安徽專版八年級數(shù)學下冊第19章四邊形專題技能訓練九3利用特殊四邊形的性質(zhì)巧解動點問題課件新版滬科版

1、專題技能訓練(九) 3.利用特殊四邊形的性質(zhì)巧解動點問題 HK版 八年級下第19章四邊形提示：點擊 進入習題答案顯示123452見習題678見習題D見習題C見習題1【中考赤峰】如圖，P是ABCD的邊AD上一點，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，若ABCD的面積為16 cm2，則PEF的面積(陰影部分)是_cm2.22如圖，點O為ABCD的對角線AC，BD的交點，BCO90，BOC60，BD8，點E是OD上的一動點，點F是OB上的一動點(E，F(xiàn)不與端點重合)，且DEOF，連接AE，CF.(1)求線段EF的長解：四邊形ABCD是平行四邊形，ODOB.DEOF，BD8，EFOD BD4.(2)若AOE的

2、面積為S1，COF的面積為S2，S1S2的值是否發(fā)生變化？若不變，求出這個不變的值；若變化，請說明隨著DE的增大，S1S2的值是如何發(fā)生變化的？解：S1S2的值不變 如圖，連接AF.四邊形ABCD是平行四邊形，AOOC，SAOFSCOF.DEOF，SADESAOF，SADESCOF，S1S2SAOD.ADBC，BCO90，BOC60，DAC90，AOD60，ADO30.由(1)知OD4，AO OD2.3【2021六安模擬】如圖，在RtABC中，A90，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，動點P從點B出發(fā)，沿著BC勻速向終點C運動，則線段EF的長的變化情況是()A一直增大B一直減小C

3、先減小后增大D先增大后減少C4已知，矩形ABCD中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為O.(1)如圖，連接AF，CE.四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由；解：四邊形AFCE是菱形理由如下：四邊形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFE.EF垂直平分AC，垂足為O，OAOC.AOECOF(AAS)，OEOF，四邊形AFCE為平行四邊形EFAC，四邊形AFCE是菱形求AF的長；解：設AFCFx cm，則BF(8x) cm，在RtABF中，AB4 cm，由勾股定理，得42(8x)2x2，解得x5，AF5 cm.(2)如圖，動點P，Q

4、分別從A，C兩點同時出發(fā)，沿AFB和CDE各邊勻速運動一周，即點P自AFBA停止，點Q自CDEC停止在運動過程中，已知點P的速度為每秒5 cm，點Q的速度為每秒4 cm，運動時間為t s，當以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值解：易知當點P在AF上，點Q在CD上時，A，C，P，Q四點不可能構(gòu)成平行四邊形；當點P在AB上，點Q在DE或CE上時，A，C，P，Q四點也不可能構(gòu)成平行四邊形；只有當點P在BF上，點Q在ED上時，A，C，P，Q四點才能構(gòu)成平行四邊形如圖，連接AP，CQ，則以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，此時PCQA.易知PCAFPF，CD4 cm，A

5、D8 cm.點P的速度為每秒5 cm，點Q的速度為每秒4 cm，運動時間為t s，PC5t cm，QA(124t)cm，5t124t，解得t .當以A，C，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，t的值為 .5【中考涼山州】菱形OBCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B(2，0)，DOB60，點P是對角線OC上一個動點，E(0，1)，當EPBP最短時，點P的坐標為_【點撥】連接ED交OC于點P，此時EPBP最短6在菱形ABCD中，B60，動點E在邊BC上，動點F在邊CD上(1)如圖，若E是BC的中點，AEF60，求證：BEDF；證明：如圖，連接AC.四邊形ABCD為菱形，B60，ABBC

6、CD，BCD180B120.ABC是等邊三角形又E是BC的中點，AEBC.AEF60，F(xiàn)EC90AEF30.CFE180FECBCD1803012030.FECCFE.ECCF.BEDF.(2)如圖，若EAF60，求證：AEF是等邊三角形證明：如圖，連接AC.由(1)知ABC是等邊三角形，ABAC，ACBBAC60.又EAF60，BAECAF.BCD120，ACB60，ACF60B.ABEACF.AEAF.AEF是等邊三角形7【中考安徽】如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC12，點P在正方形的邊上，則滿足PEPF9的點P的個數(shù)是()A0 B4 C6 D8D8已知正方形A

7、BCD，P為射線AB上一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA，EC，AC.(1)如圖，若點P在線段AB的延長線上，判斷ACE的形狀，并說明理由解：ACE是等腰三角形理由如下：如圖，連接AF，CP.四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，ABBC，BFBPEFEP，ABCFBPEFBEPB90，ABFCBP90，AFBCPB(SAS)，AFCP，AFBCPB，AFBEFBCPBEPB，AFECPE.又EFEP，AFECPE(SAS)，AECE，ACE是等腰三角形(2)如圖，已知點P在線段AB上若點P是線段AB的中點，判斷ACE的形狀，并說明理由；解：ACE是直角三角形理由如下：點P是線段AB的中點，APPB AB.設APPBPE