北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第三單元《分?jǐn)?shù)乘法（三）》教學(xué)建議

1、分?jǐn)?shù)乘法（三）（分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷運(yùn)用面積模型探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過(guò)程，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。2.掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算。3.會(huì)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法在生活中的應(yīng)用。編寫說(shuō)明理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是本節(jié)的主要內(nèi)容。同時(shí)，它也是分?jǐn)?shù)乘法中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教科書設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題和“試一試”。其中，第一個(gè)問(wèn)題是探究分?jǐn)?shù)單位乘分?jǐn)?shù)單位的乘法的意義及其計(jì)算方法；第二個(gè)問(wèn)題是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法的意義及其計(jì)算方法；第三個(gè)問(wèn)題結(jié)合直觀的或抽象的計(jì)算過(guò)程，歸納分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行運(yùn)算。讀一讀，想一想，剩下的

2、部分占這張紙條的幾分之幾？用分?jǐn)?shù)乘法詮釋我國(guó)古代的哲學(xué)道理，用圖形直觀幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位乘分?jǐn)?shù)單位的意義，即單位量與單位數(shù)都是分?jǐn)?shù)單位，表示一個(gè)分?jǐn)?shù)單位的幾分之一，分?jǐn)?shù)單位與分?jǐn)?shù)單位的積仍然是一個(gè)分?jǐn)?shù)單位（以兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位的分母的積為分母）。=？用一張長(zhǎng)方形的紙折一折，想一想，再算一算。這個(gè)問(wèn)題著重于探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，教科書根據(jù)算式的意義，運(yùn)用直觀操作的方式展現(xiàn)了探索過(guò)程。同時(shí)，用紅色虛線框出了“”（分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）的關(guān)鍵計(jì)算步驟，意在突出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法。需要指出的是，關(guān)鍵步驟“”并非自然導(dǎo)出，而是比較算式和結(jié)果數(shù)值之間的關(guān)系后，作為一個(gè)合理的解釋而得出來(lái)的。其實(shí)一般的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，也可

3、以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位的乘法，計(jì)算方法如下：=（3）=3（）=3=。需要說(shuō)明的是，這個(gè)方法不需要學(xué)生掌握，但建議教師了解。折一折，算一算，說(shuō)一說(shuō)?？紤]學(xué)生的接受能力，教科書只呈現(xiàn)直觀的運(yùn)算，沒(méi)有呈現(xiàn)上述方法的運(yùn)算，但教師要明白分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算的推理過(guò)程，打通數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系。同時(shí)，教師還要知道所謂運(yùn)算法則，其實(shí)就是對(duì)運(yùn)算的思維過(guò)程進(jìn)行提煉的結(jié)果。如教科書上啟發(fā)學(xué)生總結(jié)歸納的：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了；能約分的可以先約分。這就概括了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則。同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生知道：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則也涵蓋了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的情況，只要把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)即可。試一試在掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算

4、方法的基礎(chǔ)上，教科書又提出兩個(gè)問(wèn)題，探究分?jǐn)?shù)乘法的積的變化規(guī)律。第一個(gè)問(wèn)題是探討“一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于這個(gè)數(shù)”的說(shuō)法是否正確；第二個(gè)問(wèn)題是探究一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積的變化規(guī)律。樂(lè)樂(lè)認(rèn)為：一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積一定小于這個(gè)數(shù)。你同意嗎？舉例說(shuō)明你的想法。在非零自然數(shù)中，乘法有這樣的規(guī)律：積總是大于乘數(shù)。但在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，上述整數(shù)乘法的規(guī)律并不成立。所以，理解一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積不一定小于這個(gè)數(shù)的問(wèn)題就成為了本階段學(xué)習(xí)中的一個(gè)典型困難。據(jù)此，教科書安排了本問(wèn)題進(jìn)行專門的討論。例如，2=，其中積比乘數(shù)2小。但是，如果持樂(lè)樂(lè)那樣的觀點(diǎn)也是錯(cuò)誤的。否定樂(lè)樂(lè)的觀點(diǎn)，只要舉出一個(gè)反例，例如，2=，2。笑笑不同

5、意樂(lè)樂(lè)的觀點(diǎn)，但也沒(méi)有全盤否定，所以她說(shuō)“不一定”，并舉出一個(gè)正例和一個(gè)反例。這個(gè)過(guò)程，很好地體現(xiàn)出了聯(lián)想（聯(lián)系整數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律）、猜想（猜想分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律）、質(zhì)疑的過(guò)程。當(dāng)然，數(shù)學(xué)上不允許以偏概全，“不一定”就是對(duì)“一定”的全盤否定，即樂(lè)樂(lè)的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，沒(méi)有折中的余地。但因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)識(shí)能力有限，在小學(xué)階段能知道“不一定”就行了，不必進(jìn)一步嚴(yán)謹(jǐn)苛求。算一算，并觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？在上一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教科書呈現(xiàn)一組題目，讓學(xué)生計(jì)算同一個(gè)分?jǐn)?shù)分別與不同大?。ㄐ∮?、等于及大于1）的分?jǐn)?shù)相乘的積，探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)中，積與因數(shù)大小之間的規(guī)律。這樣的編排有兩個(gè)目的：一是進(jìn)一步熟悉分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的

6、計(jì)算方法；二是使學(xué)生了解到“一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的積不一定小于這個(gè)數(shù)”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。進(jìn)一步還可以知道乘積小于1、等于1和大于1的條件，以開(kāi)拓學(xué)生的視野。教學(xué)建議本節(jié)課內(nèi)容適合用探究性學(xué)習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)。讀一讀，想想，剩下的部分占這張紙條的幾分之幾？教學(xué)時(shí)，建議參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。第一，建議先引導(dǎo)學(xué)生閱讀“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”這段話，理解這段話的意思，體會(huì)其中精深而有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。第二，提出問(wèn)題：古人說(shuō)“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，那么每次取其半之后，剩下的部分占這張紙條的幾分之幾呢？轉(zhuǎn)入對(duì)此問(wèn)題的思考。第三，解決問(wèn)題。解決這個(gè)問(wèn)題，有兩種思路：一是學(xué)生獨(dú)立思考與探索，利用分?jǐn)?shù)直觀圖解決問(wèn)題

7、；二是建議請(qǐng)學(xué)生看書，在閱讀中思考和理解直觀圖所蘊(yùn)含的意義及算式所表達(dá)的意義，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力。問(wèn)題中“的”表示為“”一個(gè)難點(diǎn)，可以啟發(fā)學(xué)生類比求“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的計(jì)算方法來(lái)理解“”的合理性。而“=”首先并不是根據(jù)計(jì)算得出結(jié)果，而是從直觀圖中看出結(jié)果的，所以，要引導(dǎo)學(xué)生把直觀圖和算式聯(lián)系起來(lái)看。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以用同樣的方法得出“”的結(jié)果。第四，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，建議教師嘗試引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)單位乘法的計(jì)算方法：兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位相乘，分母相乘，分子是1（積也是一個(gè)分?jǐn)?shù)單位）。可以舉類似的例子說(shuō)明規(guī)律的可行性。=？用一張長(zhǎng)方形的紙折一折，想一想，再算一算。這是本節(jié)的重點(diǎn)

8、和難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，建議先引導(dǎo)學(xué)生思考：在探索“”的計(jì)算方法時(shí)，我們能不能從上一個(gè)問(wèn)題解決的方法中得到一些啟示？如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生仍有困難，建議鼓勵(lì)學(xué)生利用分?jǐn)?shù)直觀模型去試一試。從以往的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，多數(shù)學(xué)生會(huì)有困難。因此，建議教師給予較多的、更具體的啟發(fā)指導(dǎo)與幫助。如，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩次折疊的方向有什么不同？各次折疊的作用是什么？也可以結(jié)合上一個(gè)問(wèn)題，先讓學(xué)生用一張長(zhǎng)方紙折一折“”與“”由此獲得一些經(jīng)驗(yàn)，再來(lái)折“”。最后，在得出乘積后，需引導(dǎo)學(xué)生比較算式和結(jié)果數(shù)值之間的關(guān)系，從而得出紅色虛線框出的“=”這個(gè)關(guān)鍵步驟。折一折，算一算，說(shuō)一說(shuō)。教學(xué)時(shí)，有以下兩種思路，供教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況參考選用。一是建

9、議放手讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，然后進(jìn)行交流，在交流算法的過(guò)程中，總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。二是先引導(dǎo)學(xué)生回想“=”這個(gè)關(guān)鍵步驟，并建議學(xué)生按照這一方法與格式完成后面各題，然后由學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。需要說(shuō)明的是，無(wú)論是哪種教學(xué)思路，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，建議鼓勵(lì)其用畫圖的方式理解。試一試樂(lè)樂(lè)認(rèn)為：一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，積定小于這個(gè)數(shù)。你同意嗎？舉例說(shuō)明你的想法。首先，建議教師出示樂(lè)樂(lè)的猜想，鼓勵(lì)學(xué)生思考這個(gè)猜想是否成立。其次，建議學(xué)生利用自己的方式說(shuō)明自己的思考過(guò)程。學(xué)生可能通過(guò)舉例子發(fā)現(xiàn)樂(lè)樂(lè)的猜想可能成立，也可能不成立。在這個(gè)過(guò)程中，教師不要忙著去評(píng)價(jià)學(xué)生的想法，而是鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，用盡可能

10、多的方法解釋自己的想法，為下一個(gè)問(wèn)題的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。算一算，并觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？在上一個(gè)問(wèn)題討論的基礎(chǔ)上，建議教師呈現(xiàn)這樣一組題目，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，在小組交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行全班交流、討論，取得共識(shí)。如果情況允許，建議教師提出思考問(wèn)題：什么情形下積小于、等于和大于這個(gè)數(shù)？（當(dāng)這個(gè)分?jǐn)?shù)值分別小于、等于和大于1時(shí)，乘積小于、等于和大于這個(gè)數(shù)。）同時(shí)，回應(yīng)上一個(gè)問(wèn)題中樂(lè)樂(lè)的猜想是否正確，為什么？從而明白，一個(gè)反例可以推翻一個(gè)結(jié)論，體會(huì)反例在驗(yàn)證猜想是否正確中的作用。練一練“練一練”一共7道題。其中，第13題是配合第1課時(shí)內(nèi)容的練習(xí)，第4題是配合第2課時(shí)“試一試”內(nèi)容的練習(xí)，第57題可作為兩節(jié)

11、課的綜合練習(xí)。第13題各有側(cè)重。第1題配合著問(wèn)題串，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程：先讀懂題意，再列式解決，必要時(shí)可以畫圖幫助理解。第2題鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀模型鞏固和掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。第3題側(cè)重運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算。第4題配合著“試一試”的問(wèn)題串展開(kāi)，鼓勵(lì)學(xué)生利用一個(gè)分?jǐn)?shù)分別與不同大小（小于、等于及大于1）的分?jǐn)?shù)相乘的積，積與因數(shù)大小之間關(guān)系的規(guī)律，直接進(jìn)行判斷。第57題則鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對(duì)于題意、運(yùn)算及運(yùn)算方法的理解來(lái)解決問(wèn)題，側(cè)重對(duì)學(xué)生分析、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。第1題目的是鞏固分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上獨(dú)立計(jì)算，并讓學(xué)生通過(guò)畫圖說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程。答案：=。第2題這是與正文第二個(gè)問(wèn)題相似的題目，意在鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)方法的理解。答案：，。第3題屬于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算的鞏固性練習(xí)。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，建議通過(guò)畫圖的方式幫助其理解計(jì)算的過(guò)程。答案：，；，。第4題直接利用一個(gè)分?jǐn)?shù)分別與不同大?。ㄐ∮?、等于及大于1）的分?jǐn)?shù)相乘，積與因數(shù)大小之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷。練習(xí)時(shí)，當(dāng)學(xué)生根據(jù)規(guī)律作出判斷后，建議學(xué)生通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的可行性。答案：，=；，。第5題這是簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的應(yīng)用問(wèn)題。建議教師鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試畫圖理解題意，解決問(wèn)題。答案：