壓軸題精選含答案

1、-PAGE . z.2008年全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析二14.08*此題答案暫缺28.如圖,拋物線與*軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).求點(diǎn)A的坐標(biāo);以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為*,當(dāng)時(shí),求*的取值*圍. 13.08*此題答案暫缺28(本小題14分) 如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=a(*-2)2-1圖象的頂點(diǎn)為P，與*軸交點(diǎn)為 A、B，與y軸交點(diǎn)為C連結(jié)B

2、P并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D. (1)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)連結(jié)AP，如果APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，連結(jié)BC、AC、AD，點(diǎn)E(0，b)在線段CD(端點(diǎn)C、D除外)上,將BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到一個(gè)新三角形設(shè)該三角形與ACD重疊局部的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時(shí),重疊局部的面積最大寫出最大值14.08*24本小題總分值14分如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板，它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在軸上一直尺從上方緊

3、靠?jī)杉埌宸胖?，讓紙板沿直尺邊緣平行移?dòng)當(dāng)紙板移動(dòng)至處時(shí)，設(shè)與分別交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)1求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)點(diǎn)是線段端點(diǎn)除外上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：點(diǎn)到軸的距離與線段的長(zhǎng)是否總相等？請(qǐng)說明理由；AOEGBFHNCPI*yM第24題圖DII兩塊紙板重疊局部圖中的陰影局部的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值及取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由08*24題解析24解：1由直角三角形紙板的兩直角邊的長(zhǎng)為1和2，知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為2分有解得AOEGBFHNCPI*yM第24題答圖KII所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為4分2點(diǎn)到軸距離與線段的長(zhǎng)總相等因?yàn)辄c(diǎn)的

4、坐標(biāo)為，所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)，則有因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有6分因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?dòng)，故有，即又，所以法一：故，從而有得，所以又有8分所以，得，而，從而總有10分法二：故，可得故所以故點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則有解得所以，直線所對(duì)的函數(shù)關(guān)系式為8分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得解得而，從而總有10分由知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為12分當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為14分15.08*25本小題總分值12分我們將能完全覆蓋*平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓AABBCC第

5、25題圖11請(qǐng)分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓要求用尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法；2探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫出你所得到的結(jié)論不要求證明；GHEF第25題圖23*地有四個(gè)村莊其位置如圖2所示，現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小距離越小，所需功率越小，此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說明理由08*25題解析25解：1如下圖：4分AABBCC第25題答圖1注：正確畫出1個(gè)圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分2假設(shè)三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；6分假設(shè)三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長(zhǎng)邊直角或鈍

6、角所對(duì)的邊為直徑的圓8分3此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在的外接圓圓心處線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)處10分理由如下：GHEF第25題答圖2M由，故是銳角三角形，所以其最小覆蓋圓為的外接圓，設(shè)此外接圓為，直線與交于點(diǎn)，則故點(diǎn)在，從而也是四邊形的最小覆蓋圓所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求12分第28題ABCDOy/km90012*/h41608*2810分一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)展以下探究：信息讀取1甲、乙兩地之間的距離為km；2請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；圖象理解3求慢車和快

7、車的速度；4求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值*圍；問題解決5假設(shè)第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車一樣在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？08*28題解析28此題10分解：1900；1分2圖中點(diǎn)的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇2分3由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為；3分當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為，所以快車的速度為150km/h4分4根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛到達(dá)乙地，

8、此時(shí)兩車之間的距離為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得解得所以，線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為6分自變量的取值*圍是7分5慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是4.5h把代入，得此時(shí)，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，所以兩列快車出發(fā)的間隔時(shí)間是，即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h10分17.08*第28題14分28雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)第一象限上的點(diǎn)Mm，n在A點(diǎn)左側(cè)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)B作BDy軸交*軸于點(diǎn)D過N0，n作NC*軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C1假設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)是8，0，求A、

9、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值2假設(shè)B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式第28題yOAD*BCENM3設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值08*28題解析28解：1D8，0，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，代入中，得y=2B點(diǎn)坐標(biāo)為8，2而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A8，2從而3分2N0，n，B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，B2m，C2m，n，Em，n 4分S矩形DO，SDBO=，SOEN =， 7分 S四邊形OBCE= S矩形DOSDBO SOEN=k 8分由直線及雙曲線，得A4，1，B4，1，C4，2，M2，29分設(shè)直線CM的解析

10、式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得 解得直線CM的解析式是11分3如圖，分別作AA1*軸，MM1*軸，垂足分別為A1、M1第28題yOA*BMQA1PM1設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a于是同理，13分14分18.08*宿遷27此題總分值12分第27題如圖，的半徑為，正方形頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在同一條直線上時(shí),試證明直線與相切；(2)當(dāng)直線與相切時(shí)，求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值08*宿遷27題解析27解：(1) 四邊形為正方形 、在同一條直線上 直線與相切；第27題圖1(2)直線與

11、相切分兩種情況: 如圖1, 設(shè)點(diǎn)在第二象限時(shí),過作軸于點(diǎn),設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)由得第27題圖2，故直線的函數(shù)關(guān)系式為；如圖2, 設(shè)點(diǎn)在第四象限時(shí),過作軸于點(diǎn),設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)由得，故直線的函數(shù)關(guān)系式為.(3)設(shè),則,由得.19.08*29二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)1，0，-3，0，0，。1求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像；5分2假設(shè)反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A*0,y0, *0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間。請(qǐng)你觀察圖像，寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；4分3假設(shè)反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為

12、A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為滿足23，試*數(shù)k的取值*圍。5分08*29題解析九、此題總分值14分291設(shè)拋物線解析式為y=a(*-1)(*+3)1分只要設(shè)出解析式正確，不管是什么形式給1分將0，代入，解得a=.拋物線解析式為y=*2+*- 3分無論解析式是什么形式只要正確都得分畫圖略。沒有列表不扣分5分2正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像7分由圖像可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)*0 落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2。9分3由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2*3時(shí)，對(duì)y1=*2+*-, y1隨著*增大而增大，對(duì)y2= k0，y2隨著*的增大而減小。因?yàn)锳*0，Y0為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交

13、點(diǎn)，所心當(dāng)*0=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，即22+2-，解得K5。11分同理，當(dāng)*0=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1y2，即32+3，解得K18。13所以K的取值*圍為5 K1814分20.08*27本小題總分值10分如圖，點(diǎn)從出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以為頂點(diǎn)作菱形，使點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒，求：1點(diǎn)的坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示；2當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值08*27題解析27解：1過作軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)為2分BADOPC*y圖12當(dāng)與相切時(shí)如圖1，切點(diǎn)為，此時(shí)，y*BCPOAE圖2，4分當(dāng)與

14、，即與軸相切時(shí)如圖2，則切點(diǎn)為，過作于，則，5分，7分當(dāng)與所在直線相切時(shí)如圖3，設(shè)切點(diǎn)為，交于，則，8分y*AFCBPOGH圖3過作軸于，則，化簡(jiǎn)，得，解得，所求的值是，和10分21.08*28本小題總分值8分一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇假設(shè)干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市問：1能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能到達(dá)預(yù)設(shè)的要求？2至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后到達(dá)預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來

15、說明你的理由下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用圖4圖3圖2圖108*28題解析28解：1將圖1中的正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，故安裝4個(gè)這種裝置可以到達(dá)預(yù)設(shè)的要求3分圖案設(shè)計(jì)不唯一2將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，設(shè)，則，由，得，即如此安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能到達(dá)預(yù)設(shè)要求6分或：將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得，是的中點(diǎn)，將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，則， ，即如此安裝三個(gè)

16、這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能到達(dá)預(yù)設(shè)要求6分要用兩個(gè)圓覆蓋一個(gè)正方形，則一個(gè)圓至少要經(jīng)過正方形相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)如圖3，用一個(gè)直徑為31的去覆蓋邊長(zhǎng)為30的正方形，設(shè)經(jīng)過，與交于，連，則，這說明用兩個(gè)直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形所以，至少要安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能到達(dá)預(yù)設(shè)要求8分評(píng)分說明：示意圖圖1、圖2、圖3每個(gè)圖1分BFDAEHO圖2圖3DCFBEAOADCB圖122.08*此題答案暫缺28.如圖1，一副直角三角板滿足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC

17、于點(diǎn)Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.根據(jù)你對(duì)1、2的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_,其中的取值*圍是_(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】假設(shè)，AC30cm，連續(xù)PQ，設(shè)EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：S是否存在最大值或最小值？假設(shè)存在，求出最大值或最小值，假設(shè)不存在，說明理由.隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值*圍.23.08*此題答案暫缺28此題總分值12分如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答以下問題：1如果AB=AC，BAC=90 = 1 * GB3 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)與點(diǎn)B不重合，如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙 = 2 * GB3 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙， = 1 * GB3 中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？2如果ABAC，BAC90，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC點(diǎn)C、F重合除外？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由畫圖不寫作法3假設(shè)AC，BC=3，在2的條件下，設(shè)正