抽樣技術(shù)7不等概率抽樣ppt課件

1、 第七章 不等概抽樣放回不等概率抽樣不放回不等概率抽樣利用軟件進(jìn)展抽樣和計(jì)算案例分析.第一節(jié) 不等概率抽樣概述一、不等概率抽樣的必要性 1、在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，總體(或?qū)?中的每個(gè)單元入樣的概率都相等。等概率抽樣的特點(diǎn)是總體中的每個(gè)單元在該總體中的位置(或重要性)一樣，在抽樣時(shí)對(duì)每個(gè)單元采取的是“不偏不倚的態(tài)度 。等概率抽樣不僅實(shí)施簡(jiǎn)單，而且相應(yīng)的數(shù)據(jù)處置公式也簡(jiǎn)單。但是在許多實(shí)踐問(wèn)題中，我們還需求運(yùn)用不等概率抽樣(sampling with unequal probabilities)。.2、抽樣單元在總體中所占的位置不一致：例如：要反映某小麥種類(lèi)的優(yōu)良情況，以村作為抽樣單位，但各村的種植面積

2、不同，一些種植面積大的村莊在抽樣中能否被抽中對(duì)推斷總體的結(jié)果有很大影響 ，所以讓“大單元被抽到的概率大，“小單元被抽到的概率小，這樣可以大大提高樣本的代表性，減少抽樣誤差。 不等概率抽樣概述. 不等概率抽樣的特點(diǎn) 2、不等概率抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是由于運(yùn)用了輔助信息，提高了抽樣戰(zhàn)略的統(tǒng)計(jì)效率， 能顯著地減少抽樣誤差。1、凡需運(yùn)用不等概率抽樣的場(chǎng)所，必需提供總體單元的某種輔助信息。例如：每個(gè)單元的“大小度量Mi。留意：比估計(jì)和回歸估計(jì)是估計(jì)方法用到了輔助信息，本章是抽樣方法用到輔助信息.不等概率抽樣的特點(diǎn)3、抽樣框的創(chuàng)建比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣本錢(qián)高，更復(fù)雜，由于需求存儲(chǔ)總體中每一個(gè)單元的度量大??；4

3、、并非在任何情況下都能運(yùn)用，由于并不是每一個(gè)總體都有穩(wěn)定且與主要調(diào)查變量相關(guān)的有關(guān)大小或規(guī)模的度量；5、抽樣及估計(jì)特別對(duì)不放回抽樣相當(dāng)復(fù)雜； 6、 當(dāng)單元大小度量不準(zhǔn)確或不穩(wěn)定時(shí)不適用。.6不等概率抽樣的分類(lèi)放回不等概抽樣：按照總體單元的規(guī)模大小來(lái)確定在每次抽中的概率。抽取后放回總體，再進(jìn)展下一次抽樣，每次抽樣都是獨(dú)立的。這種抽樣稱(chēng)為放回不等概抽樣(sampling with probabilities proportional to sizes，簡(jiǎn)稱(chēng)PPS抽樣) 不放回的不等概抽樣：每次在總體中對(duì)每個(gè)單元按入樣概率進(jìn)展抽樣，抽出的樣本不再放回總體，因此，在抽取了第一個(gè)單元后，余下的單元再以什

4、么概率被抽取就較復(fù)雜。 這種抽樣不是獨(dú)立的，無(wú)論是抽樣方法還是方差估計(jì)，都要比放回抽樣繁復(fù)得多。不放回抽樣通常稱(chēng)為PS抽樣。.放回不等概抽樣 PPS抽樣：有放回的不等概抽樣.在PPS抽樣中，賦予每個(gè)單元與Mi相等的代碼數(shù)，將代碼數(shù)累加得到M0，每次抽樣都等概產(chǎn)生一個(gè)1，M0之間的隨機(jī)數(shù)，設(shè)為m，代碼m所對(duì)應(yīng)的單元被抽中。放回不等概率抽樣實(shí)施方法1.代碼法.累計(jì)代碼10.66616214.5145151715131.515166152166413.730316730357.87838130438161515053138253171010063153263183.63666763266796607

5、27668727101.11173872873873.8738例5.1 設(shè)某個(gè)總體有10個(gè)單元，相應(yīng)的單元大小及其代碼數(shù)如下表，在其中產(chǎn)生一個(gè)n=3的樣本。 假設(shè)在1,738 中等概產(chǎn)生第一個(gè)隨機(jī)數(shù)為354，再在1,738中產(chǎn)生第二個(gè)隨機(jī)數(shù)為553，最后在1,738中產(chǎn)生第三個(gè)隨機(jī)數(shù)為493，那么它們所對(duì)應(yīng)的第5，7，6號(hào)單元被抽中。 Mi*10.例：假設(shè)有10個(gè)鄉(xiāng)，每個(gè)鄉(xiāng)的村莊數(shù)不同，按pps抽3個(gè)鄉(xiāng)鄉(xiāng)村莊數(shù)Mi累計(jì)代碼155152283363332659345941473607351083748363812184121771281221288501781291789218017918010

6、8188181188結(jié)合一下整群抽樣、多階段抽樣.2.拉希里法(二次抽取法)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Lahiri最先提出：設(shè) M1, M2,MN為單元的規(guī)模放回不等概率抽樣實(shí)施方法.拉希里法抽樣舉例：例5.1中，M=150,N=10.在1,10,1,150 中分別產(chǎn)生 i,m如下:第一次 (3,121) , M3=15121, 舍棄，重抽 ；第二次8，50，M8=3677, 第7號(hào)單元入樣；第四次5，127，M5=7877, 第4號(hào)單元入樣；第六次(9,60),M9=6060, 第9號(hào)單元入樣；因此第4，7，9號(hào)單元被抽中。.三、Hansen-Hurwitz漢森-郝維茨估計(jì)量及其性質(zhì)： 由于是放回抽樣，所以是

7、獨(dú)立樣本，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的結(jié)論可以在這里運(yùn)用。放回不等概率抽樣對(duì)總體特征的估計(jì).對(duì)上述結(jié)論加以闡明： 獨(dú)立同分布樣本y1y2yn抽中概率z1z2zn新變量 ty1/ z1y2 /z2yn/zn.漢森-赫維茨估計(jì)量估計(jì)給出總體總量的估計(jì), 假設(shè)對(duì)總體均值估計(jì)可按下公式：.例：某縣農(nóng)業(yè)局要調(diào)查全縣養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶(hù)今年生豬的出欄頭數(shù)，現(xiàn)有全縣365個(gè)養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶(hù)去年的生豬存欄數(shù)，各專(zhuān)業(yè)戶(hù)的規(guī)模相差較大，決議以放回方式按與各養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶(hù)上年末生豬存欄頭數(shù)成比例的PPS抽樣 從中抽取30戶(hù)進(jìn)展調(diào)查，結(jié)果如下，知全縣養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶(hù)上年末生豬存欄頭數(shù)為9542頭，試估計(jì)該縣養(yǎng)豬專(zhuān)業(yè)戶(hù)生豬今年出欄總頭數(shù)和抽樣規(guī)范誤。摘自：“運(yùn)用

8、抽樣技術(shù)李金昌.imiyiimiyiimiyi11575114025821191242231341232186222616039371317692337215429152142615624211045845151149257496311851636221264333672413317251452718968291731853328301779137419382881019872042304其中第2、19號(hào)被抽中兩次.解：根據(jù)題中所給資料，n=30,M0=9542,利用漢森-郝維茨估計(jì)量，那么有：.例5.2：某部門(mén)要了解所屬8500家消費(fèi)企業(yè)當(dāng)月完成的利潤(rùn)，該部門(mén)手頭已有一份去年各企業(yè)完成產(chǎn)量的

9、報(bào)告，將其匯總得到所屬企業(yè)去年完成的產(chǎn)量為3676萬(wàn)噸。思索到時(shí)間緊，預(yù)備采用抽樣調(diào)查來(lái)推算當(dāng)月完成的利潤(rùn)。根據(jù)閱歷，企業(yè)的產(chǎn)量和利潤(rùn)相關(guān)性比較強(qiáng)，且企業(yè)的特點(diǎn)是規(guī)模和管理程度差別比較大，通常大企業(yè)的管理程度較高些，因此采用與去年產(chǎn)量成比例的PPS抽樣，從所屬企業(yè)中抽出一個(gè)樣本量為30的樣本。 .1*38.2310926105.501900191.5010213.7010241115.00864208.008030.7513127.00172128.427242.85301315.00104522*9.01384552.0011021412.30220230.7548065.00600153.

10、864600245.00311710.802901615.8023702528.43928482.00430179.00940269.9784298.8199218*21.00640275.20510.773861.05相對(duì)誤差到達(dá)20時(shí)所需樣本量：解：.有放回不等概整群抽樣 群規(guī)模不等的整群抽樣中，可采用等概和不等概抽樣；假設(shè)群規(guī)模差別不大，可采用等概抽樣；假設(shè)群規(guī)模差別較大，各個(gè)群對(duì)總體的影響不同，此時(shí)采用不等概抽樣。把群規(guī)模作為輔助信息，能提高估計(jì)精度，而且方差估計(jì)方式簡(jiǎn)單。但在抽樣時(shí)要掌握輔助信息，比簡(jiǎn)單隨機(jī)復(fù)雜。 假設(shè)群的抽取是按與 Mi成比例的pps抽樣，每次按 Zi=Mi/M0i

11、=1,2，N的概率抽取第i個(gè)群。由漢森-赫維茨估計(jì)量， pps整群抽樣總體總值估計(jì)量為.例 某企業(yè)欲估計(jì)上季度每位職工的平均病假天數(shù)。該企業(yè)共8個(gè)分廠，現(xiàn)用不等概整群抽樣擬抽取3個(gè)分廠，并以置信度95%計(jì)算其置信區(qū)間。分廠編號(hào) 職工人數(shù) Mi 累積區(qū)間123456781200450210086028401910390320011200120116501651375037514610461174507451936093619750975112950.有放回不等概整群抽樣解：n3，采用PPS抽樣，隨機(jī)抽取的3個(gè)數(shù)為02021，07972，10281。調(diào)查結(jié)果如下：.有放回不等概整群抽樣注：1、對(duì)于

12、群規(guī)模不等的整群抽樣，采用不等概PPS抽樣，可以得到總體目的量的無(wú)偏估計(jì)， 2、估計(jì)量和估計(jì)量的方差都有比較簡(jiǎn)明的方式，估計(jì)的效率也比較高，是值得優(yōu)先思索采用的方法， 3、運(yùn)用條件：在抽取樣本前，要掌握各群規(guī)模的信息。.多階段有放回不等概抽樣 當(dāng)初級(jí)單元規(guī)模不等時(shí)，常采用不等概抽樣。對(duì)初級(jí)單元進(jìn)展PPS抽樣時(shí)，事先規(guī)定每個(gè)初級(jí)單元被抽中的概率 Zi=Mi/M0 (i=1N),可利用代碼法，對(duì)抽中的初級(jí)單元再抽取mi個(gè)二級(jí)單元；假設(shè)對(duì)第二階段實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且抽一樣的樣本數(shù)第一階段抽出來(lái)的普通是單元的規(guī)模較大，而且彼此差別不大，此時(shí)估計(jì)方式較簡(jiǎn)單，且是自加權(quán)的。這是實(shí)踐中經(jīng)常采用的多階段不等概

13、抽樣法。 .多階段有放回不等概抽樣實(shí)踐任務(wù)中，假設(shè)初級(jí)單元大小不等，人們喜歡：1、第一階段抽樣時(shí)按放回的與二級(jí)單元成比例的PPS抽樣；2、第二階抽樣進(jìn)展簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，且抽的樣本量一樣，這樣得到的樣本是自加權(quán)的，估計(jì)量的方式也非常簡(jiǎn)單。 .例：某縣鄉(xiāng)村共有14個(gè)鄉(xiāng)509個(gè)村，在實(shí)現(xiàn)小康的進(jìn)程中欲計(jì)算該縣鄉(xiāng)村的恩格爾系數(shù)，即居民戶(hù)的食品支出占總支出的比例。首先要調(diào)查全縣的食品總支出，現(xiàn)采用了二階段抽樣，第一階段先在14個(gè)鄉(xiāng)中，按村的數(shù)目多少進(jìn)展PPS抽樣，共抽了5個(gè)鄉(xiāng)，第二階段在抽中的鄉(xiāng)中隨機(jī)地抽選6個(gè)村，然后對(duì)抽中的村做全面調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)如下，估計(jì)全縣的食品支出總額及其規(guī)范誤。樣本鄉(xiāng)序號(hào)村數(shù)樣

14、本村數(shù)樣本村平均食品支出（萬(wàn)元）119648241617537261084546905366100多階段有放回不等概抽樣例題分析.多階段有放回不等概抽樣例題分析 誤差有點(diǎn)偏大，要想提高估計(jì)精度，必需 添加第一階段的樣本量. 例；某小區(qū)有10座高層建筑，每座高層建筑 擁有的樓層數(shù)如下表， 高層建筑ABCDEFGHIJ樓層12121615101610181620 用二階段抽樣方法抽出10個(gè)摟層進(jìn)展調(diào)查，第一階段PPS抽出5座建筑，第二階段按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)每座建筑抽取兩個(gè)樓層，詳細(xì)數(shù)據(jù)如下表所示，對(duì)小區(qū)總居民進(jìn)展估計(jì)，并給出估計(jì)的誤差。初級(jí)樣本序號(hào)12345居民數(shù)18，1215，1819，13 16

15、，1016，11多階段有放回不等概抽樣例題分析.解：知n=5,m=2,M0=145,.這時(shí)，多階抽樣的總樣本量可以這樣確定：1.根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)應(yīng)抽樣本量2.再乘以設(shè)計(jì)效應(yīng)deff獲得。 多階抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比其效率比較低，deff應(yīng)該大于1。實(shí)踐任務(wù)中，可取deff的閱歷數(shù)據(jù)。不同項(xiàng)目的deff不同。 下面是一案例分析多階有放回不等概抽樣.例: 某調(diào)查公司接受了一項(xiàng)關(guān)于全國(guó)城市成年居民人均奶制品每天至少喝一杯奶的人數(shù)的比例情況的調(diào)查。確定抽樣范圍為全國(guó)地級(jí)及以上城市中的成年居民。成年居民指年滿(mǎn)18周歲以上的居民。第一步：確定抽樣方法。 調(diào)查公司決議采用多階抽樣方法進(jìn)展方案設(shè)計(jì)，調(diào)查的最

16、小單元為成年居民。確定調(diào)查的各個(gè)階段為城市、街道、居委會(huì)、居民戶(hù)，在居民戶(hù)中利用 簡(jiǎn)單隨機(jī)法抽取成年居民。第二步：確定樣本量及各階樣本量的配置。 按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，在95置信度下，絕對(duì)誤差為5，取使方差到達(dá)最大時(shí)的消費(fèi)奶制品的居民比例為50，那么全國(guó)樣本量應(yīng)為： .根據(jù)以往調(diào)查的閱歷，估計(jì)回答率b=80，因此調(diào)整樣本量為：多階抽樣的效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率低，這里取設(shè)計(jì)效應(yīng)deff=3.2，那么在全國(guó)范圍內(nèi)應(yīng)調(diào)查的樣本居民為：各階的樣本量配置為：初級(jí)單元：20個(gè)樣本城市；二級(jí)單元：每個(gè)樣本市內(nèi)抽4個(gè)街道，共80個(gè)街道；三級(jí)單元：每個(gè)樣本街道內(nèi)抽2個(gè)居委會(huì)，共160個(gè)居委會(huì)；四級(jí)單元：每個(gè)樣本居

17、委會(huì)內(nèi)抽10個(gè)居民戶(hù)，1600個(gè)居民戶(hù)。 在樣本居民戶(hù)內(nèi)，利用隨機(jī)表抽1名成年居民。.第三步：確定抽樣方法。 第1階，在全國(guó)城市中按與人口數(shù)成比例的放回的不等概抽樣，即PPS抽樣(probability propotional to size)。 第2階和第3階分別按與人口數(shù)成比例的不等概等距抽樣。 以第2階為例，在某個(gè)被抽中的樣本城市中，將其所屬的街道編號(hào)，搜集各街道的人口數(shù)，賦予每個(gè)街道與其人口一樣的代碼數(shù)；根據(jù)該市總?cè)丝跀?shù)除以樣本量4，確定抽樣間距；然后對(duì)代碼進(jìn)展隨機(jī)起點(diǎn)的等距抽樣，那么被抽中代碼所在的街道為樣本街道。 第4階，分別在每個(gè)樣本居委會(huì)中，按等距抽樣抽出10個(gè)民戶(hù)。 即根據(jù)居

18、委會(huì)擁有的居民戶(hù)數(shù)除以樣本量10得到抽樣距，然后隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣。 在每個(gè)樣本居民戶(hù)中，調(diào)查員按 隨機(jī)表抽取1名成年居民.第四步：推算方法。 記各樣本城市的80位樣本居民中，每天至少喝一杯奶的人數(shù)為ai，全國(guó)1600名居民組成的樣本中，每天至少喝一杯鮮奶的人數(shù)為樣本是自加權(quán)的，故成年居民每天至少喝一杯鮮奶所占比例為: 的方差的估計(jì)為: 其中pi是各樣本城市每天至少喝一杯鮮奶的人數(shù)所占比例:.2 不放回的不等概率抽樣 1、有放回不等概率抽樣，無(wú)論從實(shí)施上還是從估計(jì)計(jì)算以及精度估計(jì)都顯得非常方便。但是，一個(gè)單元被抽中兩次以上總會(huì)使樣本的代表性打折扣，從而引起抽樣誤差的添加。 2、不放回不等概率抽樣

19、，是指在抽樣的過(guò)程中被抽到的單元不能再被抽中，這種抽樣要求 總體中第i個(gè)單元的入樣概率為i ，這就是所謂的 抽樣。 3、由于在抽取了第一個(gè)單元后，余下的 ( N-1 ) 個(gè)單元以什么樣的概率參與第二次抽樣就很復(fù)雜；再在抽第三個(gè)樣本時(shí)又面臨新問(wèn)題，如此下去，一是抽樣實(shí)施的復(fù)雜，二是估計(jì)量及其方差計(jì)算的復(fù)雜。因此，在本節(jié)僅討論 n固定，尤其是n=2時(shí)的情形。 . 不放回不等概率抽樣一、 PS抽樣與包含概率包含概率：在不放回抽樣中，每個(gè)單元被包含到樣本的概率也即入樣概率i及恣意兩個(gè)單元都被包含到樣本中的概率ij.特別的,假設(shè)每個(gè)單元入樣概率與單元大小成比例的概率抽樣稱(chēng)這種情形為嚴(yán)厲的 抽樣實(shí)施起來(lái)復(fù)

20、雜， 也不易求得，方差的估算很困難，只需在n=2時(shí)有簡(jiǎn)單的算法；當(dāng)n2時(shí)可以經(jīng)過(guò)分層，每層中進(jìn)展嚴(yán)厲的n=2 抽樣. 不放回不等概率抽樣2、HorvitzThompson霍維茨湯普森估計(jì)量HT估計(jì)量與HH估計(jì)量是 極其類(lèi)似的。由于 ，它們?cè)诜绞缴纤坪跬耆粯?，但是HH估計(jì)量中的 yi 可以相互反復(fù)，而HT中的yi 卻是絕對(duì)地互不一樣。.當(dāng) n 固定時(shí)，HT估計(jì)量的方差為：例5.3 假設(shè)有5個(gè)居委會(huì)，每個(gè)居委會(huì)的住戶(hù)數(shù)X知但常住居民未知，我們從5個(gè)居委會(huì)抽出2個(gè)來(lái)估計(jì)常住居民的總?cè)藬?shù)。如下表： iX（住戶(hù)數(shù)）Y（常住居民人數(shù)） zi140011000.80.422506000.50.253200

21、5000.40.241002400.20.1550800.10.05總和1000252021.10種不同的樣本分別利用霍維茨湯普森估計(jì)量和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)計(jì)算對(duì)總量的估計(jì)如下表：樣本1，2257542501，3262540001，4257533501，5217529502，3245027502，4240021002，520001700 3，4， 245018503，5205014504，52000800平均25202520.1、從均值上來(lái)看，它們都是無(wú)偏估計(jì)，均值都是2520.2、為比較估計(jì)量的優(yōu)劣，需計(jì)算估計(jì)量的方差，這用到每個(gè)樣本被抽出的概率。 3、不放回不等概率樣本，每個(gè)樣本被抽出的

22、概率計(jì)算很復(fù)雜。 不過(guò)從直觀上來(lái)看，例子用霍維茨湯普森估計(jì)量比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單估計(jì)要準(zhǔn)確結(jié)果分析：.1Brewer布魯爾方法1963 假設(shè)對(duì)一切 ，均有 ，現(xiàn)抽取兩個(gè)單元，最通常的方法是逐個(gè)選取。幾種嚴(yán)厲的不放回不等概抽樣.其中第一次第i個(gè)單元被抽中的概率為：取出第一個(gè)不放回，假設(shè)第一次抽取了第i個(gè)單元，第二次單元j被抽中的概率為：.這種抽樣方法可以保證每個(gè)單元入樣概率為：而其中.對(duì)總值和方差的估計(jì)如下：采用霍維茨湯普森估計(jì)量.例5.4 對(duì)于例5.3，假設(shè)抽樣是按布魯爾法的，那么其一切能夠樣本的 如下表：樣本1，225750.348791，326250.265741，425750.124571

23、，521750.06092，324500.091352，424000.040482，520000.019383，424500.029073，520500.013844，520000.00588.Brewer 抽樣方法舉例：鄉(xiāng)種植面積（千畝）總產(chǎn)量（單位：千公斤） 110100220220330285440360合計(jì)100965例：某縣有四個(gè)鄉(xiāng)，糧食總產(chǎn)量和種植面積如下表：用布魯爾方法抽取兩個(gè)鄉(xiāng)作樣本估計(jì)本縣的總產(chǎn)量，驗(yàn)證抽選結(jié)果符合PS的要求，并計(jì)算估計(jì)量方差。. Brewer法第一個(gè)單元的被抽中概率鄉(xiāng)種植面積規(guī)模比例第1次被抽中概率1100.10.11250.053462200.20.266

24、70.126753300.30.5250.249504400.41.20.57029合計(jì)2.10421此題計(jì)算過(guò)程：.Brewer法2個(gè)單元的抽選方法：.第二次抽中第j個(gè)單元第一次抽中第i個(gè)單元的概率為第一次抽中第i個(gè)單元，第二次抽中第j個(gè)單元的結(jié)合概率為假定第一次抽中第1個(gè)單元，第二次抽中第2個(gè)單元，其結(jié)合概率為：.第一次抽中第1個(gè)單元，第二次抽中第4個(gè)單元的結(jié)合概率為第一次抽中第1個(gè)單元，第二次抽中第3個(gè)單元的結(jié)合概率為第一次抽中第2個(gè)單元，第二次抽中第1個(gè)單元的結(jié)合概率為第一次抽中第2個(gè)單元，第二次抽中第3個(gè)單元的結(jié)合概率為.依次可得各種能夠被抽中的概率如下表單元第二次抽中 1 2 3

25、4合計(jì)1234第一次抽中00.011880.017820.023760.053640.0156400.047530.063380.126750.035640.0712900.142570.249500.095060.190090.2851500.57030合計(jì)0.146540.273260.35050.229711.10.053460.146540.22Z1同理可驗(yàn)證20.126750.273260.42Z230.24950.35050.62Z340.57030.229710.82Z4所以抽選結(jié)果符合ps要求.樣本單元1，2100/0.2220/0.410500.027721，3100/0.2285/0.69750.053461，4100/0.2360/0.89500.118822，3220/0.4285/0.610250.118822，4220/0.4360/0.810000.