀半波帶的數(shù)目為奇數(shù)，則場點為亮點；環(huán)狀半波帶的數(shù)目為偶數(shù)，則為暗點。環(huán)狀半波

4、帶的數(shù)目不是整數(shù)，則場點的強度介于上述兩種情況之間 。如何確定園孔波面上的完整菲涅耳半波帶數(shù)目上來 ？圓孔衍射菲涅爾圓孔衍射菲涅爾圓屏衍射圓屏衍射SPRrk10 菲涅耳圓孔衍射 RSOPk B0 r0 rk BA 實驗裝置 計算P點的光強首先考慮通過圓孔的K個完整菲涅耳半波帶數(shù)：K個完整菲涅耳半波帶數(shù)忽略項在BAP中： 11 在BAO中： 比較兩式： 對 P 點的整半波帶個數(shù) R（平行光入射）K 與P在軸上的位置有關(guān)。 12 討論： 對 P 點若 S 恰好分成 K 個半波帶時： K 為偶數(shù) 最大K 為奇數(shù) 最小 對 P 點若 S 中還含有不完整的半波帶時： 光強介于最大和最小之間實驗證實：確定

5、觀察點P，改變，P點的光強發(fā)生變化確定圓孔半徑，P點在對稱軸上移動，光強發(fā)生變化13 若 不用光闌（k）： 無遮攔的整個波面對P點的光強等于第一個波帶在該點的光強的一半。例：計算：很小 1、對P點而言，無遮攔的整個波面光能傳播，幾乎可認為沿直線OP進行。 2、沿OP改變P點的位置時，r0，P點的光強越來越小，而不會在1/2（a1+a2）和1/2（a1-a2）之間變化。14 若 對點，圓孔僅夠分成一個半波帶 要發(fā)生衍射，光源 O 的線度要足夠小。 二、圓屏衍射 OB0 PP點的振幅：圓屏遮蔽了個K半波帶從K+1個半波帶從最后的半波帶（a0）在 P 點疊加，合振幅為：不管圓屏的位置和大小怎樣，圓屏

6、幾何影子的中心永遠有光（泊松點）。圓屏的面積，ak+1，到達P點的光愈強。15 菲涅耳衍射（圓孔和圓盤） （Fresnel Diffraction）一、菲涅耳圓孔衍射將一束光（例激光）投射在一個圓孔上，并在距孔12m處放置一接收屏，可觀察衍射圖樣。 根據(jù)前面的討論，如果圓孔很小，則從圓孔露出半波帶的數(shù)量很少，即對圓孔后光強起作用的半波帶數(shù)量很少，設(shè)有k個半波帶。 16 則有 ak（）a1， 當k為奇數(shù)時，所以P點為亮點當k為偶數(shù)時，所以P點為暗點O17 由此可見，想知道圓孔衍射場軸線上某點是亮點還是暗點，必須知道圓孔所包含的半波帶數(shù)目。 如圖，O點為點光源，光通過光闌上的圓孔，圓孔半徑為Rh，S為光通過圓孔時的波面。設(shè)圓孔包含有k個整數(shù)半波帶。 由于h0，第三象限內(nèi)a0處透光，0處擋光，觀察屏距為d。這時(25)式變?yōu)椋?55(30) 因為 (31) 所以 (32) 其中 2、單縫衍射設(shè)衍射屏上