九年級(jí)數(shù)學(xué)等腰梯形的性質(zhì)和判定

1、初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（蘇科版）1.4 等腰梯形的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理。2、逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法，發(fā)展思考能力。3、經(jīng)歷證明的過(guò)程，不斷感受證明的必要性、感受合情 推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑。4、感受探索活動(dòng)中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。 1等腰梯形概念： _的圖形叫做等腰梯形 我們一起來(lái)回憶2等腰梯形的判定： _3等腰梯形的性質(zhì)： _ _ 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD/BC， B=C求證：梯形ABCD是等腰梯形ABCD思路1：轉(zhuǎn)化方向等腰三角形思路2：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形思路3：轉(zhuǎn)化方向全等三角

2、形等腰梯形的判定定理： 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的性質(zhì)定理：定理1、等腰梯形同一底上的兩底角相等。 定理2、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 證明定理2：已知：求證：ABCDABCD思路1：轉(zhuǎn)化方向全等三角形思路2：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形ABCD例題分析： 圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEBC（1）求證：EDBC；（2）判斷ACE的形狀例題分析： 已知，在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是BC 邊的中點(diǎn)，EMAB，ENCD，垂足分別為M、N且 EM=EN求證：梯形ABCD是等腰梯形。 ABCDEMN例題分析： 如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB

3、=DC，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不于B、C兩點(diǎn)重合），EFBD交AC于點(diǎn)F。EGAC交BD于點(diǎn)G。（1）、求證：四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB；（2）、請(qǐng)將上述題目的條件“梯形ABCD中，ADBC，AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論“四邊形EFOG的周長(zhǎng)等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證，不必證明。 ABCDGEFO小結(jié)與思考： 解決梯形問(wèn)題常用的方法： （1）平移腰：構(gòu)造平行四邊形（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（3）“平移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中（4）“延長(zhǎng)兩腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角

4、形（5）取一腰的中點(diǎn)：構(gòu)造全等三角形，將上底下移 新問(wèn)題老問(wèn)題等腰梯形三角形或特殊四邊形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化學(xué)有所獲思路1：轉(zhuǎn)化方向等腰三角形證明：延長(zhǎng)BA，CD相交于點(diǎn)E.B=C，BE=CE.四邊形ABCD是梯形，ADBC.EAD=B,EDA=C.EAD=EDA.AE=DE.AB=CD梯形ABCD是等腰梯形.思路2：轉(zhuǎn)化方向平行四邊形證明：過(guò)點(diǎn)A作AEDC，交BC于點(diǎn)E.此時(shí)四邊形AECD是平行四邊形.則AECD且AE=CD，AEB=C.又B=C，B=AEB.AB=AE.AB=CD.梯形ABCD是等腰梯形.思路3：轉(zhuǎn)化方向全等三角形證明：過(guò)點(diǎn)A作AEBC，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則有AEB=DFC

5、.ADBC， AE=DF，B=C，AEBDFC(AAS) AB=CD.梯形ABCD是等腰梯形.； 無(wú)紙化會(huì)議系統(tǒng) mqv59hnp 展得非常順利。家門前不遠(yuǎn)處那兩塊兒一共六畝大的水田里，試種的水稻長(zhǎng)勢(shì)也特別好。耿老爹全家人盡管每日里都非常忙碌，但心情卻是前所未有得好。當(dāng)修建小學(xué)堂和蓋大戲臺(tái)的工程進(jìn)展到只剩下授課學(xué)習(xí)室里的桌子、凳子、黑板什么的，以及大戲臺(tái)的門面彩繪的時(shí)候，已經(jīng)不需要眾鄉(xiāng)親們的熱情幫忙了。那一日半下午時(shí)分，耿正先謝過(guò)還在幫工的鄉(xiāng)親們，然后指著厚厚的一摞賬薄說(shuō)：“大家伙兒的幫工情況，俺大妹妹耿英都詳細(xì)記著呢，她這就開始分別計(jì)算了。等咱們過(guò)些天喝慶功酒的時(shí)候，就可以把所有的工錢，全部

6、發(fā)放給為咱們興建學(xué)堂和蓋戲臺(tái)幫過(guò)工，出過(guò)力的鄉(xiāng)親們了！”“慶功酒一定要喝的，但工錢就免了哇！”“這是為咱鄉(xiāng)親們大家伙兒做好事兒呢，已經(jīng)托你們家的老大福了，還說(shuō)什么工錢啊！”“是哇，是哇，只說(shuō)喝慶功酒，就別提什么工錢了！”幫工的鄉(xiāng)親們七嘴八舌地說(shuō)笑一會(huì)兒，都高高興興地離去了，只留下來(lái)木工師傅們繼續(xù)完成剩余的活計(jì)。送走眾鄉(xiāng)親以后，耿正兄妹三人和大壯、青山一起在各個(gè)房間里轉(zhuǎn)悠檢查一番，最后來(lái)到大戲臺(tái)的前面。大壯說(shuō)：“真夠氣派??！可是，這門面該漆成什么顏色才好看呢？”耿英說(shuō)：“俺們和爹商量過(guò)了，要請(qǐng)幾位畫匠進(jìn)行彩繪呢！”耿正笑了，說(shuō)：“俺已經(jīng)從縣城里請(qǐng)了兩位藝術(shù)不錯(cuò)的畫匠了。他們答應(yīng)最近就過(guò)來(lái)給咱這大

7、戲臺(tái)的前檐、門面橫梁和這四個(gè)大柱子做做彩繪！”青山說(shuō)：“呵，這要彩繪了之后，可就更氣派了哇！”耿直調(diào)皮地笑著說(shuō)：“到時(shí)候哇，咱們就來(lái)他個(gè)搶先登臺(tái)自唱自演，都放開嗓子吼他幾聲！”大家都高興地說(shuō)笑一會(huì)兒。耿正對(duì)大壯和青山說(shuō)：“多謝兩位兄弟了，這三個(gè)多月可耽誤了你們的不少生意呢。從明兒個(gè)開始，你們也去忙自己的事情去哇！”青山說(shuō)：“都是自家的事情，說(shuō)不上耽誤不耽誤了。不過(guò)啊，俺看到俺家粉坊的庫(kù)房里，真還堆放著很多沒(méi)有賣出去的干粉條呢，那俺們倆明兒個(gè)就先拉出去賣他一車哇！還有哇，那兩個(gè)大通間里的那些個(gè)煤炭和甕甕把戲什么的，也沒(méi)有多少了，俺們也得再去窯上拉一些回來(lái)呢?！惫⒂⒄f(shuō)：“你們已經(jīng)有一段時(shí)間沒(méi)有去賣粉條了，俺估計(jì)啊，這一開始應(yīng)該會(huì)很好賣的，不如一人趕上一掛車哇。反正那掛車這些天也是閑著呢！”耿正說(shuō)：“英子說(shuō)得對(duì)，你倆一人趕上一掛去賣哇，可以多賣一些呢！”大壯想一想說(shuō)：“也行，那俺倆就一人趕上一掛試試看。對(duì)了，俺們要不先往西北那面兒的縣、鎮(zhèn)和大村