3年高考2年模擬2021高考數(shù)學(xué)4.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算課件人教B版必修二.pptx

1、第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)4.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算 公元前五世紀(jì),古希臘有一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派名叫畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,其學(xué)派中的一個(gè)成員希帕索斯思考了一個(gè)問(wèn)題:邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度是多少呢?他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)表示,也不能用分?jǐn)?shù)表示,希帕索斯的發(fā)現(xiàn)使數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)誕生了.情境導(dǎo)學(xué) 問(wèn)題:若x2=3,則這樣的x有幾個(gè)?它們叫做3的什么?如何表示?答案這樣的x有2個(gè),它們都稱(chēng)為3的平方根,記作.1.有關(guān)冪的概念一般地,an中的a稱(chēng)為 ,n稱(chēng)為 .教材研讀 底數(shù)指數(shù)2.根式的相關(guān)概念和性質(zhì)(1)根式的概念: 一般地,給定大于1的正整數(shù)n和實(shí)數(shù)a,如果存在實(shí)數(shù)x

2、,使得xn=a,則_ 稱(chēng)為a的n次方根;當(dāng) 有意義的時(shí)候,稱(chēng)為根式,n稱(chēng)為 ,a稱(chēng)為 .x根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)(2)根式的性質(zhì):(i)()n=_.(ii)=a思考1:類(lèi)比平方根、立方根,猜想:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),一個(gè)數(shù)的n次方根有多少個(gè)?當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)呢?提示a為正數(shù):a為負(fù)數(shù):零的n次方根為零,記為=0.3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)定義:一般地,如果n是正整數(shù),那么:當(dāng)有意義時(shí),規(guī)定=;當(dāng)沒(méi)有意義時(shí),稱(chēng)沒(méi)有意義.(2)意義:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 = (a0), =()m=負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 a-s= (as有意義且a0)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義(3)運(yùn)算法則:(i)前提:s,t為

3、任意有理數(shù).(ii)法則:asat=as+t;(as)t=ast;(ab)s=asbs.思考2:分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么?提示分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)形式上與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)完全一樣.記憶分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的口訣:乘相加,除相減,冪相乘.4.實(shí)數(shù)指數(shù)冪 一般地,無(wú)理指數(shù)冪at(a0,t是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的 ,有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪同樣適用.因此當(dāng)a0,t為任意實(shí)數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)指數(shù)冪at都有意義,對(duì)任意實(shí)數(shù)s和t,類(lèi)似有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則仍然成立.實(shí)數(shù)探究一n次方根的化簡(jiǎn)與求值例1(易錯(cuò)題)化簡(jiǎn):(1);(2)()2+(a-10).解析(1)=|3-|=-3.(2)原式=a-1+|

4、1-a|+1-a=a-1+a-1+1-a=a-1.易錯(cuò)點(diǎn)撥n的奇偶性a的n次方根的表示a的取值范圍n為奇數(shù)aRn為偶數(shù)0,+)跟蹤訓(xùn)練1.已知-3x3,求-的值.解析原式=-=|x-1|-|x+3|,-3x3,當(dāng)-3x1時(shí),原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2;當(dāng)1x0)B.=(y0)D.=-(x0)(2)用指數(shù)冪的形式表示(x0,y0).C解析(1)A選項(xiàng),-=-(x0);B選項(xiàng),=(y2=-(y0);D選項(xiàng),=(x0).故C正確.(2)解法一:由里向外化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.=.解法二:由外向里化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.=.思維突破(1)記結(jié)論:=和=(a0).(2)明途徑:一是由里向外化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

5、;二是由外向里化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.跟蹤訓(xùn)練2.化簡(jiǎn):(1)(a0);(2)(2)(-6)(-3).解析(1)=(=.(2)原式=2(-6)(-3)=4ab0=4a.探究三指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值例3已知x+x-1=3,求x2+x-2的值.解析(x+x-1)2=x2+x-2+2,x2+x-2=(x+x-1)2-2=9-2=7.思維突破 式子中包含的指數(shù)互為相反數(shù)時(shí),通常用平方法進(jìn)行解決,平方后觀察條件和結(jié)論的關(guān)系,變形求解即可.變式訓(xùn)練3.(1)(變結(jié)論)已知x+x-1=3,求x2-x-2的值.(2)(變條件)已知x-x-1=3,求x2+x-2的值.解析(1)由例3知x2+x-2=7,x4+x-4=47,

6、(x2-x-2)2=x4-2+x-4=45,即x2-x-2=3.(2)(x-x-1)2=x2+x-2-2=9,x2+x-2=11.課堂檢測(cè)1.下列各式正確的是()A.=-3B.=aC.()3=-2D.=2C2.已知a0,則=()A.B.C.D. D解析=,則=.故選D.3.化簡(jiǎn)(a3()(a0,b0)結(jié)果為()A.aB.bC.D. A解析原式=()=a.故選A.4.化簡(jiǎn):(x0,y0)=.2x2y解析x0,y0,=(24x8y4=2x2y.5.若10m=2,10n=3,則103m-n=.解析由已知得103m=(10m)3=23=8,103m-n=.邏輯推理指數(shù)運(yùn)算與均值不等式的應(yīng)用已知a0,b0,若2a2b=2,則ab的最大值是.審:由指數(shù)運(yùn)算法則以及2a2b=2,可得a+b=1,再根據(jù)均值不等式ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得最大值得出答案.聯(lián):求積的最值,會(huì)聯(lián)想到基本不等式,那就需要和為常數(shù),這個(gè)和剛好由指數(shù)運(yùn)算求得.素養(yǎng)演練解:函數(shù)g(x)=2x,且有g(shù)(a)g(b)=2,_,a+b=1,a0