2006經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12-國家開放大學(xué)2020年1月至2020年7月期末考試試題及答案（202001-202007共2套）

1、試卷代號：2006國家開放大學(xué)2 0 1 9年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12試題2020年1月 導(dǎo)數(shù)基本公式積分基本公式(c)=0 0dx=c (xa)=xa-1 xadx=xa+1+1+c(a1) (ax)=axlna(a0,且a1) axdx=axlna+c(a0,且a1) (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1xlna(a0,且a1) (lnx)=1x 1x dx=lnx+c (sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c (cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c (tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c (cotx)=-1sin

2、2x 1sin2xdx=-cot2x+c 一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1下列函數(shù)在指定區(qū)間(-,+)上單調(diào)減少的是( ) Asinx Bx2 Cex D3-x2下列極限計算正確的是( ) A limx0 xx=1 B limx1x=0 C limx0sinxx=1 Blimxx0sin1x=1 3下列等式成立的是( )Asinxdx=d(cosx) B2xdx=1ln2d(2x)Clnxdx=d(1x) D1xdx=d(x) 7:4設(shè)矩陣-27401-1-35320-1，則A的元素a31= . A3 B4 C1 D05若線性方程組AX=O只有零解，則線性方程組AX=b( ) A有

3、唯一解 B有無窮多解 C無解 D解不能確定二、填空題（每小題3分，本題共15分）6函數(shù)，y=1-xln(1+x)的定義域是_.7(sinx)dx=_.8若fxdx=Fx+c,則f2x+1dx=_.9矩陣A=1-1120-11-34的秩是_.10線性方程組AX=b有解的充分必要條件是_三、微積分計算題（每小題10分，本題共20分）11設(shè)y=e-x2+cos2x，求y12計算定積分14exxdx.四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，本題共30分）13設(shè)A=102-1-43，B=3103-221，求(AT B)-114求為何值時，線性方程組x1-x2+4x3=22x1-x2-x3=13x1-2x2+3

4、x3=有解，并求一般解.五、應(yīng)用題（本題20分）15設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時的成本函數(shù)為C(q) =100+0. 25q2+6q（萬元），求：q=10時的總成本、平均成本和邊際成本；產(chǎn)量q為多少時，平均成本最小試卷代號：2006經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2020年1月一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分） 1D 2C 3B 4A 5D二、填空題（每小題3分，本題共15分） 6（-1，0）U(0，1 7Sinx+c812F2x+1+c9.2 10r(A) =r(A)三、微積分計算題（每小題10分，本題共20分） 11.解：y=e-x2-x2-sin2x2x=-2xe-x2-2sin2

5、x 10分 12解：14ex1xdx=142exdx=2ex|14=2e2-2e 10分四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，本題共30分）13解：ATB=12-40-133103-221=1235 5分ATBI=1210350112100-1-3110-52013-1 因此，(ATB)-1=-523-1. 15分14解：對增廣矩陣做初等行變換，可得 1-1422-1-113-231-14201-9-301-9-610-5-101-9-3000-3 因此，當(dāng)-3=0即=3時，方程組有解 10分 方程組的一般解為x1=5x3-1x2=9x3-3，其中x3是自由未知量 15分五、應(yīng)用題（本題20分）

6、15解：當(dāng)q=10時的總成本為 C(10)=100+0. 25X (10)2+610=185(萬元), 平均咸本為C (10)=C(10)10=18.5（萬元單位） 邊際成本為C(10)=(0.5q+6)|q=10=11（萬元單位） 10分 因為C(q)=C(q)q=100q+0.25q+6， 令Cq=-100q2+0.25=0，解得唯一駐點q=20(q= -20舍去) 又c(q)=200q30所以q=20是平均成本函數(shù)C（q）的極小值，也是最小值 因此，當(dāng)產(chǎn)量q=20時，可使平均成本最小 20分試卷代號：2006國家開放大學(xué)2 0 2 0年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12 試題2020年

7、7月導(dǎo)數(shù)基本公式：積分基本公式：（c）=00dx=c（x ）=（x-1 xdx=x+1+1+c(-1)（x）=xln0且1 xdx=xln+c(0且1)（ex）= ex exdx=ex+c（logx）=1xln(0且1) （lnx）= 1x 1xdx=lnx+c(sinx)=cosxsinxdx=-cosx+c(cosx)= - sinx cosxdx=sinx+c(tanx)= 1cos2x 1cos2xdx=tanx+c(cotx)= - 1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1.設(shè)f(x)=1x，則f ( f ( x ) )=（ ）.A.

8、 1x B. 1x2C. xD. x2 2.下列函數(shù)在指定區(qū)間(-，+)上單調(diào)增加的是（ ）.A. x3B. cosxC. e-xD. x2+13.下列函數(shù)中，（ ）是e-zz的一個原函數(shù). A.e-2xB.- 2e-zx C.12e-x.D.-12e-x4.設(shè)A，B均為n階矩陣，則等式(B - A)2 =A2 -2AB +B2成立的充分必耍條件是（ ）. A.A=BB.AB=BA C.A=O或B=OD.A，B均為對稱矩陣5.若線性方程組AX=b有唯一解，則線性方程組AX=O（ ）. A.只有零解B.有非零解 C.無解D.解不能確定二、填空題（每小題3分，本題共15分）6.設(shè)f(x)=x2+2

9、，x0 k,x=0在x=0處連續(xù)，則k= .7.若fxdx=2x+2x+c，則f (x)= .8.-11ex-e-x2dx= .9.設(shè)A，B均為n階矩陣，且A可逆，則矩陣方程XA=B的解X= .10.設(shè)線性方程組x1+x2=0-x1+x2=0有非0解，則= .三、微積分計算題（每小題10分，本題共20分）11.設(shè)y=e2xxx，求y.12.計算定積分1exlnxdx .四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，本題共30分）13.設(shè)A=-1131-151-2-1，求(I+A)-1.14.求非齊次線性方程組x1+x2+x3=33x1+x2-3x3=52x1+x2-x3=4的一般解.五、應(yīng)用題（本題20分

10、）15.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C(x)=8x（萬元百臺），邊際收入為R(x)=100-2x（萬元百臺），其中x為產(chǎn)量，求：產(chǎn)量為多少時利潤最大；在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)2百臺，利潤將會發(fā)生什么變化.試卷代號：2006國家開放大學(xué)2 0 2 0年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（供參考） 2020年7月一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分） 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A二、填空題（每小題3分，本題共15分） 6.2 7. 2xln2+2 8.0 9.BA-1 10. -1三、微積分計算題（每小題10分，本題共20分） 11.解：y=(e2x)+xx=e2x

11、2x+32x=2e2x+32x 10分 12.解：1exlnxdx=12x2lnx|1e-121exdx=e22-14x2|1e=14(e2+1) 10分四、線性代數(shù)計算題(每小題15分，本題共30分) 解：I+A=100010001+-1131-151-2-1=0131051-20 3分 I+A I=0131001050101-200011050100131001-200011050100131000-2-50-111050100131000012-11 100-106-5010-53-30012-11因此，(I+A)-1=-106-5-53-32-11. 15分 14.解：對增廣矩陣做初等行變換，可得 111331-3521-1411130-2-6-40-1-3-210-2101320000 10分 因此，方程組的一般解為x1=2x3+1 x2=-3x3+2 ，其中x3是自由未知量. 15分 五、應(yīng)用題（本題20分） 15.解：因為邊際利潤為 Lx=Rx-Cx=100-2x-8x=100-10 x