立體幾何立幾典型

1、立體幾何 立幾典型如圖，正方體中，為異面直線和的公垂線，求證：。CC1D1B1A1ABDEFAB如圖，平面、相交于直線，異面直線、滿足，異面直線的公垂線為直線，求證：。證明：過點(diǎn)A作直線的平行線，設(shè)直線確定的平面為。又。如圖，長方體中，求點(diǎn)到平面的距離。CC1D1B1A1ABDE答案： 中，是平面外一點(diǎn)，且到、三點(diǎn)的距離都等于，求點(diǎn)到平面的距離。PABC答案： 正方體的棱長為，求到平面的距離。C1CDBAA1B1D1E答案： 在棱長為的正方體中，、分別為的中點(diǎn)。CC1D1B1A1ABDFE1求證：四點(diǎn)共面；2求點(diǎn)到平面的距離。答案：1略 2 APCB如圖中，平面，且，求點(diǎn)到平面的距離。答案：

2、如果直線平面，斜線與平面所成的角為，垂足為，求證：。設(shè)異面直線與所成的角為，為空間一定點(diǎn)，試討論，過點(diǎn)與、所成的角都是的直線有且僅有幾條？答案：過點(diǎn)作，那么相交直線的夾角為或，設(shè)直線與均為角，作面于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，記或，那么有當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，由，得故當(dāng)時，直線不存在；當(dāng)或時，直線有且僅有1條；當(dāng)時，直線有且僅有2條；當(dāng)時，直線有且僅有3條；當(dāng)時，直線有且僅有4條。設(shè)異面直線與所成的角為，為空間一定點(diǎn)，試討論，過點(diǎn)與、所成的角都是的直線有且僅有1條，那么的取值范圍是 。答案：設(shè)異面直線與所成的角為，為空間一定點(diǎn)，試討論，過點(diǎn)與、所成的角都是的直線有且僅有2條，那么的取值范圍是 。答案： 設(shè)異

3、面直線與所成的角為，為空間一定點(diǎn)，試討論，過點(diǎn)與、所成的角都是的直線有且僅有3條，那么的取值范圍是 。答案：設(shè)異面直線與所成的角為，為空間一定點(diǎn)，試討論，過點(diǎn)與、所成的角都是的直線有且僅有4條，那么的取值范圍是 。答案： 設(shè)異面直線與所成的角為，為空間一定點(diǎn)，試討論，過點(diǎn)與、所成的角都是的直線有且僅有1條，那么的取值范圍是 。答案：或設(shè)異面直線與所成的角為，為空間一定點(diǎn)，試討論，過點(diǎn)與、所成的角都是的直線有且僅有2條，那么的取值范圍是 。答案：設(shè)異面直線與所成的角為，為空間一定點(diǎn)，試討論，過點(diǎn)與、所成的角都是的直線有且僅有3條，那么的取值范圍是 。答案：設(shè)異面直線與所成的角為，為空間一定點(diǎn)，試

4、討論，過點(diǎn)與、所成的角都是的直線有且僅有4條，那么的取值范圍是 。答案：如圖，正方體中，為的中點(diǎn)，求證：。 CC1D1B1A1ABDPO如圖，為直角梯形，且為平面外一點(diǎn)，平面，求證：。SDABC在空間四邊形中，如果，那么與的關(guān)系如何？如圖，于，于，求證：。ABCC1VB1V如圖，在正方體中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且。求證：平面。 CC1D1B1A1ABDMN如下列圖，在空間四邊形中，平面，為的中點(diǎn)，在上，那么當(dāng)在的什么位置上時，有？PABCMN答案：當(dāng)在的位置使時有。一個四面體的所有棱長都是，四個頂點(diǎn)在同一個球面上，那么此球的外表積為 。答案： 正四面體內(nèi)接于半徑為的球，求該正四面體的棱長。答案：

5、底面是矩形的平行六面體是長方體；棱長相等的直四棱柱是正方體；有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；對角線相等的平行六面體是直平行六面體。A1 B2 C3 D4答案：A 只有是正確的。各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；棱錐的所有面可能都是直角三角形；四棱錐中側(cè)面最多有四個直角三角形。 。答案：把半徑為1的4個球壘成兩層放在桌上，下層3個，上層1個，兩兩相切。求上層小球的球心到桌面的距離。答案： 求棱長為的正四面體的外接球和內(nèi)切球的外表積。答案： 外表積為的正八面體的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，那么此球的體積為 。答案： 在球面上有四個點(diǎn)、，如

6、果、兩兩垂直且，求這個球的體積。答案：構(gòu)造正方體，求得半徑，正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在球面上，那么這個球的外表積是 。答案： 過球面上三點(diǎn)、的截面到球心的距離等于半徑的一半，且，求球面面積。答案： 在半徑為的球內(nèi)有兩個面積分別為和的平行截面，求這兩個平行截面間的距離。答案：2或14在半徑為1的球面上有、三點(diǎn)，和、和的球面距離都是，和的球面距離是，過、作截面，求球心到截面的距離。答案： 在四棱錐中，底面，。1求證：、五點(diǎn)在同一個球面上；2假設(shè)，求、兩點(diǎn)的球面距離。答案：1略 2 PADO用一平面截正三棱錐及其外接球，所得截面如下列圖圖中為球心。假設(shè)球的半徑為2，那么，三棱錐的側(cè)面積是 。答案

7、： O棱長為2的正四面體的四個頂點(diǎn)都在同一個球面上，假設(shè)過該球球心的一個截面如圖，那么圖中三角形正四面體的截面的面積是A B C D答案：以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是A過球面上兩點(diǎn)可確定一個球大圓 B過球面上三點(diǎn)可確定一個球大圓C過球面上兩點(diǎn)只有一個球小圓 D過球面上兩點(diǎn)這兩點(diǎn)之間的距離小于球直徑只有一個半徑最小的球小圓答案：D過球面上任意兩點(diǎn)只能作一個球的厴；球的任意兩個大圓的交點(diǎn)的連結(jié)是球的直徑；用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面；球面是與定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合。其中正確的選項(xiàng)是A B C D答案：B正四棱柱是下多面體；直四棱柱是簡單多面體；簡單多面體就是凸多面體；

8、以正四面體、各面中心為頂點(diǎn)的四面體仍為正四面體。答案：C只有不正確一個多面體，每個面的邊數(shù)相同，每個頂點(diǎn)出發(fā)的棱數(shù)也相同，假設(shè)各個面的內(nèi)角總和為，求這個多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及棱數(shù)。答案：每個面的邊數(shù)為3，每一個頂點(diǎn)的棱數(shù)為5，。設(shè)正四面體的棱長為，將各棱長三等分，過分點(diǎn)將原正四面體各頂點(diǎn)附近截去一個小正四面體，試問留下的多面體是不是正多面體。答案：因?yàn)榻厝ニ膫€小正四面體后，各棱長雖相等，但是有4個面是正六邊形，另4個面是正三角形，不滿足正多面體的定義，所以不是正多面體。SABCED在正三棱錐中，如下列圖，過作截面與、交于、，求截面周長的最小值。答案：截面展開，截面周長的最小值為。一個底面為多邊

9、形的棱錐內(nèi)接于一個圓中，它的側(cè)棱長都相等；一個棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；一個棱錐可以有兩個側(cè)面與底面垂直；底面是正多邊的棱錐，一定是正棱錐；所有側(cè)棱長都相等的棱錐，一定是正棱錐；各側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐一定是正棱錐。A0 B1 C2 D3答案：B兩相鄰側(cè)棱所成角相等的棱錐是正棱錐；兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；側(cè)棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐；側(cè)面與底面所成角相等的棱錐是正棱錐。A3 B2 C1 D0答案：D甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；乙：底央是矩形的平行六面體是長方體；丙：直四棱柱是直平行六面體；?。河袃蓚€面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。A3

10、 B2 C1 D0答案：A有兩個側(cè)面都與底面垂直的棱柱是直棱柱；有兩個對角面是矩形的棱柱是直棱柱；有一條側(cè)棱垂直于底面兩條邊的棱柱是直棱柱；底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；高與側(cè)棱、底面邊長都相等的三棱柱是正棱柱。 。答案：假設(shè)有兩個側(cè)面垂直于底面，那么該四棱柱為直四棱柱；假設(shè)兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，那么該四棱柱為直四棱柱；假設(shè)四個側(cè)面兩兩全等，那么該四棱柱為直四棱柱；假設(shè)四棱柱的四條對角線兩兩相等，那么該四棱柱為直四棱柱。 。答案：長方體共點(diǎn)的三條棱長之和為14，對角線長為8，那么 A其全面積是66 B其全面積為132 C其全面積不能確定 D這樣的長方體不存在答案：D在正方體中，是的

11、中點(diǎn)，求平面與平面所成角的大小。CC1D1B1A1ABDE即平面與平面所成的角為。如以下列圖，是正方形，是平面外一點(diǎn)，且，求二面角的大小。ABCVDE答案：二面角的大小為如果二面角的平面角是銳角，點(diǎn)到、和棱的距離分別為、4和，那么二面角的大小為 A或 B或 C或 D或答案：B在二面角的一個平面內(nèi)有一條直線，它與棱所成的角為，與平面所成的角為，那么這個二面角的大小是 。答案：或把長、寬分別為4、3的長方形沿對角線折成直二面角，求頂點(diǎn)和的距離。答案： PABC中，平面，與平面成角，求二面角的正弦值。答案：二面角的正弦值為。如圖一，在矩形中，沿對角線把矩形折成二面角，并且點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在上。1求證：平面； 2求二面角的大小。DABCDBCAEH答案：1略 2二面角的大小為正方形外一點(diǎn)，滿足條件的中點(diǎn)為，且。求證：平面平面。DPABCEDPABC正方形外一點(diǎn)，滿足條件，。求證：平面平面。過點(diǎn)引三條不共面的直線、，如圖，假設(shè)截取。SCBA1求證：平面平面；2求到平面的距離。答案：1略 2到平面的距離為。為平面外一點(diǎn)，假設(shè)，求證：平面平面。SA