《統(tǒng)計學(xué)》模擬試題及解答月定稿

1、模擬試題一一. 單項選擇題 (每小題 2 分，共 20 分)200 元，他們選擇在1.一項調(diào)查表明，在所抽取的1000 個消費者中，他們每月在網(wǎng)上購物的平均花費是網(wǎng)上購物的主要原因是“價格便宜 ”。這里的參數(shù)是（A ）2.3.4.5.A.1000 個消費者B. 所有在網(wǎng)上購物的消費者C.所有在網(wǎng)上購物的消費者的平均花費額D. 1000 個消費者的平均花費金額為了調(diào)查某校學(xué)生的購書費用支出，從男生中抽取60 名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取40 名學(xué)生調(diào)查，這種抽樣方法屬于（D）A.簡單隨機抽樣B. 整群抽樣C. 系統(tǒng)抽樣D. 分層抽樣某班學(xué)生的平均成績是80 分，標準差是10 分。如果已知該班學(xué)生的考

2、試分數(shù)為對稱分布，可以判斷考試分數(shù)在 70 到 90 分之間的學(xué)生大約占（C）A.95% B. 89C. 68D. 99已知總體的均值為50，標準差為8，從該總體中隨機抽取容量為64 的樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期望和抽樣分布的標準誤差分別為（B）A.50，8 B. 50，1 C. 50，4 D. 8，8 根據(jù)某班學(xué)生考試成績的一個樣本，用95%的置信水平構(gòu)造的該班學(xué)生平均考試分數(shù)的置信區(qū)間為75分 85 分。全班學(xué)生的平均分數(shù)（D）A 肯定在這一區(qū)間內(nèi)B有 95%的可能性在這一區(qū)間內(nèi)C有 5%的可能性在這一區(qū)間內(nèi)D要么在這一區(qū)間內(nèi)，要么不在這一區(qū)間內(nèi)6. 一項研究發(fā)現(xiàn)，2000 年新購買小汽車的

3、人中有 40%是女性，在 20XX 年所作的一項調(diào)查中，隨機抽取120 個新車主中有 57 人為女性，在 0 . 05 的顯著性水平下，檢驗 20XX 年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（C）AH 0 : 40 % , H 1 : 40 % BH 0 : 40 % , H 1 : 40 %CH 0 : 40 % , H 1 : 40 % DH 0 : 40 % , H 1 : 40 %7. 在回歸分析中，因變量的預(yù)測區(qū)間估計是指（B）A. 對于自變量 x 的一個給定值 x ，求出因變量 y 的平均值的區(qū)間B. 對于自變量x 的一個給定值 x ，求出因變量 y 的個別值

4、的區(qū)間C. 對于因變量 y 的一個給定值 0y ，求出自變量 x 的平均值的區(qū)間D. 對于因變量 y 的一個給定值 0y ，求出自變量 x 的平均值的區(qū)間8. 在多元線性回歸分析中，如果 F 檢驗表明線性關(guān)系顯著，則意味著（A ）A. 在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性相關(guān)系著B. 所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都顯著C. 在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著D. 所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都不顯著9. 如果時間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減，則適合的預(yù)測模型是（D ）A. 移動平均模型 B. 指數(shù)平滑模型 C. 線性模型 D. 指數(shù)模

5、型10. 設(shè) p 為商品價格， q 銷售量，則指數(shù) p 0 q 1 的實際意義是綜合反映（B ）p 0 q 0A. 商品銷售額的變動程度 B. 商品價格變動對銷售額影響程度C. 商品銷售量變動對銷售額影響程度D. 商品價格和銷售量變動對銷售額影響程度二. 簡要回答下列問題（每小題5 分，共 15 分）86 分，標準差為12 分。乙班考試1. 簡述直方圖和莖葉圖的區(qū)別。2. 簡述假設(shè)檢驗中P 值的含義。3. 解釋指數(shù)平滑法。三. （ 15 分） 甲、乙兩個班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績?yōu)槌煽兊姆植既缦拢海?）考試成績 (分) 學(xué)生人數(shù) (人) ? 60 以下2 6070 7080 809

6、0 90100 7 9 7 5 合計30 畫出乙班考試成績的直方圖。（2）計算乙班考試成績的平均數(shù)及標準差。（3）比較甲乙兩個班哪個班考試成績的離散程度大四. (25 分) 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為100 克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機抽取50 包進行檢查，測得每包重量(克)如下：每包重量（克）包數(shù)96-98 2 98-100 3 100-102 34 102-104 7 104-106 4 合計50 假定食品包重服從正態(tài)分布，要求：（ 1） 確定該種食品平均重量 95%的置信區(qū)間。（ 2） 如果規(guī)定食品重量低于 100 克屬于不合格，確定該批食品合格

7、率 95%的置信區(qū)間。（ 3） 采用假設(shè)檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標準要求？（0 . 05，寫出檢驗的具體步驟）。五. (25 分)一家產(chǎn)品銷售公司在 30 個地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量 (y)與該公司的銷售價格 （x1）、各地區(qū)的年人均收入 (x2)、廣告費用 (x3)之間的關(guān)系，搜集到 30 個地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用 Excel 得到下面的回歸結(jié)果（0 . 05）：方差分析表變差來源df SS MS F Significance F 回歸4008924.7 8.88341E-13 殘差29 13458586.7 總計參數(shù)估計表Intercept Coefficients 標

8、準誤差t Stat P-value 2445.0213 7589.1025 3.1039 0.00457 X Variable 1 -117.8861 31.8974 -3.6958 0.00103 X Variable 2 80.6107 14.7676 5.4586 0.00001 X Variable 3 0.5012 0.1259 3.9814 0.00049 （1） 將方差分析表中的所缺數(shù)值補齊。（2） 寫出銷售量與銷售價格、年人均收入、廣告費用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。（3） 檢驗回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（4） 計算判定系數(shù) R ，并解釋它的實際意義。2（5）

9、 計算估計標準誤差 ys ，并解釋它的實際意義。模擬試題一解答一、單項選擇題1. A ；2. D ；3. C；4. B；5. D； 6. C；7. B；8. A ；9. D；10. B 。二、簡要回答下列問題1. （ 1）直方圖雖然能很好地顯示數(shù)據(jù)的分布，但不能保留原始的數(shù)值；莖葉圖類似于橫置的直方圖，與直方圖相比， 莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個原始數(shù)值，即保留了原始數(shù)據(jù)的信息。（2）在應(yīng)用方面，直方圖通常適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖通常適用于小批量數(shù)據(jù)。2. 如果原假設(shè) H 0 是正確的， 所得到的樣本結(jié)果會像實際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為 P 值P 值是假設(shè)檢驗中的另

10、一個決策工具，對于給定的顯著性水平，若 P，則拒絕原假設(shè)。3. 指數(shù)平滑法是對過去的觀察值加權(quán)平均進行預(yù)測的一種方法，該方法使得第 t +1 期的預(yù)測值等于 t 期的實際觀察值與第 t期預(yù)測值的加權(quán)平均值。一次指數(shù)平滑法是適合于平穩(wěn)序列的一種預(yù)測方法，其模型為F t 1 Y t ( 1 ) F t。三、 （1）乙班考試成績的直方圖如下：108數(shù) 人6 420下 60以60-7070-8080-9090-100考試成績乙班考試成績分布的直方圖k（2）xi1Mifi552657759857955231077分77)25n3030k(Mix)2fi77)27(95si1n1(5577)22(6577

11、)27(7577)29(85301408011.86 分29（3）甲班考試分數(shù)的離散系數(shù)為：v甲s120. 1395。x86乙班考試分數(shù)的離散系數(shù)為：v乙s118.601.540。x77由于v 甲v 乙，所以甲班考試成績的離散程度小于乙班。四、 （1）已知：n50，z 0. 0521 . 96。kM i f i樣本均值為：x i 1 5066 101 . 32 克，n 50k2( M i x ) f i樣本標準差為：s i 1 130 . 88 .1 634 克。n 1 49由于是大樣本，所以食品平均重量 95%的置信區(qū)間為：s 1 . 634x z 2 101 . 32 1 . 96 101

12、 . 32 0 . 453n 50即（ 100.867，101.773）。（2）提出假設(shè)：H 0 : 100，H 1 : 100計算檢驗的統(tǒng)計量：z x 0 101 . 32 100 5 . 712s n 1 . 634 50由于 z .5 712 z .0 05 2 1 . 96，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標準要求。五、 （1）方差分析表變差來源 df SS MS F Significance F 回歸 3 12026774.1 4008924.7 72.80 8.88341E-13 殘差 26 1431812.6 55069.7 總計 29 13458586.7 （2）多元線性回

13、歸方程為：y ? 7589 . 1025 117 . 8861 x 1 80 . 6107 x 2 .0 5012 x 3。? 1 117 . 8861 表示： 在年人均收入和廣告費用不變的情況下，銷售價格每增加一個單位，銷售量平均下降 117.8861 個單位；? 2 80 . 6107 表示：在銷售價格和廣告費用不變的情況下，年人均收入每增加一個單位，銷售量平均增加 80.6107 個單位；? 3 0 . 5012 表示：在年銷售價格和人均收入不變的情況下，廣告費用每增加一個單位，銷售量平均增加 0.5012 個單位。（3）由于 Significance F=8.88341E-13 0 .

14、 05，表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。（ 4）R 2 SSR 12026774 . 1 89 . 36 %，表明在銷售量的總變差中，被估計的多元線性回歸方SST 13458586 7.程所解釋的比例為 89.36%，說明回歸方程的擬合程度較高。（5）se SSE MSE 55069 7. 234 . 67。表明用銷售價格、年人均收入和廣告費用n k 1來預(yù)測銷售量時，平均的預(yù)測誤差為 234.67。模擬試題二一. 單項選擇題 (每小題 2 分，共 20 分)1.根據(jù)所使用的計量尺度不同，統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以分為（A ）A. 分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù) C. 截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)B. 觀測數(shù)據(jù)和試驗

15、數(shù)據(jù) D. 數(shù)值型數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)2.餅圖的主要用途是（A ）C ）A. 反映一個樣本或總體的結(jié)構(gòu)B. 比較多個總體的構(gòu)成3.C. 反映一組數(shù)據(jù)的分布D. 比較多個樣本的相似性如果一組數(shù)據(jù)是對稱分布的，則在平均數(shù)加減2 個標準差之內(nèi)的數(shù)據(jù)大約有（4.A. 68% B. 90% C. 95% D. 99% x 估計總體均值，從均值為 200、標準差為50 的總體中，抽出n100的簡單隨機樣本，用樣本均值則 x 的數(shù)學(xué)期望和標準差分別為（A ）5.A. 200 ， 5 B. 200， 20 C. 200，0.5 D. 200 ，25 95%的置信水平是指（C）6.A 總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構(gòu)造

16、的區(qū)間內(nèi)的概率為95% B總體參數(shù)落在一個特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為5% C在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為95% D在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為5% 在假設(shè)檢驗中，如果所計算出的P 值越小，說明檢驗的結(jié)果（A）A越顯著B越不顯著C越真實 D越不真實7.在下面的假定中，哪一個不屬于方差分析中的假定（D ）C ）A每個總體都服從正態(tài)分布B. 各總體的方差相等8.C. 觀測值是獨立的D. 各總體的方差等于0 在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來表示的，其中組間平方和反映的是（A. 一個樣本觀測值之間誤差的大小B. 全部觀測值

17、誤差的大小C. 各個樣本均值之間誤差的大小 D. 各個樣本方差之間誤差的大小9. 在多元線性回歸分析中，t 檢驗是用來檢驗（B ）A. 總體線性關(guān)系的顯著性 B. 各回歸系數(shù)的顯著性C. 樣本線性關(guān)系的顯著性 D. H 0 : 1 2 k 010. 下面的哪種方法不適合對平穩(wěn)序列的預(yù)測（D ）A. 簡單平均法 B. 移動平均法 C. 指數(shù)平滑法 D. 線性模型法二. 簡要回答下列問題（每小題 5 分，共 20 分）1. 簡述直方圖和條形圖的區(qū)別。2. 簡述中心極限定理。3. 回歸分析主要解決以下幾個方面的問題？4. 解釋拉氏價格指數(shù)和帕氏價格指數(shù)。三. （ 20 分） 一家物業(yè)公司需要購買大一

18、批燈泡，你接受了采購燈泡的任務(wù)。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個供應(yīng)商處各隨機抽取了 60 個燈泡的隨機樣本，進行“ 破壞性 ” 試驗，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：燈泡壽命（小時）供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙700900 12 4 9001100 14 34 11001300 24 19 13001500 10 3 合計60 60 （1） 請用直方圖直觀地比較這兩個樣本，你能得到什么結(jié)論？（2） 你認為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理由。（3） 哪個供應(yīng)商的燈泡具有更長的壽命？（4） 哪個供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？四.(

19、20 分)為估計每個網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時間是多少，隨機抽取了得樣本均值為6.5 小時，樣本標準差為2.5 小時。225 個網(wǎng)絡(luò)用戶的簡單隨機樣本，（1）試以 95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時間的區(qū)間估計。（2）在所調(diào)查的225 個網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20 歲以下的用戶為90 個。以 95%的置信水平，建立年齡在 20 歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注：z .0 025 .1 96，0z . 05 1 . 645）五.(20 分)一家出租汽車公司為確定合理的管理費用，需要研究出租車司機每天的收入（元）與他的行使時間（小時） 行駛的里程 （公里） 之間的關(guān)系， 為此隨機調(diào)查了 2

20、0 個出租車司機， 根據(jù)每天的收入 （ y ）、行使時間（1x ）和行駛的里程（2x ）的有關(guān)數(shù)據(jù)進行回歸，得到下面的有關(guān)結(jié)果（0 . 05）：方程的截距 0? 42.38 截距的標準差 s ? 0 36 . 59 回歸平方和 SSR 29882回歸系數(shù) 1? 9.16 回歸系數(shù)的標準差 s 1 .4 78 殘差平方和 SSE 5205回歸系數(shù) 2? 0.46 回歸系數(shù)的標準差 s 2? 0 . 14（1） 寫出每天的收入（y ）與行使時間（x ）和行駛的里程（x ）的線性回歸方程。（2） 解釋各回歸系數(shù)的實際意義。（3） 計算多重判定系數(shù)2 R ，并說明它的實際意義。F 0. 05(,2 1

21、7 ).359）（4） 計算估計標準誤差S ，并說明它的實際意義。（5） 若顯著性水平0.05，回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（注：模擬試題二解答一、單項選擇題1. A ；2. A ；3. C；4. A ； 5. C； 6. A ；7. D ；8. C；9. B；10. D 。二、簡要回答下列問題1. （ 1）條形圖是用條形的長度或高度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。（2）直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。（3）條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)，而直方圖則主要用

22、于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。2. 從均值為、方差為 2 的總體中，抽取容量為 n 的隨機樣本，當(dāng) n 充分大時（通常要求n30），樣本均值 x 的抽樣分布近似服從均值為、方差為2n的正態(tài)分布。3.（1）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；（2）對這些關(guān)系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的；（3）利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來估計或預(yù)測另一個特定變量的取值，并給出這種估計或預(yù)測的可靠程度。4. 在計算一組商品價格的綜合指數(shù)時，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在基期計算的指數(shù)稱為拉氏價格指數(shù)。在計算一組商品價格的綜合指數(shù)時

23、，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在報告期計算的指數(shù)稱為帕氏價格指數(shù)。三、 （1）兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下：30 4030數(shù) 頻20900 7001100應(yīng)商甲1500 1300使用壽命數(shù)20900110013001500使用壽命10頻10007009001100供應(yīng)商乙1300從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在1100 小時 1300 小時之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在900 小時 1100 小時之間。 從離散程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。（2）應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因為兩個供應(yīng)商燈泡使用壽 命的分布基本上是對稱分布的。（3）計算兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：x 甲ikMifi800121 000141 200241400106664001106.67小時。1n6060 x 乙ikifi8004100019140031 070小時。M34120042001n6060甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長。（4）計算兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的標準差和離散系數(shù)如下：xs 甲ik(Mix)2fi2357333 .34199 . 89小時。1n159v 甲s 甲199 . 890