2000-2017考研數(shù)學(xué)二歷年真題(共50頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2017年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.（1）若函數(shù)在G=0連續(xù)，則(A)(B)(C)(D)（2）設(shè)二階可到函數(shù)滿足且，則(A)(B)(C)(D)（3）設(shè)數(shù)列收斂，則(A)當(dāng)時，(B)當(dāng)時，則(C)當(dāng),(D)當(dāng)時，（4）微分方程的特解可設(shè)為(A)(B)(C)(D)（5）設(shè)具有一階偏導(dǎo)數(shù)，且在任意的，都有則(A)(B)(C)(D)（6）甲乙兩人賽跑，計時開始時，甲在乙

2、前方10（單位:m）處,圖中，實(shí)線表示甲的速度曲線（單位:m/s）虛線表示乙的速度曲線，三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為10,20,3，計時開始后乙追上甲的時刻記為（單位:s）,則(A)(B)(C)(D)（7）設(shè)為三階矩陣，為可逆矩陣，使得，則(A)(B)(C)(D)（8）已知矩陣，則(A)A與C相似，B與C相似(B)A與C相似，B與C不相似(C)A與C不相似，B與C相似(D)A與C不相似，B與C不相似二、填空題：914題，每小題4分，共24分.（9）曲線的斜漸近線方程為 （10）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，則 （11）= （12）設(shè)函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，則= （13） （14）設(shè)矩陣的一個特征向

3、量為，則 三、解答題：1523小題，共94分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）求（16）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有2階連續(xù)性偏導(dǎo)數(shù)，,求,（17）（本題滿分10分）求（18）（本題滿分10分）已知函數(shù)yx由方程x3+y3-3x+3y-2=0確定，求yx的極值（19）（本題滿分10分）在上具有2階導(dǎo)數(shù)，證明（1）方程在區(qū)間至少存在一個根（2）方程在區(qū)間內(nèi)至少存在兩個不同的實(shí)根（20）（本題滿分11分）已知平面區(qū)域，計算二重積分（21）（本題滿分11分）設(shè)是區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，且，點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)，法線與軸相交于點(diǎn)，若，求上點(diǎn)的坐標(biāo)滿

4、足的方程。（22）（本題滿分11分）三階行列式有3個不同的特征值，且（1）證明（2）如果求方程組的通解（23）（本題滿分11分）設(shè)在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為求的值及一個正交矩陣.2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題選擇：18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合要求的.設(shè)，.當(dāng)時，以上3個無窮小量按照從低階到高階拓排序是（A）.（B）.（C）.（D）.（2）已知函數(shù)則的一個原函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（3）反常積分，的斂散性為（A）收斂，收斂.（B）收斂，發(fā)散.（C）收斂，收斂.（D）收斂，發(fā)散.（4）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，求導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則（A）

5、函數(shù)有2個極值點(diǎn)，曲線有2個拐點(diǎn).（B）函數(shù)有2個極值點(diǎn)，曲線有3個拐點(diǎn).（C）函數(shù)有3個極值點(diǎn)，曲線有1個拐點(diǎn).（D）函數(shù)有3個極值點(diǎn)，曲線有2個拐點(diǎn).（5）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，若兩條曲線在點(diǎn)處具有公切線，且在該點(diǎn)處曲線的曲率大于曲線的曲率，則在的某個領(lǐng)域內(nèi)，有（A）（B）（C）（D）（6）已知函數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)，是可逆矩陣，且與相似，則下列結(jié)論錯誤的是（A）與相似（B）與相似（C）與相似（D）與相似（8）設(shè)二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)分別為1,2，則（A）（B）（C）（D）與二、填空題：914小題，每小題4分，共24分。（9）曲線的斜漸近線方程為_.（10）極限_.

6、（11）以和為特解的一階非齊次線性微分方程為_.（12）已知函數(shù)在上連續(xù)，且，則當(dāng)時，_.（13）已知動點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，記坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為.若點(diǎn)的橫坐標(biāo)時間的變化率為常數(shù)，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，對時間的變化率是（14）設(shè)矩陣與等價，則解答題：1523小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）（16）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，求并求的最小值.（17）（本題滿分10分）已知函數(shù)由方程確定，求的極值.（18）（本題滿分10分）設(shè)是由直線，圍成的有界區(qū)域，計算二重積分（19）（本題滿分10分）已知，是二階微分方程的解，若，求，并寫出該微分方程的通解。（20）（

7、本題滿分11分）設(shè)是由曲線與圍成的平面區(qū)域，求繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積。（21）（本題滿分11分）已知在上連續(xù)，在內(nèi)是函數(shù)的一個原函數(shù)。（）求在區(qū)間上的平均值；（）證明在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)。（22）（本題滿分11分）設(shè)矩陣，且方程組無解。（）求的值；（）求方程組的通解。（23）（本題滿分11分）已知矩陣（）求（）設(shè)3階矩陣滿足。記，將分別表示為的線性組合。2015年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)下列反常積分中收斂的是（）（A）（B）(

8、C)(D)(2)函數(shù)在內(nèi)（）（A）連續(xù)（B）有可去間斷點(diǎn)（C）有跳躍間斷點(diǎn)(D)有無窮間斷點(diǎn)(3)設(shè)函數(shù)，若在處連續(xù)，則（）（A）(B)(C)(D)(4)設(shè)函數(shù)在連續(xù)，其二階導(dǎo)函數(shù)的圖形如右圖所示，則曲線的拐點(diǎn)個數(shù)為（）（A）0(B)1(C)2(D)3(5).設(shè)函數(shù)滿足，則與依次是（）（A）,0(B)0，（C）-,0(D)0,-(6).設(shè)D是第一象限中曲線與直線圍成的平面區(qū)域，函數(shù)在D上連續(xù)，則=（）（A）（B）（C）（D）(7)設(shè)矩陣A=，b=,若集合=，則線性方程組有無窮多個解的充分必要條件為（）（A）(B)(C)(D)(8)設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為其中，若，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為

9、（）(A):(B)(C)(D)二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)設(shè)（10）函數(shù)在處的n階導(dǎo)數(shù)（11）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，則（12）設(shè)函數(shù)是微分方程的解，且在處取值3，則=（13）若函數(shù)由方程確定，則=（14）設(shè)3階矩陣A的特征值為2，-2,1，其中E為3階單位矩陣，則行列式=三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)，若與在是等價無窮小，求的值。16、（本題滿分10分）設(shè)，D是由曲線段及直線所形成的平面區(qū)域，分別表示D繞G軸與繞P軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，若，

10、求A的值。17、（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足，求的極值。18、（本題滿分10分）計算二重積分，其中。19、（本題滿分10分）已知函數(shù)，求零點(diǎn)的個數(shù)。20、（本題滿分11分）已知高溫物體置于低溫介質(zhì)中，任一時刻物體溫度對時間的關(guān)系的變化與該時刻物體和介質(zhì)的溫差成正比，現(xiàn)將一初始溫度為120的物體在20恒溫介質(zhì)中冷卻，30min后該物體溫度降至30，若要使物體的溫度繼續(xù)降至21，還需冷卻多長時間？21、（本題滿分11分）已知函數(shù)在區(qū)間上具有2階導(dǎo)數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與G軸的交點(diǎn)是，證明：。22、（本題滿分11分）設(shè)矩陣,且，（1）求a的值；（2）若矩陣G滿足其中為3階單位矩陣，求G。23、（本

11、題滿分11分）設(shè)矩陣，相似于矩陣，（1）求a,b的值（2）求可逆矩陣P，使為對角矩陣。20GG年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題18小題每小題4分，共32分設(shè)，當(dāng)時，（）（A）比高階的無窮?。˙）比低階的無窮小（C）與同階但不等價無窮?。―）與等價無窮小2已知是由方程確定，則（）（A）2（B）1（C）-1（D）-2設(shè)，則（）（）為的跳躍間斷點(diǎn)（）為的可去間斷點(diǎn)（）在連續(xù)但不可導(dǎo)（）在可導(dǎo)設(shè)函數(shù)，且反常積分收斂，則（）（A）（B）（C）（D）設(shè)函數(shù)，其中可微，則（）（A）（B）（C）（D）6設(shè)是圓域的第象限的部分，記，則（）（A）（B）（C）（D）7設(shè)，均為階矩陣，若，且可逆，則（

12、A）矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價（B）矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價（C）矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價（D）矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價8矩陣與矩陣相似的充分必要條件是（A）（B），為任意常數(shù)（C）（D），為任意常數(shù)二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）9 10設(shè)函數(shù)，則的反函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) 11設(shè)封閉曲線L的極坐標(biāo)方程為為參數(shù)，則L所圍成的平面圖形的面積為 12曲線上對應(yīng)于處的法線方程為 13已知是某個二階常系數(shù)線性微分方程三個解，則滿足方程的解為 14設(shè)是三階非零矩陣，為其行列式，為元素的代數(shù)余子式，且滿足，則= 三、解

13、答題15（本題滿分10分）當(dāng)時，與是等價無窮小，求常數(shù)16（本題滿分10分）設(shè)D是由曲線，直線及軸所轉(zhuǎn)成的平面圖形，分別是D繞軸和軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體的體積，若，求的值17（本題滿分10分）設(shè)平面區(qū)域D是由曲線所圍成，求18（本題滿分10分）設(shè)奇函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明：（1）存在，使得；（2）存在，使得19（本題滿分10分）求曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最長距離和最短距離20（本題滿分11）設(shè)函數(shù)求的最小值；設(shè)數(shù)列滿足，證明極限存在，并求此極限21（本題滿分11）設(shè)曲線L的方程為（1）求L的弧長（2）設(shè)D是由曲線L，直線及軸所圍成的平面圖形，求D的形心的橫坐標(biāo)22本題滿分11分）設(shè)，問當(dāng)為

14、何值時，存在矩陣C，使得，并求出所有矩陣C23（本題滿分11分）設(shè)二次型記（1）證明二次型對應(yīng)的矩陣為；（2）若正交且為單位向量，證明在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為20GG年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個選項(xiàng)符合題目要求的,請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線的漸近線條數(shù)()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù),則()(A)(B)(C)(D)(3)設(shè)，則數(shù)列有界是數(shù)列收斂的()(A)充分必要條件(B)充分非必要條件(C)必要非充分條件(D)非充分也非必要(4)設(shè)則有()(A)(B)

15、(C)(D)(5)設(shè)函數(shù)為可微函數(shù)，且對任意的都有則使不等式成立的一個充分條件是()(A)(B)(C)(D)(6)設(shè)區(qū)域由曲線圍成，則()(A)(B)2(C)-2(D)-(7)設(shè),其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的為()(A)(B)(C)(D)(8)設(shè)為3階矩陣，為3階可逆矩陣，且.若，則()(A)(B)(C)(D)二、填空題：9-14小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則 .(10) .(11)設(shè)其中函數(shù)可微，則 .(12)微分方程滿足條件的解為 .(13)曲線上曲率為的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .(14)設(shè)為3階矩陣，為伴隨矩陣，若交換的第1行與

16、第2行得矩陣，則 .三、解答題：15-23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)已知函數(shù)，記，(I)求的值;(II)若時，與是同階無窮小，求常數(shù)的值.(16)(本題滿分10分)求函數(shù)的極值.(17)(本題滿分12分)過點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,又與軸交于點(diǎn),區(qū)域由與直線圍成,求區(qū)域的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.(18)(本題滿分10分)計算二重積分，其中區(qū)域?yàn)榍€與極軸圍成.(19)(本題滿分10分)已知函數(shù)滿足方程及,(I)求的表達(dá)式;(II)求曲線的拐點(diǎn).(20)(本題滿分10分)證明,.(21)(本題滿分10

17、分)(I)證明方程，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實(shí)根；(II)記(I)中的實(shí)根為，證明存在，并求此極限.(22)(本題滿分11分)設(shè)，(I)計算行列式；(II)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時，方程組有無窮多解，并求其通解.(23)(本題滿分11分)已知，二次型的秩為2，(I)求實(shí)數(shù)的值；(II)求正交變換將化為標(biāo)準(zhǔn)形.20GG年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題選擇題：18小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上。（1）已知當(dāng)時，函數(shù)與是等價無窮小，則（）（A）（B）（C）（D）（2）設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（）（A）（B）（C）（D）

18、（3）函數(shù)的駐點(diǎn)個數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3（4）微分方程的特解形式為（）（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)函數(shù)，均有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足，則函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值的一個充分條件是（）（A），（B），（C），（D），（6）設(shè)，則，的大小關(guān)系為（）（A）（B）（C）（D）（7）設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣。記，則=（）（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)是4階矩陣，為的伴隨矩陣。若是方程組的一個基礎(chǔ)解系，則的基礎(chǔ)解系可為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：914小題，每小題4分，共24分。請將答案寫在答題紙指定位置上。（9） 。（10）微分方

19、程滿足條件的解為 。（11）曲線的弧長 。（12）設(shè)函數(shù)，則 。（13）設(shè)平面區(qū)域由直線，圓及軸所圍成，則二重積分 。（14）二次型，則的正慣性指數(shù)為 。三、解答題：1523小題，共94分。請將解答寫在答題紙指定位置上，解答應(yīng)字說明、證明過程或演算步驟。（15）（本題滿分10分）已知函數(shù)，設(shè)，試求的取值范圍。（16）（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，求的極值和曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。（17）（本題滿分9分）設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)可導(dǎo)且在處取得極值，求。（18）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且曲線與直線相切于原點(diǎn)，記為曲線在點(diǎn)處切線的傾角，若，求的表達(dá)式。（19）（

20、本題滿分10分）（I）證明：對任意的正整數(shù)，都有成立。（II）設(shè)，證明數(shù)列收斂。（20）（本題滿分11分）一容器的內(nèi)側(cè)是由圖中曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面，該曲線由與連接而成。（I）求容器的容積；（II）若將容器內(nèi)盛滿的水從容器頂部全部抽出，至少需要做多少功？（長度單位：，重力加速度為，水的密度為）（21）（本題滿分11分）已知函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，其中，計算二重積分。（22）（本題滿分11分）設(shè)向量組，不能由向量組，線性表示。（I）求的值；（II）將用線性表示。（23）（本題滿分11分）設(shè)為3階實(shí)對稱矩陣，的秩為2，且。（I）求的所有的特征值與特征向量；（II）求矩陣。20GG年全國碩士

21、研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一選擇題A0B1C2D32.設(shè)是一階線性非齊次微分方程的兩個特解，若常數(shù)使是該方程的解，是該方程對應(yīng)的齊次方程的解，則ABCDA4eB3eC2eDe4.設(shè)為正整數(shù),則反常積分的收斂性A僅與取值有關(guān)B僅與取值有關(guān)C與取值都有關(guān)D與取值都無關(guān)5.設(shè)函數(shù)由方程確定,其中為可微函數(shù),且則=ABCD6.(4)=ABCD7.設(shè)向量組，下列命題正確的是：A若向量組I線性無關(guān)，則B若向量組I線性相關(guān)，則rsC若向量組II線性無關(guān)，則D若向量組II線性相關(guān)，則rs設(shè)為4階對稱矩陣,且若的秩為3,則相似于ABCD二填空題9.3階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解P=_曲線的漸近線方程為_函數(shù)

22、已知一個長方形的長l以2cm/s的速率增加，寬w以3cm/s的速率增加，則當(dāng)l=12cm,w=5cm時，它的對角線增加的速率為_設(shè)A，B為3階矩陣，且三解答題16.(1)比較與的大小,說明理由.(2)記求極限設(shè)函數(shù)P=f(G)由參數(shù)方程一個高為l的柱體形貯油罐，底面是長軸為2a,短軸為2b的橢圓?，F(xiàn)將貯油罐平放，當(dāng)油罐中油面高度為時，計算油的質(zhì)量。（長度單位為m，質(zhì)量單位為kg，油的密度為）設(shè)函數(shù)f(G)在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0,f(1)=,證明：存在23.設(shè)，正交矩陣Q使得為對角矩陣，若Q的第一列為，求a、Q.20GG年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試

23、題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個數(shù)，則（）1.2.3.無窮多個.（2）當(dāng)時，與是等價無窮小，則（）.（3）設(shè)函數(shù)的全微分為，則點(diǎn)（）不是的連續(xù)點(diǎn).不是的極值點(diǎn).是的極大值點(diǎn).是的極小值點(diǎn).（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則（）.（5）若不變號，且曲線在點(diǎn)上的曲率圓為，則在區(qū)間內(nèi)（）有極值點(diǎn)，無零點(diǎn).無極值點(diǎn)，有零點(diǎn).有極值點(diǎn)，有零點(diǎn).無極值點(diǎn)，無零點(diǎn).（6）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為：1-2023-1O則函數(shù)的圖形為（）.0231-2-11.0231-2-11.0231-11.0231-2

24、-11（7）設(shè)、均為2階矩陣，分別為、的伴隨矩陣。若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為（）.（8）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則為（）.二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）曲線在處的切線方程為 （10）已知,則 （11） （12）設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，則 （13）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 (14)設(shè)為3維列向量，為的轉(zhuǎn)置，若矩陣相似于，則 三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求極限（16）（本題滿分10分）計算不定積分（17）（本題滿分10分）設(shè)，其中

25、具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求與（18）（本題滿分10分）設(shè)非負(fù)函數(shù)滿足微分方程，當(dāng)曲線過原點(diǎn)時，其與直線及圍成平面區(qū)域的面積為2，求繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。（19）（本題滿分10分）求二重積分，其中（20）（本題滿分12分）設(shè)是區(qū)間內(nèi)過的光滑曲線，當(dāng)時，曲線上任一點(diǎn)處的法線都過原點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)滿足。求的表達(dá)式（21）（本題滿分11分）（）證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)在上連續(xù)，在可導(dǎo)，則存在，使得（）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，且。（22）（本題滿分11分）設(shè)，（）求滿足的所有向量（）對（）中的任一向量，證明：線性無關(guān)。（23）（本題滿分11分）設(shè)二次型（）求二次型的矩陣的所有特征值；

26、（）若二次型的規(guī)范形為，求的值。20GG年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）設(shè)，則的零點(diǎn)個數(shù)為（）01.23（2）曲線方程為函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則定積分（）曲邊梯形ABOD面積.梯形ABOD面積.曲邊三角形面積.三角形面積.（3）在下列微分方程中，以（為任意常數(shù)）為通解的是（）（5）設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界，為數(shù)列，下列命題正確的是（）若收斂，則收斂.若單調(diào)，則收斂.若收斂，則收斂.若單調(diào)，則收斂.（6）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，則（7）設(shè)為階非零

27、矩陣，為階單位矩陣.若，則（）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.（8）設(shè)，則在實(shí)數(shù)域上與合同的矩陣為（）.二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）已知函數(shù)連續(xù)，且，則.（10）微分方程的通解是.（11）曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（12）曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_.（13）設(shè)，則.（14）設(shè)3階矩陣的特征值為.若行列式，則.三、解答題：1523題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)（本題滿分9分）求極限.(16)（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，其中是初值問題的解.求.(17)（本

28、題滿分9分）求積分.(18)（本題滿分11分）求二重積分其中(19)（本題滿分11分）設(shè)是區(qū)間上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù)，且.對任意的，直線，曲線以及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成一旋轉(zhuǎn)體.若該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積在數(shù)值上等于其體積的2倍，求函數(shù)的表達(dá)式.(20)（本題滿分11分）(1)證明積分中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)，使得(2)若函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，證明至少存在一點(diǎn)（21）（本題滿分11分）求函數(shù)在約束條件和下的最大值與最小值.（22）（本題滿分12分）設(shè)矩陣，現(xiàn)矩陣滿足方程，其中，（1）求證；（2）為何值，方程組有唯一解，并求；（3）為何值，方程組有無窮多解，并

29、求通解.（23）（本題滿分10分）設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值特征向量，向量滿足，（1）證明線性無關(guān)；（2）令，求.20GG年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：110小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）當(dāng)時，與等價的無窮小量是（A）（B）（C）（D）（2）函數(shù)在上的第一類間斷點(diǎn)是（A）0（B）1（C）（D）（3）如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是：（A）(B)（C）（D）（4）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯誤的是：

30、（A）若存在，則（B）若存在，則.（C）若存在，則（D）若存在，則.（5）曲線的漸近線的條數(shù)為（A）0.（B）1.（C）2.（D）3.（6）設(shè)函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，令，則下列結(jié)論正確的是：(A)若，則必收斂.(B)若，則必發(fā)散(C)若，則必收斂.(D)若，則必發(fā)散.（7）二元函數(shù)在點(diǎn)處可微的一個充要條件是（A）.（B）.（C）.（D）.（8）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（A）（B）（C）（D）（9）設(shè)向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是線性相關(guān)，則(A)(B)(C).(D).（10）設(shè)矩陣，則與(A)合同且相似（B）合同，但不相似.(C)不合同，但相似.(D)既不合同也不相似二、填空題：

31、1116小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.（11）_.（12）曲線上對應(yīng)于的點(diǎn)處的法線斜率為_.（13）設(shè)函數(shù)，則_.（14）二階常系數(shù)非齊次微分方程的通解為_.（15）設(shè)是二元可微函數(shù)，則_.（16）設(shè)矩陣，則的秩為 .三、解答題：1724小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）(本題滿分10分)設(shè)是區(qū)間上單調(diào)、可導(dǎo)的函數(shù)，且滿足，其中是的反函數(shù)，求.（18）（本題滿分11分）設(shè)是位于曲線下方、軸上方的無界區(qū)域.（）求區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積；（）當(dāng)為何值時，最?。坎⑶蟠俗钚≈?（19）（本題滿分10分）求微分方程滿足初始條件的特解.（20）（

32、本題滿分11分）已知函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，函數(shù)由方程所確定，設(shè)，求.（21）(本題滿分11分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值，證明：存在，使得.（22）(本題滿分11分)設(shè)二元函數(shù)，計算二重積分，其中.（23）(本題滿分11分)設(shè)線性方程組與方程有公共解，求的值及所有公共解.（24）(本題滿分11分)設(shè)三階對稱矩陣的特征向量值，是的屬于的一個特征向量，記，其中為3階單位矩陣.（I）驗(yàn)證是矩陣的特征向量，并求的全部特征值與特征向量；（II）求矩陣.20GG年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題填空題：16小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.（1）曲線的水平漸近線

33、方程為 （2）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則 .（3）廣義積分 .（4）微分方程的通解是 （5）設(shè)函數(shù)由方程確定，則 （6）設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 .二、選擇題：714小題，每小題4分，共32分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).（7）設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點(diǎn)處的增量，分別為在點(diǎn)處對應(yīng)的增量與微分，若，則(A).(B).(C).(D).（8）設(shè)是奇函數(shù)，除外處處連續(xù)，是其第一類間斷點(diǎn)，則是（A）連續(xù)的奇函數(shù).（B）連續(xù)的偶函數(shù)（C）在間斷的奇函數(shù)（D）在間斷的偶函數(shù).（9）設(shè)函數(shù)可微，則等于（A）.（B）（C）（D）（10）函數(shù)滿足的

34、一個微分方程是（A）（B）（C）（D）（11）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于（）.（B）.(C).(D).（12）設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是(A)若，則.(B)若，則.(C)若，則.(D)若，則.（13）設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項(xiàng)正確的是若線性相關(guān)，則線性相關(guān).若線性相關(guān)，則線性無關(guān).(C)若線性無關(guān)，則線性相關(guān).(D)若線性無關(guān)，則線性無關(guān).（14）設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）.（）.（）.（）.三、解答題：1523小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）試確定的

35、值，使得，其中是當(dāng)時比高階的無窮小.（16）（本題滿分10分）求.（17）（本題滿分10分）設(shè)區(qū)域，計算二重積分（18）（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（）證明存在，并求該極限；（）計算.（19）（本題滿分10分）證明：當(dāng)時，.（20）（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足等式.（I）驗(yàn)證；（II）若，求函數(shù)的表達(dá)式.（21）（本題滿分12分）已知曲線L的方程（I）討論L的凹凸性；（II）過點(diǎn)引L的切線，求切點(diǎn)，并寫出切線的方程；（III）求此切線與L（對應(yīng)于的部分）及G軸所圍成的平面圖形的面積.（22）（本題滿分9分）已知非齊次線性方程組有3個線性無關(guān)的解.（）證明方程組系數(shù)矩陣的秩；

36、（）求的值及方程組的通解.（23）（本題滿分9分）設(shè)3階實(shí)對稱矩陣的各行元素之和均為3,向量是線性方程組的兩個解.()求的特征值與特征向量；()求正交矩陣和對角矩陣,使得.20GG年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）（1）設(shè)，則= .（2）曲線的斜漸近線方程為 .（3） .（4）微分方程滿足的解為 .（5）當(dāng)時，與是等價無窮小，則k= .（6）設(shè)均為3維列向量，記矩陣，如果，那么 .二、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）（7）設(shè)函數(shù)，

37、則f(G)在內(nèi)(A)處處可導(dǎo).(B)恰有一個不可導(dǎo)點(diǎn).(C)恰有兩個不可導(dǎo)點(diǎn).(D)至少有三個不可導(dǎo)點(diǎn).（8）設(shè)F(G)是連續(xù)函數(shù)f(G)的一個原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有F(G)是偶函數(shù)f(G)是奇函數(shù).（B）F(G)是奇函數(shù)f(G)是偶函數(shù).(C)F(G)是周期函數(shù)f(G)是周期函數(shù).(D)F(G)是單調(diào)函數(shù)f(G)是單調(diào)函數(shù).（9）設(shè)函數(shù)P=P(G)由參數(shù)方程確定，則曲線P=P(G)在G=3處的法線與G軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(A).(B).(C).(D).（10）設(shè)區(qū)域，f(G)為D上的正值連續(xù)函數(shù)，a,b為常數(shù)，則(A).(B).(C).(D).（11）設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二

38、階導(dǎo)數(shù)，具有一階導(dǎo)數(shù)，則必有(A).（B）.(C).(D).（12）設(shè)函數(shù)則G=0,G=1都是f(G)的第一類間斷點(diǎn).（B）G=0,G=1都是f(G)的第二類間斷點(diǎn).(C)G=0是f(G)的第一類間斷點(diǎn)，G=1是f(G)的第二類間斷點(diǎn).G=0是f(G)的第二類間斷點(diǎn)，G=1是f(G)的第一類間斷點(diǎn).（13）設(shè)是矩陣A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為，則，線性無關(guān)的充分必要條件是(A).(B).(C).(D).（14）設(shè)A為n（）階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩陣B,分別為A,B的伴隨矩陣，則交換的第1列與第2列得.(B)交換的第1行與第2行得.(C)交換的第1列與第2列得.(D)

39、交換的第1行與第2行得.三、解答題（本題共9小題，滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（15）（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)f(G)連續(xù)，且，求極限（16）（本題滿分11分）如圖，和分別是和的圖象，過點(diǎn)(0,1)的曲線是一單調(diào)增函數(shù)的圖象.過上任一點(diǎn)M(G,P)分別作垂直于G軸和P軸的直線和.記與所圍圖形的面積為；與所圍圖形的面積為如果總有，求曲線的方程（17）（本題滿分11分）如圖，曲線C的方程為P=f(G)，點(diǎn)(3,2)是它的一個拐點(diǎn)，直線與分別是曲線C在點(diǎn)(0,0)與(3,2)處的切線，其交點(diǎn)為(2,4).設(shè)函數(shù)f(G)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計算定積分（18）（本題滿分12分）用

40、變量代換化簡微分方程，并求其滿足的特解.（19）（本題滿分12分）已知函數(shù)f(G)在0，1上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0,f(1)=1.證明：（I）存在使得；（II）存在兩個不同的點(diǎn)，使得（20）（本題滿分10分）已知函數(shù)z=f(G,P)的全微分，并且f(1,1,)=2.求f(G,P)在橢圓域上的最大值和最小值.（21）（本題滿分9分）計算二重積分，其中.（22）（本題滿分9分）確定常數(shù)a,使向量組可由向量組線性表示，但向量組不能由向量組線性表示.（23）（本題滿分9分）已知3階矩陣A的第一行是不全為零，矩陣（k為常數(shù)），且AB=O,求線性方程組AG=0的通解.20GG年考碩數(shù)學(xué)（

41、二）真題一.填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上.）（1）設(shè),則的間斷點(diǎn)為 .（2）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定,則曲線向上凸的取值范圍為_.（3）_.（4）設(shè)函數(shù)由方程確定,則_.（5）微分方程滿足的特解為_.（6）設(shè)矩陣,矩陣滿足,其中為的伴隨矩陣,是單位矩陣,則_-.二.選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).）（7）把時的無窮小量,排列起來,使排在后面的是前一個的高階無窮小,則正確的排列次序是（A）（B）（C）（D）（8）設(shè),則（A）是的極值點(diǎn),但不是曲線的拐點(diǎn).（B）不是的極值

42、點(diǎn),但是曲線的拐點(diǎn).（C）是的極值點(diǎn),且是曲線的拐點(diǎn).（D）不是的極值點(diǎn),也不是曲線的拐點(diǎn).（9）等于（A）.（B）.（C）.（D）（10）設(shè)函數(shù)連續(xù),且,則存在,使得（A）在內(nèi)單調(diào)增加.（B）在內(nèi)單調(diào)減小.（C）對任意的有.（D）對任意的有.（11）微分方程的特解形式可設(shè)為（A）.（B）.（C）.（D）（12）設(shè)函數(shù)連續(xù),區(qū)域,則等于（A）.（B）.（C）.（D）（13）設(shè)是3階方陣,將的第1列與第2列交換得,再把的第2列加到第3列得,則滿足的可逆矩陣為（A）.（B）.（C）.（D）.（14）設(shè),為滿足的任意兩個非零矩陣,則必有（A）的列向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).（B）的列向量組線

43、性相關(guān),的列向量組線性相關(guān).（C）的行向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).（D）的行向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān).三.解答題（本題共9小題，滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（15）（本題滿分10分）求極限.（16）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在（）上有定義,在區(qū)間上,若對任意的都滿足,其中為常數(shù).()寫出在上的表達(dá)式;()問為何值時,在處可導(dǎo).（17）（本題滿分11分）設(shè),()證明是以為周期的周期函數(shù);()求的值域.（18）（本題滿分12分）曲線與直線及圍成一曲邊梯形.該曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體,其體積為,側(cè)面積為,在處的底面積為.()求的值;()計算極限.（19

44、）（本題滿分12分）設(shè),證明.（20）（本題滿分11分）某種飛機(jī)在機(jī)場降落時,為了減小滑行距離,在觸地的瞬間,飛機(jī)尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機(jī)迅速減速并停下來.現(xiàn)有一質(zhì)量為的飛機(jī),著陸時的水平速度為.經(jīng)測試,減速傘打開后,飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為).問從著陸點(diǎn)算起,飛機(jī)滑行的最長距離是多少?注表示千克,表示千米/小時.（21）（本題滿分10分）設(shè),其中具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求.（22）（本題滿分9分）設(shè)有齊次線性方程組試問取何值時,該方程組有非零解,并求出其通解.（23）（本題滿分9分）設(shè)矩陣的特征方程有一個二重根,求的值,并討論是否可相似對角化.20GG年考研數(shù)學(xué)（

45、二）真題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）（1）若時，與是等價無窮小，則a= .（2）設(shè)函數(shù)P=f(G)由方程所確定，則曲線P=f(G)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是 .（3）的麥克勞林公式中項(xiàng)的系數(shù)是_.（4）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，則該曲線上相應(yīng)于從0變到的一段弧與極軸所圍成的圖形的面積為_.（5）設(shè)為3維列向量，是的轉(zhuǎn)置.若，則= .（6）設(shè)三階方陣A,B滿足，其中E為三階單位矩陣，若，則_.二、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）（1）設(shè)均為非負(fù)數(shù)列，且,則必有(A)

46、對任意n成立.(B)對任意n成立.(C)極限不存在.(D)極限不存在.（2）設(shè),則極限等于(A).(B).(C).(D).（3）已知是微分方程的解，則的表達(dá)式為（A）(B)(C)(D)（4）設(shè)函數(shù)f(G)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f(G)有一個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn).兩個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn).兩個極小值點(diǎn)和兩個極大值點(diǎn).(D)三個極小值點(diǎn)和一個極大值點(diǎn).POG（5）設(shè),則(A)(B)(C)(D)（6）設(shè)向量組I：可由向量組II：線性表示，則(A)當(dāng)時，向量組II必線性相關(guān).(B)當(dāng)時，向量組II必線性相關(guān).(C)當(dāng)時，向量組I必線性相關(guān).(D)當(dāng)時，向量組I必線性相關(guān).三、（本題滿

47、分10分）設(shè)函數(shù)問a為何值時，f(G)在G=0處連續(xù)；a為何值時，G=0是f(G)的可去間斷點(diǎn)？四、（本題滿分9分）設(shè)函數(shù)P=P(G)由參數(shù)方程所確定，求五、（本題滿分9分）計算不定積分六、（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)P=P(G)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且是P=P(G)的反函數(shù).(1)試將G=G(P)所滿足的微分方程變換為P=P(G)滿足的微分方程；(2)求變換后的微分方程滿足初始條件的解.七、（本題滿分12分）討論曲線與的交點(diǎn)個數(shù).八、（本題滿分12分）設(shè)位于第一象限的曲線P=f(G)過點(diǎn)，其上任一點(diǎn)P(G,P)處的法線與P軸的交點(diǎn)為Q，且線段PQ被G軸平分.求曲線P=f(G)的方程；已知曲線P=si

48、nG在上的弧長為，試用表示曲線P=f(G)的弧長s.九、（本題滿分10分）有一平底容器，其內(nèi)側(cè)壁是由曲線繞P軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面（如圖），容器的底面圓的半徑為2m.根據(jù)設(shè)計要求，當(dāng)以的速率向容器內(nèi)注入液體時，液面的面積將以的速率均勻擴(kuò)大（假設(shè)注入液體前，容器內(nèi)無液體）.根據(jù)t時刻液面的面積，寫出t與之間的關(guān)系式；求曲線的方程.(注：m表示長度單位米，min表示時間單位分.)十、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(G)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且若極限存在，證明：在(a,b)內(nèi)f(G)0;(2)在(a,b)內(nèi)存在點(diǎn)，使；(3)在(a,b)內(nèi)存在與(2)中相異的點(diǎn)，使十一、（本題滿分10分）若矩陣相似于對角陣，試確定常數(shù)a的值；并求可逆矩陣P使十二、（本題滿分8分）已知平面上三條不同直線的方程分別為，.試證這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件為20GG年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)試題一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)1設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則（）2位于曲線（）下方，軸上方的無界圖形的面積為（）3滿足初始條件的特解是（）4=（）5矩陣的非零特征值是（）二、單項(xiàng)選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分)函數(shù)可導(dǎo)，當(dāng)自變量在處取得增量時，相應(yīng)的函數(shù)增量