數(shù)列推理的妙用

1、數(shù)列推理的妙用我們經(jīng)常遇到這樣一類問題，即給一列數(shù)，要求根據(jù)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，通過分析推理，得出其排列規(guī)律，從而推出要填的數(shù)。例如：在下列各列數(shù)中，內(nèi)應(yīng)填什么數(shù)?(1)3，11，19，;(2)7.9，6.6，5.3，;(3)，25，42，59。這幾列數(shù)的排列規(guī)律是不難發(fā)現(xiàn)的：在第(1)列數(shù)中，后一個數(shù)比前一個數(shù)多8，內(nèi)應(yīng)填27;在第(2)列數(shù)中，后一個數(shù)比前一個數(shù)少1.3，內(nèi)應(yīng)填4;在第(3)列數(shù)中，前一個數(shù)比后一個數(shù)少17，內(nèi)應(yīng)填8。巧妙地運(yùn)用這種簡單的推理方法，我們可以解決一類“消去問題”。今舉數(shù)列說明如下。例1 學(xué)校計劃購買籃球和排球。如果購買6只籃球和5只排球要花263元;如果購買4只

2、籃球和7只排球，則要花245元。問一只籃球和一只排球各值多少元?解 把已知條件寫成下面兩列：籃球6 4排球5 7價值 263 245首先我們橫著看，把它們看成三列數(shù)，第一列由6到4，減少2，因此推出第三項(xiàng)的數(shù)為2，第四項(xiàng)的數(shù)為0，即6420;同理，第二列數(shù)為57911，第三列數(shù)為263245227209。上面推理過程可以表述為：現(xiàn)在我們豎著看，第四列(推出的)數(shù)表示0只籃球與11只排球價值為209元，即1只排球?yàn)?20911=)19(元)。再根據(jù)第一個條件，可算得1只籃球?yàn)?263-195)6=)28(元)。例2 甲、乙兩人加工零件，甲做11時，乙做9時，共加工零件213個;甲做9時，乙做6時

3、，共加工零件162個。問甲、乙兩人每時各加工幾個零件?解 把已知條件寫成豎列，按橫列推理：豎著看：第四列(即推出的最后一列)表示甲5時做60個零件，則每時做(605=)12(個)零件，從而知道乙每時做的零件個數(shù)為：(213-1211)9=9(個)這種解題方法，把已知條件看成數(shù)列，而且往遞減方向(至少有一列遞減)推理，直到有一列的某項(xiàng)為零，就很容易得到結(jié)果。上面的兩個例子，都是從左往右推理的，如果這樣做得不到某列的某項(xiàng)為零時，就可考慮從右往左推理。例3 某商店出售水果，3千克蘋果和5千克雪梨共值22.50元，4千克蘋果和2千克雪梨共值16.00元。試問蘋果和雪梨每千克價格各是多少元?解 把已知條件寫成兩列：蘋果3 4雪梨5 2價值 22.50 16.00橫著從左往右推理，第一列為推不出零;第二列為也推不出零。因此，考慮從右往左推理(已知條件為右邊的兩列)。這里，左邊的第一豎列(推出的)表示14千克雪梨42.00元，則每千克雪梨價格為(42.0014=)3.00(元)，所以，每千克蘋果的價格為：(16.00-3.002)4=2.50(元)。最后需要說明的是，這種數(shù)列推理的方法，雖然巧妙有趣，但并不是萬能的。如果已知條件給出的數(shù)列，橫著從左往右