8.4----2用平方差公式分解課件

1、教學目標1.理解使用平方差公式分解因式與整式乘法是相反的變形： a b (a+b)(a-b) 分解因式整式乘法2.學會使用平方差公式分解因式，并且分解到底.復習：使用平方差公式計算：.（2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s). (m+2n)(2n- m) 4). (x+2y) (x-2y)看誰做得最快最正確！8.4-2用平方差公式分解課件例1.把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：2） 4x- mn =(2x) - (mn)

2、 =（2x+mn)(2x-mn)注意點：1.使用平方差公式分解因式的關鍵是要把分解的多項式看成兩個數(shù)的平方差，尤其當系數(shù)是分數(shù)或小數(shù)時，要準確化為兩數(shù)的平方差。2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b能夠是數(shù)，也能夠是單項式或多項式，要注意“整體”“換元”思想的使用。3.當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個因式要實行去括號化簡，若有同類項，要實行合并，直至分解到不能再分解為止。4.使用平方差分解因式，還給某些運算帶來方便，故應善于使用此法，實行簡便計算。5.在因式分解時，若多項式中有公因式，應先提取公因式，再考慮使用平方差公式分解因式。例1.把下列各式分

3、解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)小結：1.具有的兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項式可使用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b能夠是數(shù)， 也能夠是單項式或多項式，應視具體情形靈活使用。 3.若多項式中有公因式，應先提取公因式，然后再進一步分解因式。 4.分解因式要徹底。要注意每一個因式的形式要最簡，直到不能再分解為止。注意點：1

4、.使用平方差公式分解因式的關鍵是要把分解的多項式看成兩個數(shù)的平方差，尤其當系數(shù)是分數(shù)或小數(shù)時，要準確化為兩數(shù)的平方差。2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b能夠是數(shù)，也能夠是單項式或多項式，要注意“整體”“換元”思想的使用。3.當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個因式要實行去括號化簡，若有同類項，要實行合并，直至分解到不能再分解為止。4.使用平方差分解因式，還給某些運算帶來方便，故應善于使用此法，實行簡便計算。5.在因式分解時，若多項式中有公因式，應先提取公因式，再考慮使用平方差公式分解因式。平方差公式反過來就是說：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這

5、兩個數(shù)的差的積a - b = (a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法8.4-2用平方差公式分解課件引例：對照平方差公式怎樣將下面的多項式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)例1.把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1

6、)解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)8.4-2用平方差公式分解課件例2.把下列各式因式分解( x + z )- ( y + z )4( a + b) - 25(a - c)4a - 4a(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=(x

7、+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )用平方差公式實行簡便計算：38-37 2) 213-873) 229-171 4) 9189解：1） 38-37=（38+37）（38-37）=75213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800解：3） 229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200解：4） 9189=（90+1）（90-1）=90-1=8100-1=8099注意點：1.使用平方差公式分解因式的關鍵是要把分解的多項式看成兩個數(shù)的平方差，尤其當系數(shù)是

8、分數(shù)或小數(shù)時，要準確化為兩數(shù)的平方差。2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b能夠是數(shù)，也能夠是單項式或多項式，要注意“整體”“換元”思想的使用。3.當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個因式要實行去括號化簡，若有同類項，要實行合并，直至分解到不能再分解為止。4.使用平方差分解因式，還給某些運算帶來方便，故應善于使用此法，實行簡便計算。5.在因式分解時，若多項式中有公因式，應先提取公因式，再考慮使用平方差公式分解因式。小結：1.具有的兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項式可使用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b能夠是數(shù)， 也能夠是單項式或多項式，應視具體情形靈活使用。 3.若多項式中有公因式，應先提取公因式，然后再進一步分解因式。 4.分解因式要徹底。要注意每一個因式的形式要最簡，直到不能再分解為止。鞏固練習：1.選擇題：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的結果應