2022屆河北省衡水市重點(diǎn)高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足l m，l n，則（ ）A且B且C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于2已知數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列，且 ， ， 成等差數(shù)列，則公比 的值為（ ）ABC 或 D 或 3已知非零向量滿足，且與的夾角為，則（ ）A6BCD34把滿足條件（1），（2），使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知，則為( )ABC或D或6從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A48B72C90D967

3、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）ABCD8已知、分別為雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，過的直線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的離心率為（ ）A2BCD9已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD10已知雙曲線滿足以下條件：雙曲線E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合；雙曲線E與過點(diǎn)的冪函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，且該冪函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線過點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)則雙曲線的離心率是（ ）ABCD11設(shè)，為非零向量，則“存在正數(shù)，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D充分不必要條件12已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在0,+)上單調(diào)遞增，設(shè)函

4、數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，則（ ）AF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)BF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)CF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)DF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則的最小值是_.14已知變量 (m0)，且，若恒成立，則m的最大值_15已知數(shù)列遞增的等比數(shù)列，若，則_.16已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，.（1）求的最小值；（2）若對(duì)任意，都

5、有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）設(shè)函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.19（12分）如圖，已知正方形所在平面與梯形所在平面垂直，BMAN，（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)N到平面CDM的距離20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，為直線的傾斜角)(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角的大小21（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2

6、）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和22（10分）某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，下表是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表.圖：設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖表：設(shè)備改造后樣本的頻率分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其他的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元，根據(jù)

7、表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品支付的費(fèi)用為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】試題分析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論2D【解析】由成等差數(shù)列得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，

8、2aq2=aq+a，2q2=q+1，q=1或q= 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵，對(duì)于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式也要熟練3D【解析】利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結(jié)果即可【詳解】解：非零向量，滿足，可知兩個(gè)向量垂直，且與的夾角為，說明以向量，為鄰邊，為對(duì)角線的平行四邊形是正方形，所以則故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4B【解析】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分別對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于

9、原點(diǎn)對(duì)稱，不滿足（2）；不滿足（1）；不滿足（2）；均滿足（1）（2）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查新定義函數(shù)的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.5D【解析】由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】因甲不參加生物競(jìng)賽，則安排甲參加另外3場(chǎng)比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)比賽時(shí)，共有=72種選擇方案；當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí)，共有=24種選擇方案綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點(diǎn)睛：

10、本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題7D【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8D【解析】作出圖象，取AB中點(diǎn)E，連接EF2，設(shè)F1Ax，根據(jù)雙曲線定義可得x2a，再由勾股定理可得到c27a2，進(jìn)而得到e的值【詳解】解：取

11、AB中點(diǎn)E，連接EF2，則由已知可得BF1EF2，F(xiàn)1AAEEB，設(shè)F1Ax，則由雙曲線定義可得AF22a+x，BF1BF23x2ax2a，所以x2a，則EF22a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2（2c）2，所以c27a2，則e故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查離心率的求法，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題對(duì)于圓錐曲線中求離心率的問題，關(guān)鍵是列出含有 中兩個(gè)量的方程，有時(shí)還要結(jié)合橢圓、雙曲線的定義對(duì)方程進(jìn)行整理，從而求出離心率.9A【解析】試題分析：由題意，得，解得，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的定義域10B【解析】由已知可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可求得冪函數(shù)為,設(shè)出切點(diǎn)通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率,利用

12、斜率相等列出方程,即可求出切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解雙曲線的離心率【詳解】依題意可得，拋物線的焦點(diǎn)為，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；，所以，設(shè)，則，解得， ，可得，又，可解得，故雙曲線的離心率是.故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),求冪函數(shù)解析式,直線的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,難度一般.11D【解析】充分性中，由向量數(shù)乘的幾何意義得，再由數(shù)量積運(yùn)算即可說明成立；必要性中，由數(shù)量積運(yùn)算可得，不一定有正數(shù)，使得，所以不成立，即可得答案.【詳解】充分性：若存在正數(shù)，使得，則，得證；必要性：若，則，不一定有正數(shù)，使得，故不成立；所以是充分不必要條件故選：D

13、【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量數(shù)乘的幾何意義，還考查了充分必要條件的判定，屬于簡(jiǎn)單題.12A【解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)g(1-x)2f(x),f(x)g(1-x)，F(xiàn)(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a),f(a)g(1-a)2f(a),f(a)0，(a+1)2-(a-1)2=4a0，|1+a|a-1|g(1+a)g(1-a)，若f(a)g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若g(1-a)f(a)g(1+a

14、)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若f(a)g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，F(xiàn)(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)F(a)，同理可知F(1+a)F(1-a)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通常先在原點(diǎn)一側(cè)的區(qū)間(對(duì)奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對(duì)周期函數(shù)而言)考慮，然后推

15、廣到整個(gè)定義域上.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】先將前兩項(xiàng)利用基本不等式去掉，再處理只含的算式即可【詳解】解：，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，但是由于有3個(gè)變量，導(dǎo)致該題不易找到思路，屬于中檔題14【解析】在不等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)f（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【詳解】不等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，即x2lnx1x1lnx2，又即成立，設(shè)f（x），x（0，m），x1x2，f（x1）f（x2），則函數(shù)f（x）在（0，m）上為增函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由f（x）0得1lnx0得lnx1，

16、得0 xe，即函數(shù)f（x）的最大增區(qū)間為（0，e），則m的最大值為e故答案為：e【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的應(yīng)用，根據(jù)條件利用取對(duì)數(shù)得到不等式,從而可構(gòu)造新函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵15【解析】，建立方程組，且，求出，進(jìn)而求出的公比，即可求出結(jié)論.【詳解】數(shù)列遞增的等比數(shù)列，解得，所以的公比為，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】由題意，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】由題意，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 又因?yàn)椴粷M足，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中解答中熟記數(shù)列

17、的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，合理準(zhǔn)確推導(dǎo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）2；（2）.【解析】（1）化簡(jiǎn)得，所以，展開后利用基本不等式求最小值即可；（2）由（1），原不等式可轉(zhuǎn)化為，討論去絕對(duì)值即可求得的取值范圍.【詳解】（1），.當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，.（2）由（1）知，對(duì)任意，都有，即.當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)，時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的運(yùn)用和求解含絕對(duì)值的不等式，考查學(xué)生的分類思想和計(jì)算能力，屬于中檔題.18（）見解析（）見解析【解析】（）求導(dǎo)得到，討論

18、，三種情況得到單調(diào)區(qū)間.（）設(shè)，要證，即證，設(shè)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到證明.【詳解】（） ， 令，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增； （2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)的兩根為（），若，時(shí)，所以在和上單調(diào)遞增， 時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，若，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減， 時(shí)，所以在上單調(diào)遞增. 綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （）不妨設(shè)，要證，即證，即證，由（）可知，可得，所以有， 令，所以在單調(diào)遞增， 所以， 因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，證明不等式，意在考查學(xué)生的分類討論能力和計(jì)算能力.19（1）證明見解析 （2）【解析】（1）因?yàn)檎叫?/p>

19、ABCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，平面平面，所以平面ABMN，因?yàn)槠矫鍭BMN，平面ABMN，所以， 因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵谥苯翘菪蜛BMN中，所以， 所以，所以，因?yàn)?，所以平?（2）如圖，取BM的中點(diǎn)E，則，又BMAN，所以四邊形ABEN是平行四邊形，所以NEAB，又ABCD，所以NECD，因?yàn)槠矫鍯DM，平面CDM，所以NE平面CDM，所以點(diǎn)N到平面CDM的距離與點(diǎn)E到平面CDM的距離相等， 設(shè)點(diǎn)N到平面CDM的距離為h，由可得點(diǎn)B到平面CDM的距離為2h，由題易得平面BCM，所以，且，所以， 又，所以由可得，解得，所以點(diǎn)N到平面CDM的距離為 20（1）當(dāng) 時(shí)，直線l方程為x1；當(dāng) 時(shí)，直線l方程為y(x1)tan； x2y22x （2）或.【解析】（1）對(duì)直線l的傾斜角分類討論，消去參數(shù)即可求出其普通方程；由，即可求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)條件0，即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，直線l的普通方程為x1；當(dāng)時(shí)，消去參數(shù)得直線l的普通方程為y(x1)tan .由2cos ，得22cos ，所以x2y22x，即為曲線C的直角坐標(biāo)方程(2)把x1tc