2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、 2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列互為倒數(shù)的是()A. 3和13B. 2和2C. 3和13D. 2和12下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是()A. B. C. D. 某學(xué)校進行演講比賽，最終有7位同學(xué)進入決賽，這七位同學(xué)的評分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6.請問這組評分的眾數(shù)是()A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.3某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 0.151013B. 1.51012C. 1.51013D. 151012下列運算正確的是()A. a2a6=a8B.

2、 (2a)3=6a3C. 2(a+b)=2a+bD. 2a+3b=5ab一元一次不等式組x10 xy2，則x1_x2.(填不等號)一個玻璃球體近似半圓O，AB為直徑半圓O上點C處有個吊燈EF，EF/AB，COAB，EF的中點為D，OA=4(1)如圖，CM為一條拉線，M在OB上，OM=1.6，DF=0.8，求CD的長度(2)如圖，一個玻璃鏡與圓O相切，H為切點，M為OB上一點，MH為入射光線，NH為反射光線，OHM=OHN=45，tanCOH=34，求ON的長度(3)如圖，M是線段OB上的動點，MH為入射光線，HOM=50，HN為反射光線交圓O于點N，在M從O運動到B的過程中，求N點的運動路徑長

3、(1)發(fā)現(xiàn)：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將AEB沿BE翻折到BEF處，延長EF交CD邊于G點求證：BFGBCG；(2)探究：如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD=8，AB=6.將AEB沿BE翻折到BEF處，延長EF交BC邊于G點，延長BF交CD邊于點H，且FH=CH，求AE的長(3)拓展：如圖，在菱形ABCD中，AB=6，E為CD邊上的三等分點，D=60.將ADE沿AE翻折得到AFE，直線EF交BC于點P，求PC的長答案解析1.【答案】A【解析】解：A.因為313=1，所以3和13是互為倒數(shù)，因此選項A符合題意；B.因為22=4，所以2與2不是互為倒數(shù)，因此選項

4、B不符合題意；C.因為3(13)=1，所以3和13不是互為倒數(shù)，因此選項C不符合題意；D.因為212=1，所以2和12不是互為倒數(shù)，因此選項D不符合題意；故選：A根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即可本題考查了倒數(shù)，理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”是正確判斷的關(guān)鍵2.【答案】D【解析】解：A.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；B.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；C.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；D.主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；故選：D根據(jù)各個幾何體的主視圖和左視圖進行判定即可本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的

5、三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵3.【答案】D【解析】解：這七位同學(xué)的評分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6這組評分的眾數(shù)為9.3，故選：D直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義4.【答案】B【解析】解：1.5萬億=1500000000000=1.51012故選：B科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

6、|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5.【答案】A【解析】解：A.a2a6=a8，故本選項符合題意；B.(2a)3=8a3，故本選項不合題意；C.2(a+b)=2a+2b，故本選項不合題意；D.2a和3b不是同類項，不能合并，故本選項不合題意故選：A分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，單項式乘多項式及合并同類項的法則逐一判斷即可本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵6.【答案】D【解析】解：由x10得，x1，故此不等式組的解集為：1x0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方

7、程無實數(shù)根14.【答案】3【解析】解：連接AA，作BEx軸于點E，由題意知OA=OA，A是OB中點，AOB=AOB，OB=OB，AA=12OB=OA，AOA是等邊三角形，AOB=60，OB=2OA=2，BOE=60，OB=2，OE=12OB=1，BE=3OE=3，B(1,3)，B在反比例函數(shù)y=kx上，k=13=3故答案為：3連接AA，作BEx軸于點E，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AOA是等邊三角形，從而得出AOB=AOB=60，即可得出BOE=60，解直角三角形求得B的坐標，進一步求得k=3本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

8、用數(shù)形結(jié)合的思想解答15.【答案】354【解析】解：將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段HD，連接BH， BDH是等腰直角三角形，又EDC是等腰直角三角形，HD=BD，EDH=CDB，ED=CD，EDHCDB(SAS)，EH=CB=5，HED=BCD=90，EDC=90，ABC=90，HE/DC/AB，ABFEHF，ABEH=AFEF=AFAEAF，AE=25，35=AF25AF，AF=354，故答案為：345將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段HD，連接BH，利用SAS證明EDHCDB，得EH=CB=5，HED=BCD=90，從而得出HE/DC/AB，則ABFEHF，即可解決問題本題

9、主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵16.【答案】解：原式=13+222+5=3+2【解析】利用零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)及負整數(shù)指數(shù)冪計算即可本題考查了零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)及負整數(shù)指數(shù)冪的計算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：(2x2x1)x24x+4x2x =2x2xx(x2)2x(x1) =x2xx(x1)(x2)2 =x1x2，當x=4時，原式=4142 =32【解析】利用分式的相應(yīng)的運算法則進行化簡，再代入相應(yīng)的值運算即可本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握18.

10、【答案】50人 40% 115.213【解析】解：(1)本次抽查的總?cè)藬?shù)為816%=50(人)，“合格”人數(shù)的百分比為1(32%+16%+12%)=40%，故答案為：50人，40%；(2)補全圖形如下： (3)扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為36032%=115.2，故答案為：115.2；(4)列表如下： 甲乙丙甲(乙，甲)(丙，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果，所以剛好抽中甲乙兩人的概率為26=13故答案為：13(1)由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比；(2)總?cè)藬?shù)乘以不合

11、格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；(3)用360乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；(4)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19.【答案】解：(1)設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦單價為(x+10)元，由題意得，110 x=120 x+10，解得x=110，經(jīng)檢驗x=110是原方程的解，且符合題意，乙類型的筆記本電腦單價為110+10=120(元)，答：甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元；(2)設(shè)甲類型筆記本購買

12、了a件，費用為w元，則乙類型的筆記本電腦購買了(100a)件，由題意得，100a3a，a25，w=110a+120(100a)=110a+12000120a=10a+12000，100，w隨a的增大而減小，a=25時，w最大值為1025+12000=11750(元)，答：最低費用為11750元【解析】(1)設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦單價為(x+10)元，列出分式方程，從而解決問題；(2)設(shè)甲類型筆記本購買了a件，費用為w元，則乙類型的筆記本電腦購買了(100a)件，列出w關(guān)于a的函數(shù)解析式，再根據(jù)a的范圍可得答案本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不

13、等式的運用等知識，根據(jù)題意，列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵20.【答案】6 【解析】解：(1)將(0,0)先向上平移6個單位，再向右平移3個單位后對應(yīng)點的坐標為(3,6)，m=6，故答案為：6；(2)平移后的函數(shù)圖象如圖： 聯(lián)立方程組y=12x2+5y=12x2，解得x1=5y1=0，x2=5y2=0，y=12x2+5與y=12x2的交點坐標為(5,0)，(5,0)；(3)點P(x1,y1)，Q(x2,y2)在新的函數(shù)圖象上，且P，Q兩點均在對稱軸同一側(cè)，當P，Q兩點同在對稱軸左側(cè)時，若y1y2，則x1y2，則x1x2，故答案為：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)分析對應(yīng)點的坐標；(2)利用描點法畫函數(shù)圖

14、象，聯(lián)立方程組求得兩函數(shù)的交點坐標；(3)結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分析求解本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵21.【答案】解：(1)OM=1.6，DF=0.8，EF/AB，DF是COM的中位線，點D是OC的中點，OC=OA=4，CD=2；(2)如圖，過點N作NDOH于點D， OHN=45，NHD是等腰直角三角形，ND=HD，tanCOH=34，NDO=90，NDOD=34，設(shè)ND=3x=HD，則OD=4x，OH=OA=4，OH=3x+4x=4，x=47，ND=473=127，OD=474=167，ON=OD2+ND2=207；(3)如圖，當點M與點O重合時

15、，點N也與點O重合，當點M運動至點B時，點N運動至點T，故點N的運動路徑長為OA+AT的長， HOM=50，OH=OB，OHB=OBH=65，OHM=OHT，OH=OT，OTH=OHT=65，TOH=50，AOT=1805050=80，AT的長=804180=169，點N的運動路徑長=4+169.【解析】(1)根據(jù)題意得出DF是COM的中位線，即點D是OC的中點，據(jù)此求解即可；(2)過點N作NDOH于點D，根據(jù)題意得到NHD是等腰直角三角形，則ND=HD，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出ND=127，OD=167，再根據(jù)勾股定理求解即可；(3)如圖，當點M與點O重合時，點N也與點O重合，當點M運動至點B時

16、，點N運動至點T，故點N的運動路徑長為OA+AT的長，據(jù)此求解即可此題是圓的綜合題，考查了三角形中位線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、弧長的計算公式，熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵22.【答案】(1)證明：將AEB沿BE翻折到BEF處，四邊形ABCD是正方形，AB=BF，BFE=A=90，BFG=90=C，AB=BC=BF，BG=BG，RtBFGRtBCG(HL)；(2)解：延長BH，AD交于Q，如圖： 設(shè)FH=HC=x，在RtBCH中，BC2+CH2=BH2，82+x2=(6+x)2，解得x=73，DH=DCHC=113，BFG=BCH=90，HBC=

17、FBG，BFGBCH，BFBC=BGBH=FGHC，即68=BG6+73=FG73，BG=254，F(xiàn)G=74，EQ/GB，DQ/CB，EFQGFB，DHQCHB，BCDQ=CHDH，即8DQ=73673，DQ=887，設(shè)AE=EF=m，則DE=8m，EQ=DE+DQ=8m+887=1447m，EFQGFB，EQBG=EFFG，即1447m254=m74，解得m=92，AE的長為92；(3)解：()當DE=13DC=2時，延長FE交AD于Q，過Q作QHCD于H，如圖： 設(shè)DQ=x，QE=y，則AQ=6x，CP/DQ，CPEQDE，CPDQ=CEDE=2，CP=2x，ADE沿AE翻折得到AFE，E

18、F=DE=2，AF=AD=6，QAE=FAE，AE是AQF的角平分線，AQAF=QEEF，即6x6=y2，D=60，DH=12DQ=12x，HE=DEDH=212x，HQ=3DH=32x，在RtHQE中，HE2+HQ2=EQ2，(112x)2+(32x)2=y2，聯(lián)立可解得x=34，CP=2x=32；()當CE=13DC=2時，延長FE交AD延長線于Q，過D作DNAB交BA延長線于N，如圖： 同理QAE=EAF，AQAF=QEEF，即6+x6=y4，由HQ2+HD2=QD2得：(32x)2+(12x+4)2=y2，可解得x=125，CP=12x=65，綜上所述，CP的長為32或65【解析】(1)根據(jù)將AEB沿BE翻折到BEF處，四邊形ABCD是正方形，得AB=BF，BFE=A=90，即得BFG=90=C，可證RtBFGRtBCG(HL)；(2)延長BH，AD交于Q，設(shè)FH=HC=x，在RtBCH中，有82+x2=(6+x)2，得x=73，DH=DCHC=113，由BFGBCH，得68=BG6+73=FG73，BG=254，F(xiàn)G=74，而EQ/GB，DQ/CB，可得BCDQ=CHDH，即8DQ=73673，DQ=887，設(shè)AE=EF=m，則DE=8m，