2010年高三第一輪復(fù)習(xí)--直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案(人教A版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2010年高三第一輪復(fù)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案（人教版A版）教學(xué)目標：1.掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法。 2.會運用數(shù)形結(jié)合的思想將交點問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題來研究3.能解決直線與圓錐曲線相交所得的弦的有關(guān)問題教學(xué)重點：直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系。教學(xué)難點：弦長問題 中點弦問題教學(xué)過程：1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 幾何角度：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度可分為三類：無公共點，僅有一個公共點及有兩個相異公共點. 3）相交 無公共點 一個公

2、共點 兩個不同公共點代數(shù)角度：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究方法可通過代數(shù)方法即解方程組的辦法來研究。因為方程組解的個數(shù)與交點的個數(shù)是一樣的. 設(shè)直線L的方程為： 圓錐曲線的方程為： 聯(lián)立： 消（也可消）得到一個關(guān)于變量（或變量）的一元二次方程： 當0時，則有下表中的結(jié)論：（方程的判別式=）方程的判別式方程組的解的個數(shù)交點個數(shù)位置關(guān)系000相離=011相切022相交當=0時，即得到一個一次方程，則直線L與圓錐曲線相交，且只有一個交點。若C為雙曲線，則直線L與雙曲線的漸近線平行。若C為拋物線，則直線L與拋物線的對稱軸平行或重合。即直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條

3、件，但不是充分條件（對于橢圓來說，這個方程二次項系數(shù)一般不為0，不過當直線與橢圓相切時，若已知直線過某點，則當點在橢圓外部時，切線有兩條；當點在橢圓上時，切線有一條）注意：直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題常利用數(shù)形結(jié)合方法解決。 轉(zhuǎn)化為研究方程組解的問題。 例1.直線L：y=kx+1,拋物線C:，當k為何值時L與C有：（1）一個公共點；（2）兩個公共點；（3）沒有公共點。分析：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，同時考查綜合分析問題的能力、數(shù)形結(jié)合的思想及分類討論思想?？梢杂芍本€L與拋物線C的方程聯(lián)立方程組解的個數(shù)來解決。解：將L和C的方程聯(lián)立消去y得 當k=0時，方程只有一個解.直線L與C只有一個公

4、共點（），此時直線L平行于拋物線的對稱軸。當k0時，方程是一個一元二次方程，=.當0時，即k1且k0時，L與C有兩個公共點，此時稱直線L與C相交;當=0時，即k=1時，L與C有一個公共點，此時稱直線L與C相切；當0時，即k1時，L與C沒有公共點，此時稱直線L與C相離。綜上所述，當k=1或k=0時，直線L與C有一個公共點；當k1，且k0時，直線直線L與C有兩個公共點；當k1時，直線L與C沒有公共點。點評：當聯(lián)立所得關(guān)于x的方程為二次方程時，才能用判別式判定其交點個數(shù)；當所得關(guān)于x的方程二次項系數(shù)帶有字母時，應(yīng)該進行討論。2.直線與圓錐曲線相交形成的弦長問題 直線L的方程為: 圓錐曲線的方程為：

5、L與有兩個不同的交點），），則（），）是方程組的兩組解，方程組消元（消x或消y）后化成關(guān)于x（或y）的一元二次方程 （0） 由根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）有，所以弦長 或注：當斜率k不存在時，可求出交出坐標，直接運算（利用軸上兩點間的距離公式） 經(jīng)過圓錐曲線的焦點的弦（也稱焦點弦）的長度，應(yīng)用圓錐曲線的定義，轉(zhuǎn)化成兩個焦半徑之和，往往比用弦長公式簡捷。 如：已知過拋物線0）的焦點的直線交拋物線于A,B兩點，設(shè)A(） B(),則有 或利用性質(zhì)：AB= （為直線AB的傾斜角）。例2.已知橢圓：，過左焦點F作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長.解析：a=3,b=1,c=2，則F（-2，0）

6、。由題意知：與聯(lián)立消去y得：。設(shè)A（、B（，則是上面方程的二實根，由違達定理，又因為A、B、F都是直線上的點，所以|AB|=點評：也可讓學(xué)生利用“焦半徑”公式計算。例3已知拋物線方程為，直線過拋物線的焦點F且被拋物線截得的弦長為3，求p的值。解析：設(shè)與拋物線交于由距離公式|AB|=由從而由于p0，解得點評：方程組有兩組不同實數(shù)解或一組實數(shù)解則相交；有兩組相同實數(shù)解則相切；無實數(shù)解則相離。3.有關(guān)弦的中點問題 求以某一定點為中點的圓錐曲線的弦的方程問題，有以下幾種方法：將弦的兩個端點代入圓錐曲線方程，兩式相減，即可確定弦的斜率，然后可以利用點斜式寫出弦的方程，這種方法叫做“點差法”;設(shè)弦的方程為

7、點斜式，弦的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去（或消去）后得到關(guān)于（或）的一元二次方程，用根于系數(shù)的關(guān)系求出中點坐標，從而確定弦的斜率，然后寫出弦的方程;(3)設(shè)弦的兩個端點分別為（），），則由這兩點坐標分別滿足曲線方程，又（），為弦的中點，從而得到四個方程，由這四個方程可以解出兩個端點，從 而求出弦的方程。 例4.(1,1)為橢圓內(nèi)一定點，經(jīng)過引一弦，使此弦在（1，1）點被平分，求此弦所在的直線方程。 分析：可利用點斜式求出直線方程，關(guān)鍵是確定出直線的斜率。 解法一：易知此弦所在直線的斜率存在，所以設(shè)其方程為，弦的兩端點（），）. 由 消去得 （故弦所在的直線方程為即解法二：由于此弦所在直線的斜率

8、存在，所以設(shè)斜率為，且設(shè)弦的兩端點坐標為（），），則，兩式相減得.此弦所在的直線方程為.點評：解決弦的中點問題有兩種方法：一是利用“待定系數(shù)法”結(jié)合韋達定理得出待定系數(shù)k，二是用“設(shè)而不求”法，利用端點的曲線上坐標滿足方程，作差構(gòu)造出中點坐標和斜率的關(guān)系，點差法在解決有關(guān)弦中點，弦所在直線的斜率，弦中點與原點連線斜率問題時可以簡化運算過程。4.曲線上存在點關(guān)于直線對稱的問題.例5.若拋物線上總存在關(guān)于直線對稱的兩點，求的取值范圍。解析：設(shè)拋物線上關(guān)于對稱的兩點為，B(），AB的方程可設(shè)為：.=1+0. 又，則AB中點橫坐標為，由得AB中點橫坐標為，則，代入中得.點評：已知圓錐曲線上存在關(guān)于某條

9、直線對稱的兩點，求直線或圓錐曲線方程中某個參數(shù)的取值范圍時常聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式解決。直線與圓錐曲線相關(guān)練習(xí)題：1、設(shè)拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（ ）A，B2，2C1，1 D4，42、已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F,直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是A. B. C. D. 3、已知F1、F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點，在中，若兩邊之和是11,則第三邊的長度是（ ）A.5 B.4 C.3 D.104、已知A、B是拋物線上兩點，若，且的垂心恰好是拋物線的焦點，則直線AB的方程為（ ）A. B. C. D. 5、對任意