海爾Unit-4分析 4.7 方差分析

1、分析(Analyze)階段方差分析( One Way ANOVA )DefineMeasureAnalyzeImproveControlStep 8- Data 分析Step 9- Vital Few X的選定 Multi Vari Central limit Hypothesis testing Confidence interval ANOVA, T-test Chi-square Correlation,regressionStep 7- Data 收集路徑位置目 錄 ANOVA(方差分析)的概念 One way ANOVA的概念 ANOVA的原理 應用MINITAB 實習 彈射器 再多

2、想一想 簡要及 附錄ANOVA的概念(1) - ANOVA是什么? 在什么情況下使用? 當有3個以上水平時檢驗均值差異.One way ANOVA當有2個以上因子時檢驗均值的差異.Two, Three way ANOVA 用什么原理分析?把所有實驗結果的方差,對幾個因子的方差和其他誤差的方差來區(qū)分,并分析均值的差異的方法利用“總方差 = 因子效果的方差 + 誤差方差”X數(shù)據(jù)有1個X變量有多個 X 變量 Y 數(shù)據(jù)有1個 Y 變量 有多個 Y變量 X Data離散型 連續(xù)型Y Data離散型連續(xù)型One-way ANOVAMeans/Medians TestsX Data離散型連續(xù)型Y Data離

3、散型連續(xù)型Chi-SquareRegressionMultipleRegressionMedians Tests2, 3, 4 way.ANOVAANOVA的概念(2) - 包含在哪里?當X是離散型或連續(xù)型, Y是連續(xù)型變量時使用. 是對“均值是否相等”的檢驗方法 ANOVA的概念(3) 路徑分析包含3個以上水平X變量的均值比較穩(wěn)定性分布的形態(tài)散布(Spread)中心的位置 (Centering)ANOVA包含2個水平的X變量均值比較穩(wěn)定性分布的形態(tài)散布(Spread)中心的位置 (Centering)包含1個水平的X變量均值比較穩(wěn)定性研究(必要時)分布的形態(tài)散布中心的 位置OR2sample

4、t test1samplet test我們要觀察的一個 input 變量(因子)有多個樣本時, 我們實際上在實施 單因子實驗 (Single Factor Experiment).我們要分析對象的 因子是否有水平間的差異確定3個供應商的平均交貨期是否有差異確定某個機器的設定值在5個水平間變化時，零件的尺寸是否不同現(xiàn)在開始做第一次實驗!觀察.One way ANOVA的概念(1) 概要One ANOVA的概念(2) 例題考慮如下情景：一個產(chǎn)品開發(fā)工程師要研究某個電阻焊接系統(tǒng)中5種不同的電流設置對焊接強度的影響 她要研究的電流范圍為15-19安培。她將調查5個水平的輸入變量（因子）： 15A, 1

5、6A, 17A, 18A 和 19A。她將對每個水平進行5次實驗 輸出: 焊接強度輸入: 電流這是一個具有5個水平的單因子實驗（電流）該實驗的結果參考下頁. One ANOVA的概念(3) 例題存在電流對焊接強度的影響嗎？ 對于這個設備使用哪個電流，你的結論是什么？為什么？ 輸入結果DATA的 design matrix同下.實習: 打開窗口 Mont52.mtw 制作各列數(shù)據(jù)的點圖.使用對所有變量相同的格式 (SCALE)!One ANOVA的概念(3) 例題各均值的 95% 置信區(qū)間(CI)如下.數(shù)據(jù)堆疊后 統(tǒng)計方差分析區(qū)間圖對電流和焊接強度的關系做什么結論?這結論的置信度是怎樣?One

6、way ANOVA的概念(3) 例題設定假設!One ANOVA的概念(4) 假設Ha: 至少有一個水平產(chǎn)生不同過程 H0: 數(shù)據(jù)只描述一個過程的自然散布 你認為答案是什么？為什么？ One ANOVA的概念(5) 假設此設計的數(shù)學模型是： Ho 假設處理項是零 數(shù)學模型假設 常規(guī)假設 Yti = +t+ti其中: yti=來自處理t的單個響應 =總平均值 t=處理tti=隨機誤差One ANOVA的概念(6) 變量選定輸入變量作為一個因子。 在單因子設計中，因子被當作特征變量處理，即使它可能是間隔值或比率。 如果因子自然為連續(xù)型的，可以把它分類成子群。 - 例如，我可以采用低和高來度量生產(chǎn)線

7、的壓力值。 - 我們可以作中值分離(Median Split)來把因子分成兩個水平：低和高。 - 對于我們的例子，因為電流是連續(xù)型變量，我們把它分成5個等級。輸出一般以間隔值或比率范圍來度量（合格率，溫度，電壓，等等）輸出變量可以是分離型或間隔/比率變量 ANOVA的原理 (1) 總變動 因子A的水平是I個,各水平的反復數(shù)都是m次,則數(shù)據(jù)矩陣 排列成下面的樣子因子的水平A1 A2 A3 A4 A5 A6 Al實驗的反復x11 x21 x31 x41 x51 x61 xl1x12 x22 x32 x42 x52 x62 xl2 x13 x23 x33 x43 x53 x63 xl3 x14 x2

8、4 x34 x44 x54 x64 xl4 x15 x25 x35 x45 x55 x65 xl5x1m x2m x3m x4m x5m x6m xlm合計T1 T2 T3 T4 T5 T6 TlT均值x1 x2 x3 x4 x5 x6 xlx 總均值 是用右邊的公式求. 利用各個DATA 和總均值 把總均值 分解為兩個,同下表示. 左邊和右邊平方時同下.ANOVA的原理 (2) 總變動 上面的第三項變?yōu)槿缦? SS(total) SS(error) SS(factor) 同樣第8頁式從寫如下,這意義的略寫SS(Sum of Squares)來表示.ANOVA的原理 (3) 總變動SS(tot

9、al)的自由度 是, SS(factor)的自由度 是, SS(error)的自由度 是, 因此 ANOVA的原理 (4) 自由度在一個系統(tǒng)中不影響其他變量能夠獨立移動的數(shù)Ex) a*b*c = 4 這式中變量的自由度是 2 . 假如 a,b定為 1,2, c必須是 2 . 即能夠自然的移動的變量。 自由度是? 自由度的計算因子(factor)平方和(Sum of Squares)自由度(Degree of Freedom)均值平方(Mean Square)F值AErrorTotalANOVA的原理 (5) 方差分析表 方差分析表的制作 對錯誤的均值平方因子,利用A的均值平方的大小 觀察 A效

10、果的大小. F越大 A效果越大. ( 利用F 分布確認 P-value)ANOVA的原理 (6) F分布 F分布的參考 自由度 k1,k2的變量的 F值的 F(k1,k2:)按 的大小 占有面積(發(fā)生概率). (顯著水平)F(k1,k2)F(k1,k2: )F-分布 65432100.70.60.50.40.30.20.10.0ScoresProb10%1%5% Exercise某個 coating 工程認為 反應溫度對生產(chǎn)的 產(chǎn)品的強度有影響, 所以對反應溫度變化強度有什么變化, 還有溫度在什么水平時強度最好,進行了實驗. 反應溫度設為因子水平,各溫度反復3回,總共12回實驗數(shù)據(jù)隨機整理.

11、這結果同下表. 制作方差分析表(ANOVA table) . (參考Excel sheet.)ANOVA的原理 (7) 例題因子(factor)平方和(Sum of Squares)自由度(Degree of Freedom)均值平方(Mean Square)F值AErrorTotal ANOVA tableANOVA的原理 (8) 例題F分布表中 F是(3,8:0.05) = 4.07, F(3,8:0.01)=7.59 .那么 A是顯著水平 1%中是否采用零假設?還是推翻? - 要推翻.ANOVA的原理 (9) 統(tǒng)計的假定輸出的總體方差在給定因子所有水平上都相等（方差均一性 Test fo

12、r Equal Variance ）。 我們可以用統(tǒng)計 方差分析 等方差檢驗程序來檢驗這個假設。 響應均值是獨立的，并服從正態(tài)分布。 - 如果使用隨機化和適當?shù)臉颖緮?shù)，這個假設一般有效。 - 警告:在化學過程中,均值相關的風險很高,應永遠考慮隨機化。 殘差（數(shù)學模型的誤差）是獨立的，其分布是均值=0，方差為恒量的正態(tài)分布。 單一因子實驗分析實驗結果移動到 MINITAB Worksheet.數(shù)據(jù)有沒有異常點利用管理圖進行確認. (穩(wěn)定性分析)利用統(tǒng)計 方差分析 等方差檢驗程序進行等方差檢驗. 方差同一時實施(p-value 方差分析 單因子方差分析 進行分析 .所有的數(shù)據(jù)在1列時 (Stack

13、ed) : One-way按水平別數(shù)據(jù)分幾列時(Unstacked) :采用 One-way(Unstacked.) . 解釋F-ratio. F-value 高 p-value 顯著水平時(一般 5-10%) 推翻零假設(Ho) . 推翻零假設時, 利用統(tǒng)計 方差分析主效應圖 或統(tǒng)計 方差分析區(qū)間圖對均值差異利用區(qū)間圖說明. 利用Minitab 的 Anova 視窗中的 殘差項目(殘差 Plot) 對殘差實施評價. 為測試實際的顯著性,對有影響的 Epsilon-Squared 進行計算. 根據(jù)分析結果找出方案. 應用MINITAB分析(1) 分析順序零假設 (Ho): 3名作業(yè)者刷漆厚度相

14、同.備擇假設(Ha): 作業(yè)者中至少有一名刷的厚度與其他作業(yè)者刷的厚度不同(或大或小).應用MINITAB分析(1)老板的思考是誰刷漆刷的這么厚?Bob? Jane? Walt?一定要查找出來!(顯著水平設為 5%) 設置假設按照下列樣式在Minitab中輸入數(shù)據(jù)打開ANOVA.MPJ的 （3 Level ANOVA ）worksheetBobJaneWalt25.296926.005628.426826.057825.940027.508524.070026.006327.582524.819926.435627.401825.985125.992724.9209 .應用MINITAB分析(

15、2) 輸入數(shù)據(jù)1、判信2、判量參考MSA章節(jié)參考抽樣與樣本大小章節(jié)應用MINITAB分析(3)穩(wěn)定性分析目的：確認各水平數(shù)據(jù)中是否有異?，F(xiàn)象（逃逸點、不隨機等）.路徑：統(tǒng)計- 控制圖（參考下圖）3、判異應用MINITAB分析(3)穩(wěn)定性分析輸出結果結論 各水平中的數(shù)據(jù)沒發(fā)現(xiàn)有異常點 可繼續(xù)往后分析應用MINITAB分析(4)正態(tài)性分析目的：確認各水平數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布.路徑：統(tǒng)計- 基本統(tǒng)計量 - 正態(tài)檢驗（參考下圖）4、判形應用MINITAB分析(4)正態(tài)性分析輸出結果結論 各水平中的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布 可繼續(xù)往后分析應用MINITAB分析(5)等方差檢驗目的：確認各水平數(shù)據(jù)之間方差是否相

16、等.數(shù)據(jù)堆棧：路徑：數(shù)據(jù)- 堆疊 - 堆疊列（參考下圖）5、判散應用MINITAB分析(5)等方差檢驗等方差檢驗 路徑： 統(tǒng)計- 方差分析 - 等方差檢驗（參考下圖）P值大于0.05 輸出結果 結論：故3個人所油漆的厚度數(shù)據(jù)方差相等應用MINITAB分析(5)等方差檢驗應用MINITAB分析(6) 均值檢驗目的：確認各水平數(shù)據(jù)集所對應的總體均值是否相等.路徑：（堆疊型）統(tǒng)計- 方差分析 - 單因子（參考左下圖） （非堆疊型）統(tǒng)計- 方差分析 - 單因子 （未堆疊存放）6、判中應用MINITAB分析(6) 均值檢驗應用MINITAB分析(6) 均值檢驗均值檢驗輸出結果均值檢驗結論 各水平數(shù)據(jù)集所

17、對應的總體之間的均值至少有一個不相等單因子方差分析: 厚度 與 作業(yè)者 來源 自由度 SS MS F P作業(yè)者 2 80.386 40.193 44.76 0.000誤差 87 78.116 0.898合計 89 158.502S = 0.9476 R-Sq = 50.72% R-Sq（調整） = 49.58%32322212ssssPooled+= P 值小于顯著水平 5% 時, 得到至少有一個總體均值與其他總體均值不同的結論. (推翻零假設)這時,推翻所有總體均值相同的零假設(Ho ) - 即至少有一個均值不同.因隨機現(xiàn)象得到這樣大的F-值, 實際上其概率不足 1/10,000.這與拋硬幣

18、時, 10次連續(xù)相同的情況是相同的.群間方差與群內(nèi)方差相近時, F值接近1 .本例中, F-值很大.子群大小相同時共有標準差應用MINITAB分析(7) 殘差分析 目的：二次檢驗前面的分析是否有不可信的證據(jù)（殘差有異?，F(xiàn)象） 路徑： 統(tǒng)計-方差分析 - 單因子點擊圖形 -點四合一7、判差應用MINITAB分析(7) 殘差分析 殘差輸出結果： 殘差分析結論：沒有足夠的證據(jù)證明其殘差分析有異常主效果圖、箱圖及區(qū)間圖應用MINITAB分析(8) Plots8、附圖主效果圖及 箱圖應用MINITAB分析(8) Plots統(tǒng)計方差分析主效應圖圖形箱線圖Interval Plot (95% 置信區(qū)間)區(qū)間圖應用MINITAB分析(8) PlotsEpsilon-Squared雖然是一個有爭議的統(tǒng)計量, 但其結果提供實質性的顯著性情報. Epsilon-Squared 根據(jù)適當?shù)?input變量說明的 output變量的大小.該統(tǒng)計量很容易計算.這值是 Sum-of-Squares (Effect)/Sum-of-Squares (Total) .在采取措施以前應經(jīng)常要確認這值.厚度的變動中有51% 是