課時(shí)訓(xùn)練19數(shù)列的通項(xiàng)與求和

1、課時(shí)訓(xùn)練19 數(shù)列的通項(xiàng)與求和【說(shuō)明】 本試卷總分值100分，考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題每題6分，共42分1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n+1,那么a4+a5+a6+a10等于 A.171 B.21 C【答案】D【解析】原式=S10-S3=2102-310-(232-33)=161.2.數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=，假設(shè)前n項(xiàng)和為10，那么項(xiàng)數(shù)n為 A.11 B.99 C【答案】C【解析】因an=，故Sn=(-1)+(-)+()=-1,由Sn=10,故n=120.3.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=4n-1,令bn=,那么數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為 2 B.n(n+2) C.n(n+1) D.n(

2、2n+1)【答案】B【解析】an=4n-1,數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=4-1=3,bn=2n+1.顯然數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b1=2+1=3，它的前n項(xiàng)和Sn=b1+b2+bn=n(n+2).4.數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+2n-1,的前n項(xiàng)和等于 n nn+12n【答案】C【解析】令n=1,排除A、D，又令n=2，排除B.選C.5.數(shù)列1，的前n項(xiàng)和等于( )n=3-n=3-1-n=3-n=3-n2n-【答案】A【解析】令Sn=1+, 那么Sn=+. -得Sn=1+=1+=.Sn=3-,應(yīng)選A.或者用特殊法.n=1+等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】an=,

3、Sn=2(1-)+(-)+()=2(1-)=.7.(全國(guó)大聯(lián)考，10)數(shù)列an滿(mǎn)足an=那么an的前2k-1項(xiàng)的和為( )2-k+1-2+k+1-C. D.【答案】A【解析】取k=1，S1=，排除B、C；取k=2,S3=,排除D。二、填空題每題5分，共15分8.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1-5+9-13+17-21+(-1)n-1(4n-3),那么S15+S22-S31的值為_(kāi).【答案】-76【解析】S15=1-5+9-13+57=1+(9-5)+(17-13)+(57-53)=29,同理可得：S22=-44，S31=61,S15+S22-S31=-76.9.(湖北八校模擬，14)數(shù)列an中，S

4、n是前n項(xiàng)和，假設(shè)a1=1,an+1=Sn(n1),那么an=_.【答案】an=【解析】an+1=Sn, an=Sn-1. -得an+1-an=an,(n2).a2=S1=1=,當(dāng)n2時(shí)，an=()n-2.an=10.數(shù)列an滿(mǎn)足a1=,a1+a2+an=n2an,那么an=_.【答案】(nN*)【解析】a1+a2+an=n2an a1+a2+an+an+1=(n+1)2an+1. -得an+1=(n+1)2an+1-n2an,.an=a1.三、解答題1113題每題10分，14題13分，共43分11.求a+2a2+3a3+nan.【解析】設(shè)S=a+2a2+3a3+nan.假設(shè)a=0,那么S=0

5、；假設(shè)a=1,那么S=;假設(shè)a0,且a1,那么S=a+2a2+3a3+nan, aS=a2+2a3+(n-1)an+na n+1 -得1-aS=a+a2+an-nan+1=-nan+1.S=.12.(n中，a1=64,公比q1,a2,a3,a4又分別是某等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng).(1)求an;(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和Tn.【解析】1依題意有a2-a4=3(a3-a4)，即2a4-3a3+a2=0,2a1q3-3a1q2+a1q=0，即2q2-3q+1=0.q1,q=.故an=64()n-1,(2)bn=log264()n-1=log227-n=7-n，|bn

6、|=n7時(shí)，Tn=;n7時(shí)，Tn=T7+=21+，故Tn=13.(中科大附中模擬，19)等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn,且a1,a3,a9成等比數(shù)列，S5=a52;(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；2假設(shè)數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=,求數(shù)列bn的前99項(xiàng)的和.【解析】(1)設(shè)數(shù)列an公差為d(d0),a1,a3,a9成等比數(shù)列,a32=a1a9,(a1+2d)2=a1(a1+8d),d2=a1d. d0,a1=d.Sn=a52,5a1+d=(a1+4d)2. 由得：a1= d=,an=+(n-1)=n.bn=.b1+b2+b3+b99=99+(1-)+(-)+()=(100-)=.14.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)對(duì)于任意的nN*,都有Sn=2an-3n,(1)求數(shù)列an的首項(xiàng)與遞推關(guān)系式an+1=f(an);(2)先閱讀下面定理，假設(shè)數(shù)列an有遞推關(guān)系an+1=Aan+B,其中A、B為常數(shù)，且A1,B0,那么數(shù)列an-是以A為公比的等比數(shù)列，請(qǐng)你在第1題的根底上應(yīng)用本定理，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.【解析】(1)Sn=2an-3n,Sn+1=2an+1-3(n+1).an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-3.故an+1=f(an)=2an+3.(2)a