97年度攜手計畫現(xiàn)職教師教材教法暨教學(xué)策略研習(xí)【共享精品-】

1、97年度攜手計畫現(xiàn)職教師教材教法暨教學(xué)策略研習(xí)國小高年級數(shù)學(xué)科補救教學(xué)報告人：信德國小張煥泉張煥泉小檔案學(xué)歷：東山國小、信德國小、大成中學(xué)、新竹高中、花蓮師範(fàn)學(xué)院-數(shù)理系、新竹教育大學(xué)-數(shù)學(xué)教育研究所經(jīng)歷：信德國小教師、訓(xùn)導(dǎo)組長、教導(dǎo)主任苗栗縣數(shù)學(xué)領(lǐng)域輔導(dǎo)團員、苗栗縣數(shù)學(xué)領(lǐng)域輔導(dǎo)團員副召集人教育部國民中小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域教科書審定委員(第三階段9092；第二階段9096)教育部中央課程與教學(xué)輔導(dǎo)諮詢教師(9697)概 念 構(gòu) 圖教學(xué)者學(xué)習(xí)者教學(xué)達成教學(xué)目標(biāo)達成學(xué)習(xí)目標(biāo)不會會追求理解的認(rèn)知過程解決一個數(shù)學(xué)問題的處理流程事實呈現(xiàn)什麼？經(jīng)過了什麼過程？得到什麼結(jié)果？認(rèn)識您的授課對象與其特性攜手計畫課後扶助

2、的受輔學(xué)生受輔學(xué)生的普遍特性 1.先天未必不良 2.後天失調(diào) 3.學(xué)習(xí)意願低落 4.注意力不集中 5.記憶短暫 6.理解能力差 7.其他特殊教育範(fàn)疇兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可能困難：一語文能力缺陷使其在了解或表達數(shù)學(xué)常用詞彙、關(guān)鍵字及概念方面有困難；二知覺能力缺陷使其在辨識或閱讀數(shù)字與數(shù)學(xué)符號、分類能力有困難；三注意力缺陷使其在正確抄寫數(shù)字或數(shù)學(xué)符號與檢視運算細(xì)節(jié)時有困難；四數(shù)學(xué)能力缺陷使其在依循計算步驟或推理方面有困難。 兒童面臨數(shù)學(xué)的可能困境： 一無法決定什麼問題需要解決；二無法過濾不相關(guān)字句以掌握題目重點；三無法整合題目中的訊息並決定解決方式；四無法監(jiān)控自己的解題歷程；五無法覺察外在回饋並產(chǎn)生自我

3、校正行為。 七項使學(xué)生不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的主因： 1.忽視個別差異，經(jīng)年累月給予所有學(xué)生一樣的課堂要求及作業(yè)；2.只強調(diào)數(shù)學(xué)方法，未強調(diào)教學(xué)方法的教學(xué)方式，數(shù)學(xué)課堂上多是一題解過一題，一頁做過一頁；3.數(shù)學(xué)作業(yè)多為紙筆式，未能採用多元化的作業(yè)方式；4.堅持學(xué)生須採用某種方法解題而忽略了其實數(shù)學(xué)可有多種解法；5.在學(xué)生犯錯時給予額外的數(shù)學(xué)作業(yè)以示懲罰；6.採用訓(xùn)練方式來教數(shù)學(xué)，學(xué)生往往面對同一類型題目時，須做非常多機械式的練習(xí)；7.在缺乏適時回饋的情形下，要求學(xué)生將所有做錯的題目，訂正到直到正確為止。 七項使學(xué)生不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)的主因： 學(xué)生自己造成的學(xué)習(xí)障礙 學(xué)習(xí)態(tài)度不佳，敷衍了事、馬虎應(yīng)付、練習(xí)是做給

4、老師看的，作業(yè)是向父母交代用的。 只看外表線索而不深入探究內(nèi)涵文義。例：甲有5元，甲比乙多3元，乙有多少元？ 錯誤的類推和遺忘某些條件導(dǎo)致錯誤的過程例：7+8=8+724=42 不願用心思考，事事依賴注意力無法持續(xù)。 補救教學(xué)的策略 一、補救和輔導(dǎo)並重： 二、補足先備能力：三、教材簡化、淺化： 四、熟練後推思考法和前推思考法： 五、用具體的圖線表徵有助於解答： 六、加強語文的閱讀能力，及發(fā)表能力： 議論分紛(善變的分?jǐn)?shù)規(guī)則)1+1=2的經(jīng)驗 好容不易建立出 可是到了分?jǐn)?shù)乘法 又不對了應(yīng)該要 除法出現(xiàn)時 分?jǐn)?shù)工具論vs 分?jǐn)?shù)理解說未能對分?jǐn)?shù)概念進行掌握，僅從計算規(guī)則、程序性的角度進行思考的後果，

5、易導(dǎo)議論分紛。規(guī)則變了又變，一再改變。加、減、乘、除都不一樣。根本功要紮實 進入工具分?jǐn)?shù)意義要先理解運算概念要能掌握誰對呢？1個披蕯平分給3個人，每人得到1/3個披蕯，此時用畫圖表徵的結(jié)果如下：中低年級老師認(rèn)為1/3中的1是3塊披蕯中的1小塊。陳老師並不認(rèn)同，他覺得1/3中的1是1個披蕯，因為1個披蕯平分給3個人是13=1/3，那個1應(yīng)該是指1整個披蕯，而不是1小塊披蕯。局部整體 vs 除的結(jié)果師：何謂1/7？生：將一段平分為7份，取其中的1份。師：何謂2/7？生：將一段平分為7份，取其中的2份。局部全體Vs單位分?jǐn)?shù)累加1/7 + 1/7 =( )眾生：1/7 +1/7 =2/14 孩子的想法

6、1/7 是1/7 +1/7 是怎麼看就是2/14 怎麼會等於分?jǐn)?shù) Vs 比(用分?jǐn)?shù)代表比到底是什麼意思？)布題：某位棒球選手，在與日本隊比賽時出場4次，擊出 3支安打，他的打擊率為3/4。另一場與韓國比賽中，出場也是4次，擊出2支安打，這場打擊率為2/4。二場比賽總共的打擊率是多少？解：通常我們的作法為3/4+2/4=5/8。Q：為什麼此時我們不用分?jǐn)?shù)的加法原理來算3/4+2/4=5/4。Q：學(xué)生是否會問為什麼又回到分子加分子，分母加分母？老師您要的到底是如何？學(xué)生的3/5代表什麼？5等分裡面的3等分局部整體概念3個1/5單位分量的累加數(shù)線上的一點抽象到整個3/5為一個數(shù)字，而非二個數(shù)字。二數(shù)

7、相除的結(jié)果例如3個餅分給5個人，每人得到多少個餅？相當(dāng)於比的問題某選手在比賽中擊出3支安打，總打擊數(shù)為5次，安打與總打數(shù)的比值3/5分?jǐn)?shù)概念發(fā)展脈絡(luò)之整理等分的概念平分的概念局部整體表示二數(shù)(或二量)的並置關(guān)係分?jǐn)?shù)初步概念，尚未開始運算單位分量累加開始運算(假分?jǐn)?shù)才可以出現(xiàn))數(shù)線上一點尚有具體量可以看到，還未完全到抽象的數(shù)概念，引用距離的概念。兩數(shù)相除的結(jié)果分?jǐn)?shù)意義的擴充相當(dāng)於比的問題用分?jǐn)?shù)來表示比值的結(jié)果有理數(shù)等值分?jǐn)?shù)是初步概念分?jǐn)?shù)的等價集(集合概念)值得深思的幾個點？老師們的補救教學(xué)如何進行？依教學(xué)進度作深度練習(xí)(練熟)在計算題上可能可以達成某種效果但是文字題(應(yīng)用問題)時，卻時常遇到瓶頸

8、。老師的資源和支援在哪裡？鼓勵孩子主動去學(xué)習(xí)。善用學(xué)生好發(fā)問的特性(讓學(xué)生當(dāng)主角)鼓勵學(xué)生多發(fā)表、並給予肯定形成共識概念發(fā)散&概念收斂&概念提昇&精熟學(xué)習(xí)(可善用ICR或Flash檔) 想和老師談?wù)劦膸讉€問題語文能力 vs 解文字題數(shù)學(xué)語言符號教學(xué)流程整數(shù)乘、除法教材分析國小常見問題舉隅單位量和單位數(shù)的困擾？除法的困難公分公分=平方公分 時間和時刻一樣嗎？單位量和單位數(shù)的困擾？一隻青蛙有4條腿，5隻青蛙共有幾條腿？45=( )和54=( )一樣嗎？學(xué)生假設(shè)混淆兩者，老師有何教學(xué)方法？信德國小阿康老師的方法簡介：學(xué)生對除法的可能困難：四則運算中，除法的唸法和其他不一樣！ 除法的直式長得怪怪的 ！

9、 為何在算除法時要估商呢？引入除法教學(xué)時(包含除)，直式算則時的境境解釋(等分除)！除法為何要從高階處開始運算呢 ？餘數(shù)小於除數(shù)的問題。 例如：4=1.10.6，求=？ 公分公分？國小學(xué)生在量與實測的教材中，學(xué)習(xí)的量有哪些？直觀比較、直接比較、間接比較、個別單位、普遍單位和公式化等階段的不同！ 公分公分=平方公分、公分公分公分=立方公分 、公克公克=？時間和時刻一樣嗎？時間怎麼描述？時刻呢？如何區(qū)分時間和時刻？撥鐘的重要性！ 時刻+時間的教學(xué)？解文字題 vs 語文能力學(xué)童不會算文字題，和語文能力有密切的關(guān)係嗎？看不懂題意或文字，當(dāng)然不會算，看懂題意或文字，一定就會算嗎？大聲唸三次題目，對理解題

10、意是否有幫助？看不懂題目的意思或不理解題意，是溝通的問題，不是數(shù)學(xué)的問題。理解題意，但是不會算，這才是數(shù)學(xué)問題。溝通問題與數(shù)學(xué)問題，是兩類不同的問題，不宜混為一談。數(shù)學(xué)語言符號教學(xué)流程：數(shù)學(xué)課程分三階段引入數(shù)學(xué)語言符號第一階段：引入數(shù)學(xué)符號之前第二階段：引入數(shù)學(xué)符號第三階段：引入數(shù)學(xué)符號以後第一階段：引入數(shù)學(xué)符號之前教學(xué)的重點是：理解題意；有成功解題的經(jīng)驗；逐漸形成解題活動類型。第二階段：引入數(shù)學(xué)符號教學(xué)的重點是：形成解題活動類型；掌握算式摘要記錄的意義；掌握算式填充題問題記錄的意義。第三階段：引入數(shù)學(xué)符號以後教學(xué)的重點是：提升解題效率；引入算則；精熟學(xué)習(xí)。整數(shù)乘法教材分析 人們?yōu)槭颤N會發(fā)明乘

11、法？發(fā)明乘法對我們有那些幫助？3個蘋果和5個蘋果合起來，共有幾個蘋果？(題意和解題工具分別是什麼？)乘法問題知多少？-1/5以問題盒蘋果有個，盒蘋果有多少個？為例，可以從哪些不同的角度來看問題？1、視為加法問題2、視為倍的問題3、視為比的問題4、視為單位量轉(zhuǎn)換的問題盒蘋果有個，盒蘋果有多少個？ 加法問題：？，使用加法當(dāng)做解題的工具。盒蘋果有個，盒蘋果有多少個？ 倍的問題：當(dāng)相同數(shù)量相加的情境經(jīng)常出現(xiàn)，為了提升解題效率，發(fā)展新的工具-乘法-來簡化或替代加法。的倍是多少個？。盒蘋果有個，盒蘋果有多少個？ 比的問題：將每盒都有3個蘋果視為一個單位，使用比當(dāng)做解題的工具。： 。個盒盒個。盒蘋果有個，盒

12、蘋果有多少個？ 單位量轉(zhuǎn)換問題：盒蘋果有多少個？個合起來是多少個？單位量轉(zhuǎn)換：個蘋果 是一種情境：當(dāng)人們選擇不同的單位量時，可以有不同描述個數(shù)的方式。(原單位是個，假設(shè)以新單位盤、堆來描述時)個蘋果的描述1以個為單位量：個個 以堆個為單位量：堆個以盤個為單位量：盤個以個為單位量時，堆共有個，其中單位量是，單位數(shù)是，總量個是。 個蘋果的描述2以箱個為單位量：1/3 箱1/3 個以片四分之一個為單位量：片個 1/4以36個為單位量時， 1/3箱共有個，其中單位量是36，單位數(shù)是 1/3 ，總量 1/3個36 是。 整數(shù)除法教材分析人們?yōu)槭颤N會發(fā)明除法？發(fā)明除法對我們有那些幫助？除法概念上常見問題有

13、哪些？除法算則上常見問題有哪些？三個階段引入除法運算第一階段：引入除法算式之前教學(xué)的重點是：理解題意；有成功解題的經(jīng)驗；逐漸形成解題活動類型。第二階段：引入除法算式教學(xué)的重點是：形成解題活動類型；掌握除法算式摘要記錄的意義；掌握除法算式填充題問題記錄的意義。第三階段：引入除法算式以後教學(xué)的重點是：提升解題效率；引入除法算則。除法問題的語意就問題語意的觀點，除法問題可以區(qū)分為等分除問題及包含除問題：包含除問題總量及單位量，單位數(shù)未知，例如：個蘋果，個蘋果裝一盤，儘量裝完，可以裝成多少盤，剩下幾個蘋果？等分除問題總量及單位數(shù)，單位量未知，例如：個蘋果，平分裝成盤，儘量裝完，一盤可以裝多少個蘋果，剩

14、下幾個蘋果？第一階段：引入除法算式前包含除問題：可能有那些解題策略？如何記錄過程記錄？以包含除問題個蘋果，個蘋果裝一盤，儘量裝完，可以裝成多少盤，剩下幾個蘋果？解題策略？如何記錄過程記錄？累加策略 累減策略第一階段：引入除法算式前等分除問題：以等分除問題個蘋果，平分裝成盤，儘量裝完，一盤可以裝幾個蘋果？剩下多少個蘋果？為例，學(xué)童可能有那些解題策略？如何記錄過程記錄？一次一盤分個策略 嘗試錯誤策略第二階段：引入除法算式(1) 開放解題，等分除與包含除是兩種不同的問題類型，會有不同的解題策略。(2) 限制解題策略，限制包含除問題使用連減策略，等分除問題使用一人一次分個策略，透過都可以使用減法算式來

15、記錄的特徵，幫助學(xué)童將等分除與包含除問題視為相同的解題活動類型。第二階段：引入除法算式(3) 引入包含除問題的算式記錄摘要記錄(4) 引入等分除問題的算式記錄透過一次一盤分個策略，將等分除問題轉(zhuǎn)換成包含除問題，借用包含除問題的摘要記錄來記錄等分除問題。包含除及等分除問題算式的意義包含除問題： . 解題活動 蘋果 蘋果 盤 蘋果摘要記錄 蘋果 蘋果 盤 蘋果 兩者的意義一致原型等分除問題： . 解題活動 蘋果 蘋果 盤 蘋果 摘要記錄 蘋果 盤 蘋果 蘋果兩者的意義不一致，教師宜澄清：個蘋果和盤互換關(guān)係。盤和個蘋果互換關(guān)係。第三階段：引入除法算式後強調(diào)解題效率包含除的解題策略： 連減策略 先乘後

16、減策略有效率十進結(jié)構(gòu)的先乘後減策略被除數(shù)及除數(shù)同時換單位策略等分除的解題策略： 轉(zhuǎn)換為包含除策略 被除數(shù)為多單位結(jié)構(gòu)策略除法架構(gòu)範(fàn)圍和注意重點事項1逐步處理讓學(xué)生將題意視為一樣為止 等分除與包含除語意題目的解題方式不同，需都處理且透過轉(zhuǎn)換成同一種運作類型限制解題策略、使用相同過程記錄。 除法架構(gòu)範(fàn)圍和注意重點事項2引入算式前 過程記錄連續(xù)減加同一數(shù)量，可用乘法的簡約紀(jì)錄表示。形成解題類型從題意、過程紀(jì)錄掌握在計數(shù)：a個中每b個分一次，可分c次剩下d個 除法架構(gòu)範(fàn)圍和注意重點事項3引入算式 儘量分完、完全分完的語意影響記錄abcd引入 算式記錄了什麼？題目做法和答案 可先引入無餘數(shù)再引入餘數(shù)，將

17、沒有餘數(shù)視為餘數(shù)是0，再得到紀(jì)錄共識或直接引入有餘數(shù)的紀(jì)錄方式ab( )( )引入 算式填充題的格式 未計算出答案時記錄題目做法，注意在未解題前並不知餘數(shù)是否為零，不可省略( ) 。較小數(shù)量除法、除法記錄逐漸熟練 除法架構(gòu)範(fàn)圍和注意重點事項4引入算式後 (策略發(fā)展)一次一次分屢次分過程記錄：減法記錄先乘後減逐步先乘後減減少先乘後減次數(shù)使用多單位結(jié)構(gòu)直式紀(jì)錄直式計算成人算則被除數(shù)與除數(shù)同時轉(zhuǎn)換單位的策略 National Professional Teacher Team團結(jié)力量大！讓大家的努力化為蘊%$!#ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

18、ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY

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