一類具有變時滯和脈沖的分層抑制細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型周期解的存在性

1、一類具有變時滯和脈沖的分層抑制細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型周期解的存在性余連兵（六盤水師范學院數(shù)學系，貴州六盤水530004）摘要：應用不等式技巧、Mawhinit合度理論研究了帶分布連續(xù)時滯和休沖的SICNNs模型周期解的存在性.得到系統(tǒng)至少存在一個周期解的充分條件.聶后.通過一個例子驗證了結論的正確性.關縄詞：全局指敦穩(wěn)定時滯細胞神經(jīng)網(wǎng)絡；周期解；迭合度理論中圖分類號：0175.1文獻標志碼：A文章編號：1001-988X（2015）03-0014-06Existenceofperiodicsolutionforshuntinginhibitorycellularneuralnetworkswithv

2、ariabledelaysandimpulsesSHELian-bing(DepartmentofMathematicsLiupanshuiNormalCollegeLiupanshui553004,GuizhouChina)Abstract:Thispaperisdevotedtotheglobalexistenceofoneperiodicsolutionforshuntinginhibitorycellularneuralnetworks(SICNNs)withtimevaryingandcontinuouslydistributeddelaysandimpulsesbyusingine

3、qualitytechniquesandtheMawhinscontinuationtheorem,asufficientconditionthatthesystemtherehasatleastaorperiodicsolutionisgiven.Finallyanexampleisprovidedtoshowthecorrectnessofouranalysis.Keywords:globallyexponentialstability；delayedcellularneuralne:works；periodicsolution；Mawhinscontinuationtheorem西北師范

4、大學學報(自然科學版)JournalofNorthwestNormalUniversity(NaturalScience)第51卷2015年第3期Vol.512015No.314西北師范大學學報(自然科學版)JournalofNorthwestNormalUniversity(NaturalScience)第51卷2015年第3期Vol.512015No.3140引言近些年，許多領域?qū)Ψ謱右种萍毎窠?jīng)網(wǎng)絡模型產(chǎn)生了濃厚的興趣八込本文研究如下SICNNs模型周期解的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性：=孔（/）kij（u）xf（Z）（1）g（xi/（iu）du4-Lt（f）,t#人（工“（以）=一怡（&）也

5、（以）=Xii（tt）%（療），r=以M=1,2,p.這里.i=1j=12加；如C（0+oo）,R+）表示細胞活性的被動衰變；G表示在格子（i,j）處的細胞；比表示神經(jīng)細胞G,的狀態(tài)；遠域區(qū)Nr（：J）定義為Nr（nJ）=Cij:max（ki.Ij）r.Ng（i,j）同樣定義；坊（JC（o,+oo）,R）和能C（0,+oo）,R）分別表示區(qū)域Nr（nj）和N/nj）內(nèi)的細胞傳送給依賴于變時滯和連續(xù)分布時滯的細胞G的突觸后活動的耦合強度或聯(lián)絡點;激活函數(shù)/利g都是連續(xù)分布時滯；怎（）是決定在（ij）處的細胞的分布時滯的核函數(shù)；Lv（/）e西北師范大學學報(自然科學版)JournalofNorth

6、westNormalUniversity(NaturalScience)第51卷2015年第3期Vol.512015No.314收積日期：2014-09-17；修改稿收到日期：2014-10-10墓金項目:貴州省科學技術基金資助項目（LKZS20UJ2117,LKZSE20121ULKZSL201212LKZSL201422）作者簡介：余連兵（1981-）,男，河南信陽人，講師.碩士.主要研究方向為傲分方程定性理論.E-mail：HYPERLINK mailto:2015年第3期余連兵*一類具有變時滯和脈沖的分層抑制細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型周期解的存在性2015No.3Existenceofperio

7、dicsolutionforshuntinginhibitorycellularneuralnetworkswithvariabledelaysandimpulses15C（0,+oo）,R）是傳送到細胞C“的額外信息r.這里5，點和力?？偸遣蛔兊?系統(tǒng)（1）具有初始條件：乜=列（門，辦（8,0.和通常的脈沖微分方程理論一樣，在不連續(xù)點存的解X,）（h）（i=12j=l,2,，k=1,2,）在匚處不可導.另一方面，根據(jù)系統(tǒng)（1）的第一個方程可知limz/C）存在，故假設孔（以）f三（燈）.本文我們做如下假設：（Hi）a&（/）=1,2,，祝，j=l,2,，九是正的有界連續(xù)函數(shù)，且0V創(chuàng)Vs（C

8、V列，其中，5=infa（/）a=supati（f）.-eCo.（H2）/,gC（R,R）滿足利普希茨條件，且存在利普希茨常數(shù)S，匚0,使得|/（x）/（.y）|0,使得|/（工）|=M/,|心）|Mk.（HQ毎（/）,邀（C,*=l,2，加，J=1.2,曲是以a為周期的連續(xù)函數(shù).（H）對&=1,2,，=1,2,，砒，j=l,2,，”，存在正常數(shù)g使得=+w/y（4-q）=人“），U（i人（廠）是以s為周期的函數(shù).（h7）存在一對常數(shù)為和爲，使得（H8）“（/）是以S為周期的有界連續(xù)函數(shù).（H9）n=min/ao（z）另cj（t）Mf40IgWN,（3Sdt）MgkA0.I為方便起見，記瑞=s

9、upId（t）|9t0,a,孟supIaC0,i=1,2，加,j=1,2,，”.1定義和引理首先引入一些基礎知識和引理.令3=加，力（門=（工11（）,”，工“1（/）,攵“（Z）,乂（t）T,用n表示所有周期函數(shù)構成的集合.定義1若對VzO,存在常數(shù)a0和00,使得系統(tǒng)（1）的周期解工滿足SI%一竝丨Wpll卩一B,則稱系統(tǒng)（1）的解才是全局指數(shù)穩(wěn)定的，其中u卩一工|=sup刀|初（$）竝I迢YO叫g引理KHalanay不等式】）設是滿足0qP的常數(shù)，工（/）是定義在E-ooo上的非負函數(shù)，且滿足不等式：+工（門冬一:（+心（。，V其中x（r）=sup*x（r）,則有x（i）壬（5）e7f）,其中入是方程入一+ge=0的唯一的根.下面考慮非脈沖帶時滯的微分方程為=創(chuàng)（/）%（/）2MNF（i.pfn（1一川）必一）一S端（門怎（”）（“J。gJJ（1/wJa/（u