2022年七級下冊知識點梳理

1、名師整理 精華知識點第一章整式考點分析： 本章的內(nèi)容以計算為主，故大部分的分值落在計算題，屬于基礎題，同學們要必拿哦！占 1520 分左右 一、整式的有關概念1、單項式 : 數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。2、單項式的系數(shù) : 單項式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項式：幾個單項式的和叫多項式。5、多項式的項及次數(shù)：組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù) 叫多項式的次數(shù)。6、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。二、整式的運算（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）（一）整式的加減法：基本步驟：去括號，合并同類項。（二）整式

2、的乘法 1、同底數(shù)的冪相乘 法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學符號表示：練習二：判斷下列各式是否正確。2、冪的乘方 法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學符號表示：m n( a )amn練習三：判斷下列各式是否正確。1 )(a4)4a44a8,b242,改正：_2)(b2)34b234改正：_3)(x2)2n1x4n2,a2m)改正：_4)(a4)m(am)4(改正：_3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。的積。）符號表示：(ab )nnan bn(, 其中n 為正整數(shù)),)練習四：計算下列各式。(abc )n an bcn( 其中n 為正整數(shù)（即

3、等于積中各因式乘方1 )(2xyz )4,2 )(1a2b)3,3 )(2 xy2)3,4 )(a3b2)32名師整理 精華知識點4、同底數(shù)的冪相除 法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學符號表示：0amanam)n特別地：ap1(a,p 為正整數(shù)apa0(1a0 )練習五：（1）判斷正誤1 )a6a3a633a2,2改正：_2 )10220,)m改正：_3 )(4 5)0,1改正：_m )5(m改正：_4 )(（2）計算1 )a11)a5;2m,2）62m1(6m2),3 )5n1n53n14)(2m25 )(x2)2xx6 )amamn（3）用分數(shù)或者小數(shù)表示下列各數(shù)1 )10_;

4、2)33_;3 )1 .5104_25、單項式乘以單項式 法則： 單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個因式。練習六：計算下列各式。(1 )(5x3)(2x2y),2n),(2)(3ab)2(4 b3)c5)(1ab2c)(3 )(am2b(a3b4 )(2a2bc3)(3343名師整理 精華知識點6、單項式乘以多項式法則： 單項式乘以多項式，就是根據(jù)分配律用單項式的去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。7、多項式乘以多項式法則： 多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。練習七：（1）計算下列

5、各式。( 1 )(2 a )(x22y13 c ),(2 )(x2 )(y3 )(x1 )(y2 )( 3 )(xy )(xy )2（2）計算下圖中陰影部分的面積8、平方差公式法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學符號表示：(ab )(ab)a2b2.其中a,b既可以是數(shù),也可以是代數(shù)式9、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的 2 倍。數(shù)學符號表示：(ab )2a22abb2;.(ab )2a22abb2其中a,b既可以是數(shù),也可以是代數(shù)式練習八：（1）判斷下列式子是否正確，并改正( 1 )( x 2 y )( x 2 y ) x

6、 22 y 2, 改正：_ _ _ _( 2 )( 2 a 5 b ) 24 a 225 b 2, 改正：_ _ _ _( 3 )( 1 x )1 2 1 x 2x ,1 改正：_ _ _ _2 4( 4 ) 無論是平方差公式 , 還是完全平方公式 , a , b 只能表示一切有理數(shù) .改正：_ _ _ _（2）計算下列式。( 1 )( 6 x y )( 6xy )名師整理精華知識點( 2 )7 ab22( 3 )( 3 x7y )(3 x7y )4 ) 199 . 92,( 5 )2 20012 1999( 5 ) 10397（二）整式的除法1、單項式除以單項式法則：單項式除以單項式，把它們

7、的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，就是多項式的每一項去除單項式，再把所得的商相加。練習九：計算下列各題。(1 )(51a6b4c )x3(2a3c)(6x)(2)6(a2b)521 3(ab)24(3 )(x2y34y26x4)xx-2x三、綜合提升()1 已知a21,2求(a1)2的值a2a.(2 )若x(y2)2 ,x2y2,1求xy 的值.z 應為多少?(3 )如果mn2zm22mnn2,則名師整理 精華知識點第二章平行線與相交線考點分析： 本章的內(nèi)容考題涉及到填空

8、選擇，容考核；分值 1015 分一、知識網(wǎng)絡圖：說理題會有一道！但不難，會結合第五章的內(nèi)相交線 余角、補角、對頂角同位角相探索直線平行的條件內(nèi)錯角交線平行線探索直線平行的特征同旁內(nèi)角與同位角平行內(nèi)錯角線同旁內(nèi)角尺規(guī)作圖 作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角二、知識梳理：（一）角的大小關系：余角、補角、對頂角的定義和性質：1余角的定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角2補角的定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角3對頂角的定義：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角4互為余角的有關性質： 1 2=90 ，則 1、 2 互余反過來，

9、若1， 2 互余則 1+2=90 同角或等角的余角相等，如果l 十 2=90， 1+ 3= 90 ，則2= 35互為補角的有關性質：若 A +B=180 則 A、 B 互補，反過來，若A、 B 互補，則 A+B180 同角或等角的補角相等如果A C=18 0 ， A+ B=18 0 ，則 B=C6對頂角的性質：對頂角相等（二）兩直線平行的判別和性質：1同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系是：相交或平行2 “ 三線八角” 的識別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角正確認識這八個角要抓?。和唤俏恢孟嗤础?同旁” 和“ 同規(guī)”旁” ；同旁內(nèi)角要抓住“ 內(nèi)部、同旁”3平行線的判別：；內(nèi)錯

10、角要抓住“ 內(nèi)部，兩（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（4）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等那么這兩條直線平行。（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行備注：其中（ 3）、（4）、（5）這三種方法都是由角的數(shù)量關系（相等或互補）來確定直線的名師整理 精華知識點位置關系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關鍵是能否正確地找到或識別出同位角，內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角4平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2

11、）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。5兩個幾何中最基本的尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角。三基礎練習1、觀察右圖并填空：(1) 1 與 是同位角 ; (2) 5 與 是同旁內(nèi)角 ; (3) 1 與 是內(nèi)錯角 ; 2、當圖中各角滿足下列條件時 ,你能指出哪兩條直線平行 ? (1) 1 = 4; (2) 2 = 4; (3) 1 + 3 = 180 ; 3.如圖：1=100 2=80 ，3=105則 4=_ 4. 兩條直線被第三條直線所截，則（）A 同位角相等B 同旁內(nèi)角互補。；C 內(nèi)錯角相等D 以上都不對5.如圖 , 若 3=4，則若 AB CD, 則=

12、三、典型例題分析：【例 1】已知： A= 30 ，則 A 的補角是 _度解： 150點撥：此題考查了互為補角的性質圖 1 【例 2】如圖 l，直線 AB，CD 相交于點 O，OEAB 于點 O， OF平分AOE，115 30 ，則下列結論中不正確的是（）名師整理 精華知識點A 2 =45B 1= 3 C AOD 與 1 互為補角 D 1 的余角等于 75 30解： D 點撥：此題考查了互為余角，互為補角和對頂角之間的綜合運用知識【例 3】如圖 2，直線 a b，則 A CB_ 解： 78點撥：過點C 作 CD 平行于 a，因為 a b，所以 CD b則 A C D圖 2 2 8 ， DCB=5

13、 0 所以 ACB78 【例 4】如圖 3，AB CD，直線 EF分別交 A B、CD 于點 E、F，EG平分B EF，交 CD 于點 G， 1=5 0求， 2 的度數(shù)解：65點撥：由 AB CD，得BEF180 1=130， BEG=2又因為 EG平分 BEF，所以 2=BEG=1 2BEF=65 （根據(jù)平行線的性質）圖 3 【例 5】一學員在廣場上練習駕駛汽車，若其兩次拐彎后仍沿原方向前進，則兩130次拐彎的角度可能是（）30B第一次向右拐30 ，第二次向左拐A第一次向左拐30 ，第二次向右拐C第一次向右拐50 ，第二次向右拐130D第一次向左拐50 第二次向左拐130解： A 點撥：本題

14、創(chuàng)設了一個真實的問題。要使經(jīng)過兩次拐彎后汽車行駛的方向與原來的方向相同 就得保證原來， 現(xiàn)在的行駛方向是兩條平行線且方向一致本題旨在考查平行線的判定與空間觀念。解題時可根據(jù)選項中兩次拐彎的角度畫出汽車行駛的方向，再判定其是否相同，應選 A【例 6】如圖 4，已知 B DAC，EFAC，D、F 為垂足， G 是 AB上一點，且 l=2求證：AGD=ABC證明：因為 BDAC，EF AC所以 BD EF所以 3=1因為 1=2，所以2=3所以 GD BC所以 AGD= ABC點撥：審題時，根據(jù)分析，只看相關線段組成的圖形而不考慮其他部分，這樣就能避免圖形的其他部分干擾思路圖 4 第三章 生活中的數(shù)

15、據(jù)考點分析：本章內(nèi)容以填空選擇為主，很少出現(xiàn)在大題；占 5-10 分值；一知識網(wǎng)絡二、知識點過關名師整理 精華知識點（1）百萬分之一：對較小數(shù)據(jù)的感受，用科學計數(shù)法表示絕對值較小數(shù)及單位的換算如：1 微米 = 米，1 納米 = 米，4納米 = 微米 = 毫米 = 厘米 = 米，200 千 米 的 百 萬 分 之 一 是 米 ， 用 科 學 計 數(shù) 法 表 示 為 ： _ ；0.00000368= . （2）近似數(shù)和有效數(shù)字：一般地，通過測量的結果都是近似的 . 對于一個近似數(shù)從 邊第 個不是 的數(shù)字起， 到 的數(shù)位止， 所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字，如：0.03296 精確到萬分位是，有

16、個有效數(shù)字，它們是 . （3）世界新生兒圖：會從給出的信息圖中得到有用信息；會畫生動形象的統(tǒng)計圖。三、典例剖析例 1.按括號里的要求用四舍五入法對下列各數(shù)取近似值：(1)3.19964(精確到千分位 )； (2)560340(保留三個有效數(shù)字 )；(3)5.306 105(精確到千位 ). 例 2. 計算機存儲容量的基本單位是字節(jié)，用b 表示，計算中一般用Kb（?千字節(jié)） ?或 Mb（兆字節(jié)）或 Gb（吉字節(jié)）作為存儲容量的計算單位，它們之間的關系為 1Kb=210b，1Mb=210Kb ，1Gb=210Mb 學校機房服務器的硬盤存儲容量為 40Gb，它相當于多少 Kb？（結果用科學記數(shù)法表示

17、，并保留三個有效數(shù)字）例 3.下表是 1999 年我國部分城市年平均氣溫統(tǒng)計情況北京 哈爾濱 上海 重慶 西安 烏魯木齊13.14.816.618.415.08.0（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)， 制作統(tǒng)計圖表示這六個城市年平均氣溫情況，?你的統(tǒng)計圖能畫得形象些嗎？（2）如果要利用面積分別表示這六個城市的年平均氣溫，六個城市所占的面積之比大約是多少？（利用計算器計算）第四章概率考點分析：本章內(nèi)容以填空選擇為主，偶爾出現(xiàn)在大題；占 5-15 分值；復習要求：會判定三類事件(必然事件、不可能事件、不確定事件)及三類事件發(fā)生可能性的大?。锤怕剩?，用圖來表示事件發(fā)生可能性的大小。P 必然事件1P 不可能事件0

18、0P 不確定事件1圖示如右圖：即時練習：將下面事件的字母寫在最能代表它的概率的點上。0 1名師整理 精華知識點A投擲硬幣時，得到一個正面。B在一小時內(nèi)，你步行可以走 80 千米。C給你一個色子中，你擲出一個 3。D明天太陽會升起來。（2）理解概率的意義，會計算摸球等一類事件的概率（3）會設計游戲使其滿足某些要求練習一： 1、袋中裝有 7 個除了顏色不同外完全相同的球，其中 球，從中任意摸出一球，摸到白球的概率是 P（白球） = 2 個白球， 2 個紅球， 3 個黑2、小貓在如圖的地板上自由地走來走去，并停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上 的概率是多少？（圖中每一塊方磚除了顏色不同外完全相

19、同）第 2 題3、請你設計一個游戲，使某一事件的概率為1。（提示：可用：轉盤、卡片、摸球等4第五章三角形一、三角形的性質（1）邊上的性質：三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質：三角形三內(nèi)角和等于 180 度* 另外：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，即練習一：ACD= A + B 1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“ 能”或“ 不能”) _ _ 3，4，5（） 8，7，15（） 13，12，20（） 5，5，11（）2、在 ABC，AB5， BC9，那么AC _ 3、一個三角形的兩邊長分別是3 和 8，

20、而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是4、已知一個等腰三角形的一邊是3cm，一邊是 7cm，這個三角形的周長是AC1EDB（第 6 題）（第 7 題）度， C= 度5、如上圖， 1=60 ， D=20 ，則 A= 度6、如上圖， ADBC， 1=40 ， 2=30 ，則 B= 名師整理 精華知識點二、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念1、中線：2、角平分線線段 AE是三角形 BC邊上的中線 _ 線段 AD 是三角形 BAC的角平分線 . _ 3、高線線段 AD 是 BC邊上的高 _ 4、垂直平分線直線 DE是 BC邊上的中垂線 _ 練習二：1.如圖，在ABC中,BE是邊 AC上的中線。已知A

21、B=4，AC=3， BE=5，則： AE=_ ABE 的周長 =_. 第 1 題第 2 題第 3 題2.如圖 ,CE,CF分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,則 ECF的度數(shù) =_度. 3.如圖， AD、BF 都是 ABC的高線，若 CAD=30度，則 CBF=_度。三、三角形全等的判定方法（1）邊邊邊公理（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等（2）邊角邊公理（SAS）：兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（3）角邊角公理（ASA）：兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（4）角角邊公理（AAS）：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（5）斜邊、直角邊公理（HL，只適用于直角

22、三角形）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。練習三： 1 如圖 ,已知 AC平分 BCD,要說明ABC ADC,還需要增加一個什么條件?請說明理由。名師整理 精華知識點2、如圖 AD=BC，要判定ABC CDA，還需要的條件是，并說明理由。3、如圖 ,已知 AB=ED,AF=CD,EF=BC, 說明 EFD=BCA的理由。4、能力提升：如圖 :AC和 DB 相交于點 O,若 AB=DC， AC=DB，則 B= C,請說明理由 . 四、角平分線的性質：角平分線上的任意一點到這個角兩邊的距離相等如圖，若點P 是 CAB 的平分線上一點，并且PBAB，PCAC，則有 _ 書寫格式 : 點

23、P 是 CAB的平分線上一點，PBAB，PCAC，PC=PB 練習四：如圖 ,在 ABC中, AD 是 BAC的角平分線， DE是 ABD的高線，C=90 度。若DE=2，BD=3，求線段 BC的長。五、線段中垂線的性質、 線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。幾何表述：練習五：如下圖，EF是 AB 的中垂線，分別延長BE、AE 至 D，C，使 DE=CE，則 AD 與 BC相等嗎 ? 請說明理由。名師整理 精華知識點第六章變量之間的關系考點分析： 本章的內(nèi)容不會太難，以填空選擇考核為主，偶有實際問題的解決（即應用題）！占 510 分值；復習要求：能根據(jù)實際的例子理解自變量和因變量之間的定義。熟悉兩個變量之間關系的表示方法 : 表格法關系式法 方法點撥： 1、等號左邊是因變量。等號的右邊是含自變量的式子；2、已知自變量求因變量相當于代數(shù)求值；已知因變量求自變量相當于解方程 圖像法路程123時間速度123時間汽車的“ 路程 -時間” 圖像1 表示汽車由靜止均速向前走2 表示汽車停止運動3 表示汽車均速往回走，回到起點。汽車的“ 速度 - 時間” 圖像1表示汽車由靜止均加速運動2表示汽車保持一定的速度運動3表示汽車均減速運動，最后停止運動！練習一： 1