2014最新中考數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題

1、動(dòng)態(tài)問題選擇題1. （2014黑龍江龍東,第15題3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點(diǎn)處有一動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)P沿PDCBAP運(yùn)動(dòng)一周，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：將動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程劃分為PD、DC、CB、BA、AP共5個(gè)階段，分別進(jìn)行分析，最后得出結(jié)論解答：解：動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中：當(dāng)0s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段PD上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=2保持不變；當(dāng)s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段DC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y由2到1逐漸減少；當(dāng)s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=1保持不變；當(dāng)s時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y由1到2

2、逐漸增大；當(dāng)s4時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AP上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=2保持不變結(jié)合函數(shù)圖象，只有D選項(xiàng)符合要求故選D點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的函數(shù)圖象把運(yùn)動(dòng)過程分解，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵2. （2014湖北黃岡,第8題3分）已知：在ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作EFBC，交AC邊于點(diǎn)F點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DE、DF設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）來源:&中#*教網(wǎng)第1題圖ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：判斷出AEF和ABC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EF，再根據(jù)三角形的面積列式表示出S與x的關(guān)系式，然后得到大致

3、圖象選擇即可解答：解：EFBC，AEFABC，=，EF=10=102x，S= HYPERLINK o 中國教育出版網(wǎng) （102x）x=x2+5x=（x HYPERLINK o 中國教育出版網(wǎng) ）2+，S與x的關(guān)系式為S=（x HYPERLINK o 中國教育出版網(wǎng) ）2+（0 x10），縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合故選D點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)3. (2014年湖北黃石) （2014湖北黃石,第10題3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿半圓弧AB順時(shí)針方向勻速移動(dòng)至點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，ABP

4、的面積為S，則下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是（）第2題圖A B C D考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)點(diǎn)P到AB的距離變化，利用三角形的面積分析解答即可解答：解：點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著時(shí)間t的增大，點(diǎn)P到AB的距離先變大，當(dāng)?shù)竭_(dá)弧AB的中點(diǎn)時(shí)，最大，然后逐漸變小，直至到達(dá)點(diǎn)B時(shí)為0，并且點(diǎn)P到AB的距離的變化不是直線變化，AB的長度等于半圓的直徑，ABP的面積為S與t的變化情況相同，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖象符合故選C點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解ABP的面積的變化情況與點(diǎn)P到AB的距離的變化情況相同是解題的關(guān)鍵4（2014四川廣安,第9題3分）如圖，在A

5、BC中，AC=BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ACBA勻速運(yùn)動(dòng)則CP的長度s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：該題屬于分段函數(shù)：點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減?。划?dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s隨t的增大而增大解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D在ABC中，AC=BC，AD=BD點(diǎn)P在邊AC上時(shí)，s隨t的增大而減小故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，s最小，但是不等于零故C錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD

6、上時(shí)，s隨t的增大而增大故D正確故選：D點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識圖5二、填空題1.三、解答題1. （2014湖北宜昌,第23題11分）在矩形ABCD中，=a，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把AHE沿直線HE翻折得到FHE（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，填空：HGA=45度；若EFHG，求AHE的度數(shù)，并求此時(shí)的最小值；（2）如圖3，AEH=60，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FGAB，G為垂足，求a的值考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）根據(jù)矩形的 HYPERLINK 性質(zhì)和已知條

7、件得出HAE=45，再根據(jù)HA=HG，得出HAE=HGA，從而得出答案；先分兩種情況討論：第一種情況，根據(jù)（1）得出AHG=90，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出HAE=F=45，AHE=FHE，再根據(jù)EFHG，得出AHF=AHGFHG，即可得出AHE=22.5，此時(shí)，當(dāng)B與G重合時(shí)，a的值最小，求出最小值；第二種情況：根據(jù)已知得出AEH+FEH=45，由折疊的性質(zhì)求出AHE的度數(shù)，此時(shí)，當(dāng)B與E重合時(shí)，a的值最小，設(shè)DH=DA=x，則AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，根據(jù)勾股定理得：AG=AH=2x，再根據(jù)AEH=FEH，GHE=FEH，求出AEH=GHE，得出AB=AE=2x+x，從而求出

8、a的最小值；（2）先過點(diǎn)H作HQAB HYPERLINK 于Q，則AQH=GOH=90，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出D=DAQ=AQH=90，得出四邊形DAQH為矩形，設(shè)AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=2y，由折疊的性質(zhì)可知AEH=FEH=60，得出FEG=60，在RtEFG中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出EG和EQ的值，再由折疊的性質(zhì)得出AE=EF，求出y的值，從而求出AB=2AQ+GB，即可得出a的值解答：解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADH=90，DH=DA，DAH=DHA=45，HAE=45，HA=HG，HAE=HGA=45；故答案為：45；分兩種情況討論：第一種情況：HAG=HGA=45

9、；AHG=90，由折疊可知：HAE=F=45，AHE=FHE，EFHG，F(xiàn)HG=F=45，AHF=AHGFHG=45，即AHE+FHE=45，AHE=22.5，此時(shí)，當(dāng)B與G重合時(shí)，a的值最小，最小值是2；第二種情況：EFHG，HGA=FEA=45，即AEH+FEH=45，由折疊可知：AEH=FEH，AEH=FEH=22.5，EFHG，GHE=FEH=22.5，AHE=90+22.5=112.5，此時(shí)，當(dāng)B與E重合時(shí)，a的值最小，設(shè)DH=DA=x，則AH=CH=x，在RtAHG中，AHG=90，由勾股定理得：AG=AH=2x，AEH=FEH，GHE=FEH，AEH=GHE，GH=GE=x，AB

10、=AE=2x+x，a的最小值是=2+；（2）如圖：過點(diǎn)H作HQAB于Q，則AQH=GOH=90，在矩形ABCD中，D=DAQ=90，D=DAQ=AQH=90，四邊形DAQH為矩形，AD=HQ，設(shè)AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=2y，由折疊可知：AEH=FEH=60，F(xiàn)EG=60，在RtEFG中，EG=EFcos60，EF=4y，在RtHQE中，EQ=x，QG=QE+EG=x+2y，HA=HG，HQAB，AQ=GQ=x+2y，AE=AQ+QE=x+2y，由折疊可知：AE=EF，x+2y=4y，y=x，AB=2AQ+GB=2（x+2y）+y=x，a=點(diǎn)評：此題考查了四邊形的綜合，用 HYPE

11、RLINK 到的知識點(diǎn)是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形2. （2014湖南衡陽,第27題10分）如圖，已知直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（4，0）、B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿直線AB向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，將直線y=x以每秒0.6個(gè)單位的速度向上平移，分別交AO、BO于點(diǎn)C、D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t5）（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形ACDP為菱形？且指出此時(shí)以點(diǎn)D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.分析：（

12、1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由待定系數(shù)法就可以求出直線AB的解析式，再由點(diǎn)的坐標(biāo)求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sinBAO的值，作PEAO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出結(jié)論；（2）由三角函數(shù)值表示CO的值，由菱形的性質(zhì)可以求出菱形的邊長，作DFAB于F由三角函數(shù)值就可以求出DO，DF的值，進(jìn)而得出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y=x+3直線AB直線y=xA（4，0）、B（0，3），OA=4，OB=3，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=5sinBAO=，tanDCO=作PEAO，PEA=PEO=90AP

13、=t，PE=0.6tOD=0.6t，PE=ODBOC=90，PEA=BOC，PEDO四邊形PEOD是平行四邊形，PDAOABCD，四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）ABCD，BAO=DCO，tanDCO=tanBAO=DO=0.6t，CO=0.8t，AC=40.8t四邊形ACDP為菱形，AP=AC，t=40.8t，t=DO=，AC=PDAC，BPD=BAO，sinBPD=sinBAO=作DFAB于FDFP=90，DF=DF=DO以點(diǎn)D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線AB相切點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的將誒相似的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角函數(shù)值的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，菱形的

14、性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵3. （2014萊蕪，第24題12分）如圖，過A（1，0）、B（3，0）作x軸的垂線，分別交直線y=4x于C、D兩點(diǎn)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)M為直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（點(diǎn)C在線段CD上，且不與點(diǎn)D重合），在平移的過程中AOC與OBD重疊部分的面積記為S，試求S的最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）利用待定系數(shù)法求出

15、拋物線的解析式；（2）由題意，可知MNAC，因?yàn)橐訟、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則有MN=AC=3設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則求出MN=|x24x|；解方程|x24x|=3，求出x的值，即點(diǎn)M橫坐標(biāo)的值；（3）設(shè)水平方向的平移距離為t（0t2），利用平移性質(zhì)求出S的表達(dá)式：S=（t1）2+；當(dāng)t=1時(shí)，s有最大值為解答：解：（1）由題意，可得C（1，3），D（3，1）拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx，解得，拋物線的表達(dá)式為：y=x2+x（2）存在設(shè)直線OD解析式為y=kx，將D（3，1）代入求得k=，直線OD解析式為y=x設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則M（x， x），N（x，

16、x2+x），MN=|yMyN|=|x（x2+x）|=|x24x|由題意，可知MNAC，因?yàn)橐訟、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則有MN=AC=3|x24x|=3若x24x=3，整理得：4x212x9=0，解得：x=或x=；若x24x=3，整理得：4x212x+9=0，解得：x=存在滿足條件的點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：或或（3）C（1，3），D（3，1）易得直線OC的解析式為y=3x，直線OD的解析式為y=x如解答圖所示，設(shè)平移中的三角形為AOC，點(diǎn)C在線段CD上設(shè)OC與x軸交于點(diǎn)E，與直線OD交于點(diǎn)P；設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)F，與直線OD交于點(diǎn)Q設(shè)水平方向的平移距離為t（0t2），則圖中AF=

17、t，F(xiàn)（1+t），Q（1+t， +t），C（1+t，3t）設(shè)直線OC的解析式為y=3x+b，將C（1+t，3t）代入得：b=4t，直線OC的解析式為y=3x4tE（t，0）聯(lián)立y=3x4t與y=x，解得x=t，P（t， t）過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，則PG=tS=SOFQSOEP=OFFQOEPG=（1+t）（+t）tt=（t1）2+當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值為S的最大值為點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計(jì)算等知識點(diǎn)，有一定的難度第（2）問中，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求

18、解；第（3）問中，解題關(guān)鍵是求出S的表達(dá)式，注意圖形面積的計(jì)算方法4. （2014青島，第24題12分）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EFBD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t8）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S

19、四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時(shí)P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD在RtAOB中，運(yùn)用勾股定理求出AB=10再由DFQDCO得出=求出DF由AP=DF求出t（2）過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，由S菱形ABCD=ABCG=ACBD，求出CG據(jù)S梯形APFD=（AP+DF）CGSEFD=EFQD得出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，由S菱形ABCD=ABCG，求出CG，由S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由PBNABO，求得PN，BN，據(jù)

20、線段關(guān)系求出EM，PM再由勾股定理求出PE解答：解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8在RtAOB中，AB=10EFBD，F(xiàn)QD=COD=90又FDQ=CDO，DFQDCO=即=，DF=t四邊形APFD是平行四邊形，AP=DF即10t=t，解這個(gè)方程，得t=當(dāng)t=s時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形（2）如圖，過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，S菱形ABCD=ABCG=ACBD，即10CG=1216，CG=S梯形APFD=（AP+DF）CG=（10t+t）=t+48DFQDCO，=即=，QF=t同理，EQ=tEF=QF+EQ=tSEFD=EFQD=tt

21、=t2y=（t+48）t2=t2+t+48（3）如圖，過點(diǎn)P作PMEF于點(diǎn)M，PNBD于點(diǎn)N，若S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，則t2+t+48=96，即5t28t48=0，解這個(gè)方程，得t1=4，t2=（舍去）過點(diǎn)P作PMEF于點(diǎn)M，PNBD于點(diǎn)N，當(dāng)t=4時(shí)，PBNABO，=，即=PN=，BN=EM=EQMQ=PM=BDBNDQ=在RtPME中，PE=（cm）點(diǎn)評：本題主要考查了四邊形的綜合知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似比求出相關(guān)線段5（2014重慶A,第26題12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接AF、B

22、F（1）求AE和BE的長；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值（3）如圖，將ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0180），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：幾何變換綜合題分析：（1）利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解；（2）依題意畫出圖形，如答圖2所示利用平移性質(zhì)，確定圖形中的等腰三角形，分別求出m的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰DPQ有4種情形，如答圖3所示，對于各種情形分別進(jìn)行計(jì)算解答：解：（1）在RtABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD=SABD=BDAE=ABAD，AE=4在RtABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3（2）設(shè)平移中的三角形為ABF，如答圖2所示：由對稱點(diǎn)性質(zhì)可知，1=2