概率統(tǒng)計第一、二章課件c1

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計電子科技大學數(shù)學科學學院 龔麗莎 什么是數(shù)學？數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學。(德國哲學家)恩格斯數(shù)學科學不可動搖的基石,促進人類事業(yè)進步的豐富源泉。(英國數(shù)學家)巴羅我堅定地認為,任何一門自然科學,只有當它能夠應用數(shù)學工具進行研究時才能算是真正的科學(德國哲學家)康德(I.Kant)有什么科學比數(shù)學這門科學更雄偉,更卓越,對人類更有用,更令人崇尚及更富有論證性呢? (美國政治家)富蘭克林(B. Franklin) 學習任何知識必須先學數(shù)學。數(shù)學在科學的等級中是最高級的,不論對普通教育還是專門教育,數(shù)學教育乃是任何教育的起點(法國哲學家)孔德(A. Comte)確

2、 定 性 現(xiàn) 象 人類早期的科學研究（天文.地理.物理.化學 ）研究的規(guī)律。 所借助的數(shù)學工具有：微積分.幾何.代數(shù).微分方程確定性現(xiàn)象 人類近期的科學研究（生物遺傳.通信.金融）研究的規(guī)律。 所借助的數(shù)學工具有：概率統(tǒng)計.隨機過程.時間序列分析隨機現(xiàn)象 什么是概率統(tǒng)計？概率論與數(shù)理統(tǒng)計 研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科。生活中最重要的問題, 其中大多數(shù)只是概 率問題 Laplace一個班上有兩人生日相同的可能性大嗎？ 多人輪流抽簽時，某人抽到某張指定簽的機會是否與抽簽的先后次序有關(guān)？ 保險公司的保費和賠償金是根據(jù)什么制定的？ 測量零件長度時，為什么用多次測量值做算術(shù)平均要比單次測量值精

3、確？隨機現(xiàn)象無處不在 我們生活在一個可確定的概率世界里，生命和物質(zhì)在這個世界里沿時間方向不斷演化。I . Prigogine 數(shù)學定律不能百分之百確實地用在現(xiàn)實生活里；能百分之百確實地用數(shù)學定律描述的，就不是現(xiàn)實生活 Albert Einstein 學習這門課程需要準備什么？微積分（尤其是含參變量的積分，二重積分部分）線性代數(shù)（關(guān)于向量，矩陣的一些運算和性質(zhì)）集合論及排列組合的一般知識 學習這門課程你想要得到什么？基本目標：掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和方法建立隨機分析的數(shù)學思維模式（不同于微積分代數(shù)）能力培養(yǎng)：傳統(tǒng)數(shù)學能力抽象思維能力邏輯推理能力數(shù)學運算能力空間想象能力現(xiàn)代計算機技術(shù)需要：

4、使用數(shù)學軟件進行數(shù)據(jù)運算，分析和處理的能力除此之外，要成為適應時代需求的現(xiàn)代科技人員，還需具備什么樣的數(shù)學能力？大數(shù)學家,如阿基米德、牛頓和高斯,他們始終都是將理論與應用平等地結(jié)合成一個整體。 (德國數(shù)學家)C.F.克萊因從學習的角度來說，人們對事物的認知總是遵循實際理論實際這樣一個過程，從應用的角度來說也是如此概率統(tǒng)計是一門具體性（實際）和抽象性（理論）都很強的數(shù)學學科它在不同的現(xiàn)代學科領(lǐng)域中有極其廣泛的應用 實際（具體） 理論（抽象） 實際（具體） 數(shù)學應用能力從實際問題中提取數(shù)學模型，并進行理論分析的能力將數(shù)學理論恰當運用于現(xiàn)實情境, 解釋和處理問題的能力？（含數(shù)學建模能力） 數(shù)學創(chuàng)新能

5、力遵循“再創(chuàng)造”原則，創(chuàng)新性地學習已有知識“沒有一種數(shù)學思想，是以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子發(fā)表出來.一個問題被解決以后，相應地發(fā)展成一種形式化的技巧，結(jié)果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗”國際數(shù)學教育委員會前主席、數(shù)學家弗賴登塔爾說：在教師的引導下學生主動進行思考，把數(shù)學理論的發(fā)現(xiàn)過程再現(xiàn)出來，甚至加入個人的觀點，從而體會原生態(tài)的數(shù)學之美與發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的樂趣，帶有批判性地繼承吸收前人的知識數(shù)學創(chuàng)新思維.等等.類比思維歸納思維逆向思維發(fā)散思維直覺(猜測)思維在學習過程中有意識地進行進行創(chuàng)新思維訓練 數(shù)學家拉普拉斯指出：“在數(shù)學里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具和手段是歸納和類比. 歸納思維 歸納思維是在通過多種手段，

6、對許多個別事物的經(jīng)驗認識的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，并總結(jié)出原理，它是從觀察一類事物的部分對象具有某一屬性, 而歸納出該事物都具有這一屬性的推理方法 從眾多的事物和記錄中找出共性和本質(zhì)的東西的抽象化思維.類比思維: 類比是根據(jù)兩個或多個對象內(nèi)部屬性、關(guān)系等某些問題的相似性，而推出他們在其他方面也可能相似的一種推理思維形式，是數(shù)學探索中常用的一種創(chuàng)新思維方法逆向思維:對常規(guī)的事物或觀點反過來思考的一種思維方式，從問題的相反面進行探索，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從而產(chǎn)生新的思想和方法 直覺是根據(jù)某些已知的事實和知識對研究的問題提出合理的猜想或突然領(lǐng)悟的思維過程，通常包括直覺、靈感、潛意識等非邏輯的思維活動

7、. 直覺思維不受邏輯的限制，具有突破性，是創(chuàng)造性思維不可缺少的一部分. 直覺思維是通過背景材料提出猜想的一種途徑. 直覺思維: 發(fā)散思維是一種不依常規(guī)、不受約束，充分展現(xiàn)聯(lián)想和想象的思維，它是一種開放性的立體思維，即圍繞某一問題沿著不同方向去思考探索，重組眼前的信息和記憶中的信息，產(chǎn)生新的信息并獲得解決問題的多種方案.發(fā)散思維 一題多解是發(fā)散思維在數(shù)學中的常見表現(xiàn)形式形成和捍衛(wèi)自己觀點的能力更多要求較強的數(shù)學表達能力在隨機情景下分析，解決實際問題的能力學習TIPS讓自己的大腦“動”起來，主動獲取而不是被動接受知識概率統(tǒng)計的基本概念和方法極其重要，計算則在其次；借助具體背景及案例來理解抽象概念；

8、關(guān)注概率統(tǒng)計理論的工程意義及應用；培養(yǎng)隨機分析的思維模式和用它來分析，解決實際問題的能力確 定 性 現(xiàn) 象比薩斜塔 試驗碳 的燃燒果樹 的生長數(shù)學 計算1+1=2確定性現(xiàn)象的特點:可事前預言非確 定 性 現(xiàn) 象拋硬幣拋一枚硬幣判斷出現(xiàn)正面還是反面炮彈發(fā)射判斷炮彈落地點距目標的距離天氣預報 明天是否會下雨地球的未來1萬年后地球會是什么樣子非確定性現(xiàn)象 的特點：不可事前預言非確定性現(xiàn)象出現(xiàn)的原因？微小變化因素的綜合影響隨機現(xiàn)象例1：拋硬幣試驗 雖然我們不知道每次拋擲會出現(xiàn)哪種結(jié)果，但我們重復進行多次拋擲時，就會發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)正面與反面的比總是近似 1：1 在非確定性現(xiàn)象中有一類很重要的現(xiàn)象 隨機現(xiàn)象。新 生 嬰 兒 性 別 比例2 根據(jù)各個國家各時期的人口統(tǒng)計資料，在沒有人為干預的情況下，新生嬰兒中男嬰和女嬰的比例大約總是1:1. 在我國古代很早的時候, 就已經(jīng)有文字記載新生嬰兒性別比為1:1.17451784年,Parins, 25:24(男:女),約51.02%1814年,Laplace對法國統(tǒng)計,結(jié)果22:21,約51.12% 新生嬰兒性別比不等是首先由數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的一個生物學課題. 根據(jù)人口出生自然比例，男女比例應為110：106，男比女多是自然規(guī)律 。炮 彈 發(fā) 射 試 驗例3 炮彈發(fā)射試驗不能預先準確知道命中位置.但有命中集中點概 率