變量之間的相關(guān)關(guān)系(必修優(yōu)秀通用PPT課件)

1、2.3.1 變量間的相關(guān)關(guān)系問題提出1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系.2.在中學校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？ 1商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系。 我們還可以舉出現(xiàn)實生活中存在的許多相關(guān)關(guān)系的問題。例如：2糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。3人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。1.

2、下列關(guān)系中,是帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的是 .正方形的邊長與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間的關(guān)系;降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系.2. 下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）A角度和它的余弦值B. 正方形邊長和面積C正邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D. 人的年齡和身高D即學即用2.3.2 兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系.年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？x02025303545505560年齡

3、510152025303540y脂肪含量4065下面我們以年齡為橫軸, 脂肪含量為縱軸建立直角坐標系, 作出各個點, 稱該圖為散點圖。年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.25354565758606129.630.231.430.833.535.234.6年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6探究O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540將各數(shù)據(jù)在平面坐標系中

4、的對應(yīng)點畫出來，得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點圖。年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6探究O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540從散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān) 如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所

5、行使的平均路程，稱它們成負相關(guān).O 觀察散點圖可以發(fā)現(xiàn)散點圖中的點大致分布在一條直線附近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線， 該直線叫回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540 那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？請同學們展開討論，能得出哪些具體的方案？. 方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.

6、方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540 方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量051015202530354002025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065怎么求回歸直線方程呢我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強 人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學的方法: 02025303545505560 x年

7、齡510152025303540y脂肪含量4065設(shè)回歸方程為 人們經(jīng)過長期的實踐與研究,已經(jīng)找到了計算回歸方程的較為科學的方法: 02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065AB設(shè)回歸方程為 02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065AB距離之和：越小越好設(shè)回歸方程為 02025303545505560 x年齡510152025303540y脂肪含量4065AB點到直線距離的平方和：設(shè)回歸方程為當Q取最小值時，所有點到直線的“整體距離”最小。經(jīng)推導：當 取最小值時：將b、a代入即可求得回歸方程為 以

8、上公式的推導較復雜，故不作推導，這種求回歸方程的方法叫最小二乘法。設(shè)回歸方程為年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6例：人的年齡與體內(nèi)脂肪含量具有線性相關(guān)關(guān)系，如何求出回歸直線的方程？i1234567xi23273941454950yi9.517.821.225.927.526.328.2xiyi218.5480.6826.81061.91237.51288.71410i891011121314xi53545657586061yi29.630.231.

9、430.833.535.234.6xiyi1568.81630.81758.41755.6194321122110.6解：1、設(shè)回歸方程2、求平均數(shù)3、求和解：1、設(shè)回歸方程3、求和2、求平均數(shù)5、寫出回歸直線的回歸方程4、代入公式求 的值用“最小二乘法”求回歸直線方程的步驟2、求平均數(shù)3、求和4、代入公式求 的值5、寫出回歸直線的方程1、設(shè)回歸方程例：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104

10、 89 93 76 54 (1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是 C,預測這天賣出的熱飲杯數(shù)。三、利用線性回歸方程對總體進行估計解: (1)散點圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負相關(guān),即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度熱飲杯數(shù)(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線附近。接下來求出這條回歸直線的方程（3）、求回歸方程；攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)156150132128130116104899376543、求和2、求平均數(shù)解：1、設(shè)回歸方程（3）解：1、設(shè)回歸方程為：3、求和5、寫出

11、回歸直線的方程4、代入公式求 的值2、求平均數(shù)樣本中心點的概念：（3）、求回歸方程；攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654求出回歸直線的方程為：（4）當x=2時，y=143.063,因此，這天大約可以賣出143杯熱飲。Y=-2.352x+147.767練習：實驗測得四組（x,y）的值如下表所示：x1234y2345則y與x之間的回歸直線方程為（ ）（參考數(shù)值： ）A課堂檢測：1、（09.寧夏海南理）對變量x,y觀測數(shù)據(jù)（xi,yi)(i=1,2,.,10),得散點圖1；對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,.

12、,10),得散點圖2，由這兩個散點圖可判斷（ ）yxovou圖1圖2A、變量x與y 正相關(guān)，u與v正相關(guān)；B、變量x與y 正相關(guān)，u與v負相關(guān)；C、變量x與y 負相關(guān)，u與v正相關(guān)；D、變量x與y 負相關(guān)，u與v負相關(guān)；C課堂檢測：2、（2010.廣東文）某市居民2005-2009年家庭平均收入x（單位：萬元)與年平均支出Y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關(guān)關(guān)系？正課堂檢測：3. 假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x和支出的維修費用y(萬元） 有以下的統(tǒng)計資料使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0（1）求支出的維修費用y與使用年限x的回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？ 參考數(shù)值：約為12.38課后作業(yè)1. 設(shè)某種產(chǎn)品經(jīng)過技術(shù)改造