w08+剛體的基本運動

1、1第二篇 運動學12理論力學第 8 章 剛體的基本運動2 81 剛體的平行移動 82 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 83 定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度與加速度 84 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的傳動問題 85 角速度與角速度的矢量表示 點的速度與加速度的矢積表示 習題課 第8章 剛體的基本運動3第8章 剛體的基本運動例 由于研究對象是剛體,所以運動中要考慮其本身形狀和尺寸大小,又由于剛體是幾何形狀不變體,所以研究它在空間的運動學 是指剛體的平行 移動和轉(zhuǎn)動8-1剛體的平行移動(平動)基本運動4OB作定軸轉(zhuǎn)動CD作平動AB、凸輪均作平動運動學位置就不必一個點一個點地確定,只要根據(jù)剛體的各種運動形式,確定剛體內(nèi)某一個有代表性的

2、直線或平面的位置即可。51、定義 剛體內(nèi)任一直線在運動過程中始終平行于初始 位置，這種運動稱為平行移動，簡稱平移。6運動學一.剛體平動的定義: 剛體在運動中,其上任意兩點的連線始終保持方向不變。由A,B 兩點的運動方程式: 而例AB在運動中方向和大小始終不變 它的軌跡可以是直線可以是曲線7運動學得出結(jié)論:即二.剛體平動的特點: 平動剛體在任一瞬時各點的運動軌跡形狀,速度,加速度都一樣。 即:平動剛體的運動可以簡化為一個點的運動。8運動學8-2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動一.剛體定軸轉(zhuǎn)動的特征及其簡化 特點:有一條不變的線稱為轉(zhuǎn)軸, 其余各點都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平 面上做圓周運動。二.轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動方程 -轉(zhuǎn)角,單

3、位弧度(rad) =f(t)-為轉(zhuǎn)動方程 方向規(guī)定: 從z 軸正向看去, 逆時針為正 順時針為負9運動學三.定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度 1.角速度： 工程中常用單位： n = 轉(zhuǎn)/分(r / min)則n與w的關系為:單位 rad/s若已知轉(zhuǎn)動方程102.角加速度: 設當t 時刻為 , t +t 時刻為+ 與方向一致為加速轉(zhuǎn)動, 與 方向相反為減速轉(zhuǎn)動 3.勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動當 =常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動；當 =常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動。常用公式與點的運動相類似。運動學單位:rad/s2 (代數(shù)量)11 , 對整個剛體而言(各點都一樣)； v, a 對剛體中某個點而言(各點不一樣)。運動學(即角量與線量的

4、關系)8-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度一.線速度V和角速度之間的關系12運動學二.角加速度 與an ,a 的關系指向由 轉(zhuǎn)向確定指向轉(zhuǎn)軸O13運動學結(jié)論: v方向與 相同時為正 , R ,與 R 成正比。 各點的全加速度方向與各點轉(zhuǎn)動半徑夾角 都一致,且 小于90o , 在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為:各點速度分布圖各點加速度分布圖14運動學 我們常見到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來實現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢? 8-4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的傳動問題一.齒輪傳動因為是做純滾動(即沒有相對滑動)定義齒輪傳動比1.內(nèi)嚙合15運動學2.外嚙合16運動學由于轉(zhuǎn)速n與w 有如下關系：顯然

5、當: 時, ,為升速轉(zhuǎn)動； 時, ,為降速轉(zhuǎn)動。 有些場合為了區(qū)分輪系中各輪的轉(zhuǎn)向，對各輪都規(guī)定統(tǒng)一的轉(zhuǎn)動正向，這時各輪的角速度可取代數(shù)值，從而傳動比也取代數(shù)值，正號表示主動輪與從動輪轉(zhuǎn)向相同（內(nèi)嚙合），負號表示轉(zhuǎn)向相反（外嚙合）。17運動學三.鏈輪系: 設有： A,B,C,D,E,F,G,H 輪系,則總傳動比為： 其中m代表外嚙合的個數(shù)；負號表示最后一個輪轉(zhuǎn)向與第一個輪轉(zhuǎn)向相反。二.皮帶輪系傳動(而不是 方向不同 ) 皮帶傳動18運動學8-5 角速度和角加速度的矢量表示 點的速度和加速度的矢量表示一. 角速度和角加速度的矢量表示按右手定則規(guī)定 ， 的方向。19角速度矢量角加速度矢量20二、

6、剛體內(nèi)任一點的速度和加速度的矢積表示 任一點速度的矢積表示 任一點加速度的矢積表示運 動 學21運 動 學22一.基本概念和基本運動規(guī)律及基本公式1. 基本概念：直線運動,曲線運動 (點) ; 平動,定軸轉(zhuǎn)動 (剛體)。2. 基本運動規(guī)律與公式:第 8 章 剛體的基本運動習題課運動學23 剛體定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動方程:角速度:角加速度:勻速轉(zhuǎn)動:勻變速運動:運動學24例4 已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動，OM0.4m， 在 某瞬時測得求： 轉(zhuǎn)動方程; t5s時，點的速度和 向心加速度的大小。解：運動學M25當5s時，運動學M26 例7-1 如圖7-6所示，曲柄O1A繞O1軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動方程為 （r

7、ad），O2B 桿繞 O2 軸轉(zhuǎn)動，且桿O1A與桿O2B平行等長，O1A = O2B = 0.6 m，試求當 ，直桿AB上D點的速度和加速度。 解：由于O1A與O2B平行等長，則直桿AB作平動。 曲柄O1A的角速度和角加速度為：rad / s rad / s2 27直桿AB上D點的速度和加速度分布等于A點的速度和加速度。當 時m / s m / s2 m / s2 m / s2 D點的全加速度為 全加速度與轉(zhuǎn)動半徑的夾角為 28 例7-2 如圖7-7所示，一半徑為R = 0.2 m圓輪繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動方程為 （1）當t = 1 s時，試求輪緣上M點速度和加速度； （2）若輪上繞一不可伸

8、長的繩索，并在繩索下端懸一物體A，求當t = 1 s時，物體A的速度和加速度。 解：圓輪在任一瞬時的角速度和角加速度為 rad / s rad / s2 當t = 1 s時，輪緣上任一點 M 的速度和加速度為 29m / s m / s2 m / s2 點M的全加速度為 m / s2 A物體作直線運動的速度和加速度的大小與輪緣上M點的速度大小和切向加速度大小相等，即 30三. 變速箱傳動比 實例：為主動軸（聯(lián)電機）n1=1450rpm ，z1=14，z2=42，Z3=20，z4=36 。 求：變速箱的總傳動比 i13 及 軸的轉(zhuǎn)速n3 。運 動 學n1n2n331軸與軸 ：軸與軸 ：軸與軸總傳動比 ：推廣至 k 級傳動，則有變速箱的總傳動比 ：( k為齒輪的對數(shù)）運 動 學n1n2n332例7-1 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)軸通過坐標原點O,角速度矢為 。 求：t =1s時,剛體上點M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。33解：角速度矢量M點相對于轉(zhuǎn)軸上一點M0的矢徑求：剛體上點M（10，7，11）的速度矢。例7-2 某定軸轉(zhuǎn)動剛體通過點M0（2，1，3），其角速度矢 的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速度 的大小=25rad/s 。34例5試畫出圖中剛體上兩點在圖示位置時的速度和加速度。運動學35例3已知：重物A的（常數(shù)）初