2022屆廣東省揭陽、潮州金中高考沖刺模擬數學試題含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1歐拉公式為,(虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”根據歐拉公式可知，表示的復數位于復平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知非零向量，滿足，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解:3ABC的內角A，B，C的對邊分別為，已知，則為( )ABC或D或4若，則函數在區(qū)間內單調遞增的概率是（ ）A B C D5幻方最早起源于我國，由正整數1，2，3，這個數填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這

3、個正方形數陣就叫階幻方定義為階幻方對角線上所有數的和，如，則（ ）A55B500C505D50506為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經過統計繪制如圖，其中各項統計不重復若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A該市總有 15000 戶低收入家庭B在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D在該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有 800 戶7已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,平面,是邊長為的等邊三角形,若球的表面積為,則直線與平面所成角的正切值為()ABCD8若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數的取值

4、范圍是（ ）ABCD9設全集U=R，集合，則（ ）Ax|-1 x4Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x110已知i是虛數單位，則1+ii+i1+i=（ ）A-12+32i B12-32i C32+12i D32-12i11關于函數有下述四個結論：（ ）是偶函數； 在區(qū)間上是單調遞增函數；在上的最大值為2； 在區(qū)間上有4個零點.其中所有正確結論的編號是（ ）ABCD12若復數滿足，則的虛部為（ ）A5BCD-5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13中，角的對邊分別為，且成等差數列，若，則的面積為_14曲線在點處的切線方程為_.15已知公差大于零的等差數列中，、依次成等比數列，則

5、的值是_16設滿足約束條件且的最小值為7，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求邊上的高.18（12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分別是AC，B1C1的中點求證：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B19（12分）已知動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點，過分別作的切線，兩切線的交點為，直線與交于兩點（1）證明：點始終在直線上且；（2）求四邊形的面積的最小值20（12分）選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標

6、系中，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.21（12分）設數列的前n項和滿足，（1）證明：數列是等差數列，并求其通項公式（2）設，求證：.22（10分）已知橢圓的左，右焦點分別為，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.（1）求橢圓E的標準方程，（2）若，四邊形ABCD內接于橢圓E，記直線AD，BC的斜率分別為，求證:為定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在

7、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】計算，得到答案.【詳解】根據題意，故，表示的復數在第一象限.故選：.【點睛】本題考查了復數的計算， 意在考查學生的計算能力和理解能力.2C【解析】根據向量的數量積運算，由向量的關系，可得選項.【詳解】，等價于，故選：C.【點睛】本題考查向量的數量積運算和命題的充分、必要條件，屬于基礎題.3D【解析】由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎題.4B【解析】函數在區(qū)間內單調遞增， ，在恒成立， 在恒成立

8、， ， 函數在區(qū)間內單調遞增的概率是，故選B.5C【解析】因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數的和相等，可得，即得解.【詳解】因為幻方的每行、每列、每條對角線上的數的和相等，所以階幻方對角線上數的和就等于每行（或每列）的數的和，又階幻方有行（或列），因此，于是故選：C【點睛】本題考查了數陣問題，考查了學生邏輯推理，數學運算的能力，屬于中檔題.6D【解析】根據給出的統計圖表，對選項進行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭9006%15000（戶），A正確，該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1500012%1800（戶

9、），B正確，該市無業(yè)人員中，低收入家庭有1500029%4350（戶），C正確，該市大于18 歲在讀學生中，低收入家庭有150004%600（戶），D錯誤故選：D.【點睛】本題主要考查對統計圖表的認識和分析，這類題要認真分析圖表的內容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關鍵,屬于基礎題.7C【解析】設為中點,先證明平面，得出為所求角,利用勾股定理計算,得出結論【詳解】設分別是的中點平面 是等邊三角形 又平面 為與平面所成的角是邊長為的等邊三角形，且為所在截面圓的圓心球的表面積為 球的半徑平面 本題正確選項：【點睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關系問題，關鍵是能夠通過垂直關系得到直線與平面所求角，再利

10、用球心位置來求解出線段長，屬于中檔題8B【解析】復數，在復平面內對應的點在第二象限，可得關于a的不等式組，解得a的范圍.【詳解】，由其在復平面對應的點在第二象限，得，則.故選：B.【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9C【解析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【詳解】由，解得或.因為或，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補集的概念和運算，屬于基礎題.10D【解析】利用復數的運算法則即可化簡得出結果【詳解】1+ii+i1+i=-i1+i-i2+i1-i1+i1-i=-i-i2+i-i22=-i+1+i2+

11、12=32-12i故選D【點睛】本題考查了復數代數形式的乘除運算，屬于基礎題。11C【解析】根據函數的奇偶性、單調性、最值和零點對四個結論逐一分析，由此得出正確結論的編號.【詳解】的定義域為.由于，所以為偶函數，故正確.由于，所以在區(qū)間上不是單調遞增函數，所以錯誤.當時，且存在，使.所以當時，；由于為偶函數，所以時，所以的最大值為，所以錯誤.依題意，當時，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個零點.由于為偶函數，所以在區(qū)間有兩個零點.故在區(qū)間上有4個零點.所以正確.綜上所述，正確的結論序號為.故選：C【點睛】本小題主要考查三角函數的奇偶性、單調性、最值和零點，考查化歸與轉化的數學思想方法，

12、屬于中檔題.12C【解析】把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案【詳解】由（1+i）z|3+4i|，得z，z的虛部為故選C【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】由A，B，C成等差數列得出B60，利用正弦定理得進而得代入三角形的面積公式即可得出【詳解】A，B，C成等差數列，A+C2B，又A+B+C180，3B180，B60故由正弦定理 ，故 所以SABC，故答案為：【點睛】本題考查了等差數列的性質，三角形的面積公式，考查正弦定理的應用，屬于基礎題14【解析】對函數求導，得出在處的一階導數值，

13、即得出所求切線的斜率，再運用直線的點斜式求出切線的方程.【詳解】令，所以，又，所求切線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查運用函數的導函數求函數在切點處的切線方程，關鍵在于求出在切點處的導函數值就是切線的斜率，屬于基礎題.15【解析】利用等差數列的通項公式以及等比中項的性質，化簡求出公差與的關系，然后轉化求解的值.【詳解】設等差數列的公差為，則，由于、依次成等比數列，則，即，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數列通項公式以及等比中項的應用，考查計算能力，屬于基礎題.163【解析】根據約束條件畫出可行域，再把目標函數轉化為，對參數a分類討論，當時顯然不滿足題意；當時，直線經過可行

14、域中的點A時，截距最小，即z有最小值，再由最小值為7，得出結果；當時，的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當時，的截距沒有最大值，即z沒有最小值，綜上可得出結果.【詳解】根據約束條件畫出可行域如下：由，可得出交點，由可得，當時顯然不滿足題意；當即時，由可行域可知當直線經過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，即，解得或（舍）；當即時，由可行域可知的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當即時，根據可行域可知的截距沒有最大值，即z沒有最小值.綜上可知滿足條件時.故答案為：3.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，約束條件和目標函數中都有參數，要對參數進行討論.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證

15、明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化成角，可得，展開并整理可得，從而可求出角；（2）由余弦定理得，進而可得，由，可求出的值，設邊上的高為，可得的面積為，從而可求出.【詳解】（1）由題意，由正弦定理得.因為，所以，所以，展開得，整理得.因為，所以，故，即.（2）由余弦定理得，則，得，故，故的面積為.設邊上的高為，有，故，所以邊上的高為.【點睛】本題考查正弦、余弦定理在解三角形中的應用，考查三角形的面積公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.18（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用平行四邊形的方法，證明平面.（2）通過證明平面，由此證得.【詳解

16、】（1）設是中點，連接，由于是中點，所以且，而且，所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）連接，由于直三棱柱中，而，所以平面，所以，由于,所以.由于四邊形是矩形且，所以四邊形是正方形，所以,由于,所以平面，所以.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19（1）見解析（2）最小值為1【解析】（1）根據拋物線的定義，判斷出的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡的方程.設出兩點的坐標，利用導數求得切線的方程，由此求得點的坐標.寫出直線的方程，聯立直線的方程和曲線的方程，根據韋達定理求得點的坐標，并由此判斷

17、出始終在直線上，且.（2）設直線的傾斜角為，求得的表達式，求得的表達式，由此求得四邊形的面積的表達式進而求得四邊形的面積的最小值【詳解】(1)動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心到定點和定直線的距離相等，動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，軌跡的方程為：，設，直線的方程為：，即：，同理，直線的方程為：，由可得：， 直線方程為：，聯立可得：， ，點始終在直線上且；（2）設直線的傾斜角為，由（1）可得：， 四邊形的面積為：，當且僅當或，即時取等號，四邊形的面積的最小值為1.【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查直線和拋物線的位置關系，考查拋物線中四邊形面積的最值的計算，考查運算求解能力，屬于中

18、檔題.20（1），;（2），. 【解析】(1)把曲線 的參數方程與曲線 的極坐標方程分別轉化為直角坐標方程；(2)利用圖象求出三個點的極徑與極角.【詳解】解：（1）由消去參數得，即曲線的普通方程為， 又由得即為，即曲線的平面直角坐標方程為 （2）圓心到曲線：的距離，如圖所示，所以直線與圓的切點以及直線與圓的兩個交點，即為所求，則，直線的傾斜角為， 即點的極角為，所以點的極角為，點的極角為，所以三個點的極坐標為，.【點睛】本題考查圓的參數方程和普通方程的轉化、直線極坐標方程和直角坐標方程的轉化，消去參數方程中的參數，就可把參數方程化為普通方程，消去參數的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標方程化為直角坐標方程，只要將和換成和即可.21（1）證明見解析，；（2）證明見解析【解析】（1）由，作差得到，進一步得到，再作差即可得到，從而使問題得到解決；（2），求和即可.【詳解】（1），兩式相減：用換，得，得，即，所以數列是等差數列，又，公差，所以.（II）.【點睛】本題考查由與的關系求通項以及裂項相消法求數列的和，考查學生的計算能力，是一道容易題.22（1）（2）證明見解析【解析】（1）設橢圓E的半焦距為c，由題意可知，當M為