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1、一類(lèi)具有變時(shí)滯和脈沖的分層抑制細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型周期解的存在性余連兵(六盤(pán)水師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,貴州六盤(pán)水530004)摘要:應(yīng)用不等式技巧、Mawhinit合度理論研究了帶分布連續(xù)時(shí)滯和休沖的SICNNs模型周期解的存在性.得到系統(tǒng)至少存在一個(gè)周期解的充分條件.聶后.通過(guò)一個(gè)例子驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.關(guān)縄詞:全局指敦穩(wěn)定時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);周期解;迭合度理論中圖分類(lèi)號(hào):0175.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1001-988X(2015)03-0014-06Existenceofperiodicsolutionforshuntinginhibitorycellularneuralnetworkswithv
2、ariabledelaysandimpulsesSHELian-bing(DepartmentofMathematicsLiupanshuiNormalCollegeLiupanshui553004,GuizhouChina)Abstract:Thispaperisdevotedtotheglobalexistenceofoneperiodicsolutionforshuntinginhibitorycellularneuralnetworks(SICNNs)withtimevaryingandcontinuouslydistributeddelaysandimpulsesbyusingine
3、qualitytechniquesandtheMawhinscontinuationtheorem,asufficientconditionthatthesystemtherehasatleastaorperiodicsolutionisgiven.Finallyanexampleisprovidedtoshowthecorrectnessofouranalysis.Keywords:globallyexponentialstability;delayedcellularneuralne:works;periodicsolution;Mawhinscontinuationtheorem西北師范
4、大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JournalofNorthwestNormalUniversity(NaturalScience)第51卷2015年第3期Vol.512015No.314西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JournalofNorthwestNormalUniversity(NaturalScience)第51卷2015年第3期Vol.512015No.3140引言近些年,許多領(lǐng)域?qū)Ψ謱右种萍?xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型產(chǎn)生了濃厚的興趣八込本文研究如下SICNNs模型周期解的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性:=孔(/)kij(u)xf(Z)(1)g(xi/(iu)du4-Lt(f),t#人(工“(以)=一怡(&)也
5、(以)=Xii(tt)%(療),r=以M=1,2,p.這里.i=1j=12加;如C(0+oo),R+)表示細(xì)胞活性的被動(dòng)衰變;G表示在格子(i,j)處的細(xì)胞;比表示神經(jīng)細(xì)胞G,的狀態(tài);遠(yuǎn)域區(qū)Nr(:J)定義為Nr(nJ)=Cij:max(ki.Ij)r.Ng(i,j)同樣定義;坊(JC(o,+oo),R)和能C(0,+oo),R)分別表示區(qū)域Nr(nj)和N/nj)內(nèi)的細(xì)胞傳送給依賴(lài)于變時(shí)滯和連續(xù)分布時(shí)滯的細(xì)胞G的突觸后活動(dòng)的耦合強(qiáng)度或聯(lián)絡(luò)點(diǎn);激活函數(shù)/利g都是連續(xù)分布時(shí)滯;怎()是決定在(ij)處的細(xì)胞的分布時(shí)滯的核函數(shù);Lv(/)e西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)JournalofNorth
6、westNormalUniversity(NaturalScience)第51卷2015年第3期Vol.512015No.314收積日期:2014-09-17;修改稿收到日期:2014-10-10墓金項(xiàng)目:貴州省科學(xué)技術(shù)基金資助項(xiàng)目(LKZS20UJ2117,LKZSE20121ULKZSL201212LKZSL201422)作者簡(jiǎn)介:余連兵(1981-),男,河南信陽(yáng)人,講師.碩士.主要研究方向?yàn)榘练址匠潭ㄐ岳碚?E-mail:HYPERLINK mailto:2015年第3期余連兵*一類(lèi)具有變時(shí)滯和脈沖的分層抑制細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型周期解的存在性2015No.3Existenceofperio
7、dicsolutionforshuntinginhibitorycellularneuralnetworkswithvariabledelaysandimpulses15C(0,+oo),R)是傳送到細(xì)胞C“的額外信息r.這里5,點(diǎn)和力??偸遣蛔兊?系統(tǒng)(1)具有初始條件:乜=列(門(mén),辦(8,0.和通常的脈沖微分方程理論一樣,在不連續(xù)點(diǎn)存的解X,)(h)(i=12j=l,2,,k=1,2,)在匚處不可導(dǎo).另一方面,根據(jù)系統(tǒng)(1)的第一個(gè)方程可知limz/C)存在,故假設(shè)孔(以)f三(燈).本文我們做如下假設(shè):(Hi)a&(/)=1,2,,祝,j=l,2,,九是正的有界連續(xù)函數(shù),且0V創(chuàng)Vs(C
8、V列,其中,5=infa(/)a=supati(f).-eCo.(H2)/,gC(R,R)滿足利普希茨條件,且存在利普希茨常數(shù)S,匚0,使得|/(x)/(.y)|0,使得|/(工)|=M/,|心)|Mk.(HQ毎(/),邀(C,*=l,2,加,J=1.2,曲是以a為周期的連續(xù)函數(shù).(H)對(duì)&=1,2,,=1,2,,砒,j=l,2,,”,存在正常數(shù)g使得=+w/y(4-q)=人“),U(i人(廠)是以s為周期的函數(shù).(h7)存在一對(duì)常數(shù)為和爲(wèi),使得(H8)“(/)是以S為周期的有界連續(xù)函數(shù).(H9)n=min/ao(z)另cj(t)Mf40IgWN,(3Sdt)MgkA0.I為方便起見(jiàn),記瑞=s
9、upId(t)|9t0,a,孟supIaC0,i=1,2,加,j=1,2,,”.1定義和引理首先引入一些基礎(chǔ)知識(shí)和引理.令3=加,力(門(mén)=(工11(),”,工“1(/),攵“(Z),乂(t)T,用n表示所有周期函數(shù)構(gòu)成的集合.定義1若對(duì)VzO,存在常數(shù)a0和00,使得系統(tǒng)(1)的周期解工滿足SI%一竝丨Wpll卩一B,則稱(chēng)系統(tǒng)(1)的解才是全局指數(shù)穩(wěn)定的,其中u卩一工|=sup刀|初($)竝I迢YO叫g(shù)引理KHalanay不等式】)設(shè)是滿足0qP的常數(shù),工(/)是定義在E-ooo上的非負(fù)函數(shù),且滿足不等式:+工(門(mén)冬一:(+心(。,V其中x(r)=sup*x(r),則有x(i)壬(5)e7f),其中入是方程入一+ge=0的唯一的根.下面考慮非脈沖帶時(shí)滯的微分方程為=創(chuàng)(/)%(/)2MNF(i.pfn(1一川)必一)一S端(門(mén)怎(”)(“J。gJJ(1/wJa/(u
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