自動控制理論課后習(xí)題詳細(xì)解答答案

1、自動控制理論 （夏德鈐）習(xí)題答案詳解第二章2-1 試求圖2-T-1所示RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。(a)，則傳遞函數(shù)為：(b) 設(shè)流過、的電流分別為、，根據(jù)電路圖列出電壓方程：并且有聯(lián)立三式可消去與，則傳遞函數(shù)為：2-2 假設(shè)圖2-T-2的運算放大器均為理想放大器，試寫出以為輸入，為輸出的傳遞函數(shù)。(a)由運算放大器虛短、虛斷特性可知：，對上式進(jìn)行拉氏變換得到故傳遞函數(shù)為(b)由運放虛短、虛斷特性有：，聯(lián)立兩式消去得到對該式進(jìn)行拉氏變換得故此傳遞函數(shù)為(c)，且，聯(lián)立兩式可消去得到對該式進(jìn)行拉氏變換得到故此傳遞函數(shù)為2-3 試求圖2-T-3中以電樞電壓為輸入量，以電動機的轉(zhuǎn)角為輸出量的微分方程式和傳遞

2、函數(shù)。解：設(shè)激磁磁通恒定2-4 一位置隨動系統(tǒng)的原理圖如圖2-T-4所示。電動機通過傳動鏈帶動負(fù)載及電位器的滑動觸點一起移動，用電位器檢測負(fù)載運動的位移，圖中以c表示電位器滑動觸點的位置。另一電位器用來給定負(fù)載運動的位移，此電位器的滑動觸點的位置（圖中以r表示）即為該隨動系統(tǒng)的參考輸入。兩電位器滑動觸點間的電壓差即是無慣性放大器（放大系數(shù)為）的輸入，放大器向直流電動機M供電，電樞電壓為，電流為I。電動機的角位移為。解：2-5 圖2-T-5所示電路中，二極管是一個非線性元件，其電流與間的關(guān)系為。假設(shè)電路中的，靜態(tài)工作點，。試求在工作點附近的線性化方程。解：2-6 試寫出圖2-T-6所示系統(tǒng)的微分

3、方程，并根據(jù)力電壓的相似量畫出相似電路。解：分別對物塊、受力分析可列出如下方程：代入、得2-7 圖2-T-7為插了一個溫度計的槽。槽內(nèi)溫度為，溫度計顯示溫度為。試求傳遞函數(shù)（考慮溫度計有貯存熱的熱容C和限制熱流的熱阻R）。解：根據(jù)能量守恒定律可列出如下方程：對上式進(jìn)行拉氏變換得到則傳遞函數(shù)為2-8 試簡化圖2-T-8所示的系統(tǒng)框圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。G1G2G3H1+_+_+C(s)R(s)a)+G1H1G2G4H3G3H2+_R(s)C(s)b)圖2-T-8解：(a) 化簡過程如下G3G1H1_G2G1R(s)C(s)+C(s)R(s)+_G1+G2G1+H1G3R(s)C(s)G1+G2

4、C(s)R(s)傳遞函數(shù)為 (b) 化簡過程如下H3C(s)+_G1G4G3H1G2G2H21/G1_+R(s)R(s)G4+G2G3H3+H2/G1+_C(s)C(s)R(s)傳遞函數(shù)為2-9 試簡化圖2-T-9所示系統(tǒng)的框圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。_+0.70.50.4+_R(s)C(s)圖2-T-9解：化簡過程如下+0.70.4Ks_R(s)C(s)+_Ks0.7R(s)C(s)C(s)R(s)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-10 繪出圖2-T-10所示系統(tǒng)的信號流程圖，并根據(jù)梅遜公式求出傳遞函數(shù)。G1H1G2H2G4G3_+R(s)C(s)圖2-T-10系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-11 試?yán)L出圖2-T-11

5、所示系統(tǒng)的信號流程圖，并求傳遞函數(shù)和（設(shè)）。+_C1(s)+G1G6G4H1G3H2G2G5+_+R2(s)R1(s)C2(s)圖2-T-11解：系統(tǒng)信號流程圖如圖所示。題2-11 系統(tǒng)信號流程圖 2-12 求圖2-T-12所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：(a) 系統(tǒng)只有一個回環(huán)：， 在節(jié)點和之間有四條前向通道，分別為：，相應(yīng)的，有：則(b) 系統(tǒng)共有三個回環(huán)，因此，兩個互不接觸的回環(huán)只有一組，因此，在節(jié)點和之間僅有一條前向通道：，并且有，則2-13 確定圖2-T-13中系統(tǒng)的輸出。R(s)_+G1G2H1H2+_D1(s)D3(s)D2(s)C(s)圖2-T-13解：采用疊加原理，當(dāng)僅有作用時，當(dāng)僅

6、有作用時，當(dāng)僅有作用時，當(dāng)僅有作用時，根據(jù)疊加原理得出第三章3-1 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求此系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差。解：當(dāng)輸入為單位斜坡響應(yīng)時，有，所以有分三種情況討論 （1）當(dāng)時， （2）當(dāng)時， （3）當(dāng)時，設(shè)系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng),有系統(tǒng)對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為3-2 試求下列單位反饋控制系統(tǒng)的位置、速度、加速度誤差系數(shù)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1） （2）（3） （4）解：（1）；（2）；（3）；（4）3-3 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若輸入信號如下，求系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)。（1），（2），（3）解：首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)誤差系數(shù)可求得如下 （1），此時有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為

7、， （2），此時有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為， （3），此時有，于是穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為，3-4 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若輸入為，求此系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)。解：首先求系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)誤差系數(shù)可求得如下以及則穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)為3-6 系統(tǒng)的框圖如圖3-T-1a所示，試計算在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差的終值。如在輸入端加入一比例微分環(huán)節(jié)（參見圖3-T-1b），試證明當(dāng)適當(dāng)選取a值后，系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差可以消除。R(s)C(s)a)+_C(s)b)R(s)圖3-T-1+_解：系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：，加入比例微分環(huán)節(jié)后可見取，可使3-7 單位反饋二階系統(tǒng)，已知其開環(huán)傳遞函數(shù)為從實驗方

8、法求得其零初始狀態(tài)下的階躍響應(yīng)如圖3-T-2所示。經(jīng)測量知，。試確定傳遞函數(shù)中的參量及。解：由圖可以判斷出，因此有代入，可求出G(s)R(s)C(s)+_圖3-T-33-8 反饋控制系統(tǒng)的框圖如圖3-T-3所示，要求（1）由單位階躍函數(shù)輸入引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。（2）整個系統(tǒng)的特征方程為求三階開環(huán)傳遞函數(shù)，使得同時滿足上述要求。解：設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)條件（1）可知：；根據(jù)條件（2）可知：，。所以有3-9 一單位反饋控制的三階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，如要求（1）由單位斜坡函數(shù)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差等于2.0。（2）三階系統(tǒng)的一對主導(dǎo)極點為。求同時滿足上述條件的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。解：按照條件（2）

9、可寫出系統(tǒng)的特征方程將上式與比較，可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)條件（1），可得解得，于是由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為3-10 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求在下列條件下系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)之超調(diào)量和調(diào)整時間。（1） （2） （3）解：系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的象函數(shù)為 （1）將，s代入式中可求出，為欠阻尼系統(tǒng)，因此得出， （2）將，s代入式中可求出，為欠阻尼系統(tǒng)，因此得出，s， （3）將，s代入式中可求出，過阻尼，無最大超調(diào)量。因此只有s。3-11 系統(tǒng)的框圖如圖3-T-4所示，試求當(dāng)a=0時,系統(tǒng)的之值。如要求，是確定a的值。（1）當(dāng)a=0時， 則系統(tǒng)傳傳遞函數(shù)為，其中，所以有。 （2）不變時，系統(tǒng)傳

10、函數(shù)為，要求，則有，所以可求得求得。3-12 已知兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果兩者的參量均相等，試分析z=1的零點對系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的影響。1. 單位脈沖響應(yīng)(a) 無零點時（b）有零點時比較上述兩種情況，可見有零點時，單位脈沖響應(yīng)的振幅較無零點時小，而且產(chǎn)生相移，相移角為。2單位階躍響應(yīng)(a) 無零點時（b）有零點時加了的零點之后，超調(diào)量和超調(diào)時間都小于沒有零點的情況。3-13 單位反饋控制系統(tǒng)的框圖如圖3-T-5所示。假設(shè)未加入外作用信號時，系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)。如果不考慮擾動，當(dāng)參考輸入為階躍函數(shù)形式的速度信號時，試解釋其響應(yīng)為何必然存在超調(diào)現(xiàn)象？ 單位反饋控制系統(tǒng)的框圖如圖3-

11、T-5所示。假設(shè)未加入外作用信號時，系統(tǒng)中存在比例-積分環(huán)節(jié)，當(dāng)誤差信號時，由于積分作用，該環(huán)節(jié)的輸出保持不變，故系統(tǒng)輸出繼續(xù)增長，知道出現(xiàn)時，比例-積分環(huán)節(jié)的輸出才出現(xiàn)減小的趨勢。因此，系統(tǒng)的響應(yīng)必然存在超調(diào)現(xiàn)象。3-14 上述系統(tǒng)，如在為常量時，加于系統(tǒng)的擾動為階躍函數(shù)形式，是從環(huán)節(jié)及物理作用上解釋，為何系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差等于零？如擾動為斜坡函數(shù)形式，為何擾動穩(wěn)態(tài)誤差是與時間無關(guān)的常量？ 在為常量的情況下，考慮擾動對系統(tǒng)的影響，可將框圖重畫如下圖A-3-2 題3-14系統(tǒng)框圖等效變換根據(jù)終值定理，可求得為單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，為單位斜坡函數(shù)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 。從系統(tǒng)的物理

12、作用上看，因為在反饋回路中有一個積分環(huán)節(jié)，所以系統(tǒng)對階躍函數(shù)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差為零。在反饋回路中的積分環(huán)節(jié)，當(dāng)輸出為常量時，可以在反饋端產(chǎn)生一個與時間成正比的信號以和擾動信號平衡，就使斜坡函數(shù)的擾動輸入時，系統(tǒng)擾動穩(wěn)態(tài)誤差與時間無關(guān)。3-15 已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)檢驗其穩(wěn)定性。 （1）勞斯表有 則系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）勞斯表有 勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)有兩個極點具有正實部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）勞斯表有 勞斯陣列第一列符號改變兩次，根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)系統(tǒng)有兩個極點具有正實部，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）勞斯表有 系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，由輔助方程可求得系統(tǒng)的兩對共軛虛數(shù)極點。

13、3-16 根據(jù)下列單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍。 （1）K0時,系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）K0時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （3）0K s=tf(s); G=1/(s*(1+s)2); margin(G2);程序執(zhí)行結(jié)果如上，可從圖中直接讀出所求值。5-6 根據(jù)下列開環(huán)頻率特性，用MATLAB繪制系統(tǒng)的伯德圖，并用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）解：命令如下： s=tf(s); G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1); margin(G);如圖，相角裕度和增益裕度都為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）解：命令如下： s=tf(s); G=2/(s2)*(0.1*s+1)*(10*s

14、+1); margin(G);如圖，增益裕度無窮大，相角裕度-83，系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-7 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，試寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并匯出對應(yīng)的對數(shù)相頻曲線的大致圖形。解：低頻段由得， =2處，斜率下降20dB/dec,對應(yīng)慣性環(huán)節(jié)。由上可得，傳遞函數(shù)。相頻特性。匯出系統(tǒng)的相頻特性曲線如下圖所示。解：低頻段斜率為-20dB/dec,對應(yīng)積分環(huán)節(jié)。=2處，斜率下降20dB/dec,對應(yīng)慣性環(huán)節(jié)。在剪切頻率處，解得傳遞函數(shù)為：低頻段斜率為-40dB/dec,為兩個積分環(huán)節(jié)的疊加；處，斜率上升20dB/dec,對應(yīng)一階微分環(huán)節(jié)；處，斜率下降20dB/dec,對應(yīng)一階

15、慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)形式為：圖中所示Bode圖的低頻段可用傳遞函數(shù)為來描述，則其幅頻特性為。取對數(shù)，得。同理，Bode圖中斜率為-20dB/dec的中頻段可用來描述，則其對數(shù)幅頻特性為。由圖有，dB,則有。再看圖，由可解得綜上，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（參考李友善做法）系統(tǒng)相頻特性： 曲線如下：5-8 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖如圖5-T-2所示，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(a) 解：系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，奈氏圖包圍（-1，0j）點一次，P0，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b) 解：正負(fù)穿越各一次，P=2（N+-N-）=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(c) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (d) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5-9根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)

16、的伯德圖，并確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定之最大值范圍。解：時，經(jīng)誤差修正后的伯德圖如圖所示。從伯德圖可見系統(tǒng)的剪切頻率，在剪切頻率處系統(tǒng)的相角為由上式，滯后環(huán)節(jié)在剪切頻頻處最大率可有的相角滯后，即解得。因此使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大值范圍為。5-10 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用伯德圖方法確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益K值。解：由知兩個轉(zhuǎn)折頻率。令，可繪制系統(tǒng)伯德圖如圖所示。確定所對應(yīng)的角頻率。由相頻特性表達(dá)式可得 解出 在伯德圖中找到，也即對數(shù)幅頻特性提高，系統(tǒng)將處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。因此為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益值。5-11 根據(jù)圖5-T-3中的伯德圖求傳遞函數(shù)。解：由知；由知是慣性環(huán)節(jié)由的轉(zhuǎn)折頻率；從1增大到10，下降約

17、，可確定斜率為，知系統(tǒng)無其他慣性環(huán)節(jié)、或微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)。由和知系統(tǒng)有一串聯(lián)純滯后環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 由解得?？纱_定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 第六章6-1 試求圖6-T-1所示超前網(wǎng)絡(luò)和滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和伯德圖。解：（a），超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為，伯德圖如圖所示。題6-1超前網(wǎng)絡(luò)伯德圖 （b），滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為，伯德圖如圖所示。題6-1滯后網(wǎng)絡(luò)伯德圖6-2 試回答下列問題，著重從物理概念說明：（1）有源校正裝置與無源校正裝置有何不同特點，在實現(xiàn)校正規(guī)律時他們的作用是否相同？（2）如果 = 1 * ROMAN 錯誤！未找到引用源。型系統(tǒng)經(jīng)校正后希望成為 = 2 * ROMAN 錯誤！未找到

18、引用源。型系統(tǒng)，應(yīng)采用哪種校正規(guī)律才能滿足要求，并保證系統(tǒng)穩(wěn)定?（3）串聯(lián)超前校正為什么可以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能？（4）在什么情況下加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度？（5）若從抑制擾動對系統(tǒng)影響的角度考慮，最好采用哪種校正形式？解： （1）無源校正裝置的特點是簡單，但要達(dá)到理想的校正效果，必須滿足其輸入阻抗為零，輸出阻抗為無限大的條件，否則很難實現(xiàn)預(yù)期效果。且無源校正裝置都有衰減性。而有源裝置多是由直流運算放大器和無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，能夠達(dá)到較理想的校正效果。 （2）采用比例-積分校正可使系統(tǒng)由I型轉(zhuǎn)變?yōu)镮I型。 （3）利用串聯(lián)超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統(tǒng)的相角裕度 ，從

19、而改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。（4）當(dāng)減小，相頻特性朝方向變化且斜率較大時，加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 （5）可根據(jù)擾動的性質(zhì)，采用帶有積分作用的串聯(lián)校正，或采用復(fù)合校正。6-3 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）計算校正前系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。（2）串聯(lián)傳遞函數(shù)為的超前校正裝置，求校正后系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。（3）串聯(lián)傳遞函數(shù)為的滯后校正裝置，求校正后系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。（4）討論串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正的不同作用。解： (1) 用MATLAB求得校正前（2）串聯(lián)超前校正后（3）串聯(lián)滯后校正后 （4）串聯(lián)超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕度增大，從而降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。與此同時，增加了系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。 在本題中，串聯(lián)滯后校正的作用是利用其低通濾波器特性，通過減小系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。6-4 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求相角裕度。 （2）采用傳遞函數(shù)為的串聯(lián)超前校正裝置。試求校正后系統(tǒng)的相角裕度，并討論校正后系統(tǒng)的性能有何改進(jìn)。解：（1）校正前 （2）加串聯(lián)超前校正裝置后，