七年級(jí)下5.3.2 命題定理證明2

1、人教2011課標(biāo)版七年級(jí)下冊(cè) 5.3.2命題定理證明（2） 齊市第十九中學(xué) 楊犀溫故而知新問題 1:（1）命題由哪兩部分組成？（2）命題分為哪兩類？怎么判斷命題的真假？問題 2: 請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行 線中的一條，那么也垂直于另一條（2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角（3）如果 兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等 (4) 如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)（5）兩點(diǎn)之間線段最短（6）兩點(diǎn)確定一條直線前面，我們學(xué)過的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題，其中有些命題是基本事實(shí)，也稱為公理它們可以作為判斷其他命題真假的原始依據(jù) 如問題2中：（5）兩點(diǎn)之間線段最短（6

2、）兩點(diǎn)確定一條直線問題3:你能寫出幾個(gè)學(xué)過的公理嗎？ 公理公理舉例：兩點(diǎn)確定一條直線。2、線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短。4、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。5、平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。1、直線公理：3、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。還有一些命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)如問題2中：（3）如果 兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等問題4:你能寫出幾個(gè)學(xué)過的定理嗎？ 定理同角或等角的補(bǔ)角相等。2、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；5、平行公理的推

3、論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。1、補(bǔ)角的性質(zhì)：3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。垂線段最短。定理舉例：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。6、平行線的判定定理：7、平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。定理舉例：很多情況下，一個(gè)命題的正確性，是從命題的條件出發(fā)，運(yùn)用定義公理及定理等經(jīng)過邏輯推理得出，這個(gè)推理過程叫做證明。 證明的每一步都必須要有依據(jù). 證明1. 在括號(hào)內(nèi)填上理由.已知：如圖，A+B= 180.求證：C+D= 180.證明：A+B= 180（已知）， ADBC（ ）. C+D= 180 （ ）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

4、兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2.已知：如圖，DCAB，DF平分CDB，BE平分ABD.求證：1=2.證明： DCAB ，( ) ABD= CDB( ) DF平分CDB ，BE平分ABD.( ) 1= CDB ，( ) 2= ABD .( ) 1=2. ( 等量代換 )兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角角相等.已知條件角平分線性質(zhì).已知條件角平分線性質(zhì).問題5:請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題1： 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（1）命題1是真命題還是假命題？ （2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容 用圖形語言來表達(dá)嗎？ 命題1在同一平面內(nèi)，如

5、果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（3）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？ 題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條（4）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題1 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：bc， ab 求證：ac（5）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理來證明這個(gè)結(jié)論呢？已知：bc，ab 求證：ac證明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換） 1=90 （垂直的定義） ac（垂直的定義）證

6、明與圖形有關(guān)的命題時(shí)，一般有以下步驟：第一步第二步第三步畫出圖形寫出已知、求證寫出證明的過程根據(jù)題意根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形通過分析，找出證明的途徑請(qǐng) 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行(1) 畫出圖形 (2)寫出已知求證 (3)寫出證明過程 請(qǐng) 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行. 已知：如圖，直線a、 b、c ， a c ，bc 求證：ab. abc 證明：如圖，作直線d，分別與直線a、 b、c 相交.a c( 已知 ）1=3(兩直線平行，同位角相等)bc2=3(兩直線平行，同位角相等.)1=3(等量代換)ab（同位角相等，兩直線平行）即平行于同一條直線的兩條直線平行.d123問

7、題5請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題2 相等的角是對(duì)頂角（1）判斷這個(gè)命題的真假（2）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：兩個(gè)角相等；結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系.問題5請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假命題2 相等的角是對(duì)頂角練習(xí):請(qǐng)你說出一個(gè)假命題，并舉出反例課堂總結(jié)1 如何判斷一個(gè)命題的真假？2 談?wù)勀銓?duì)公理、定理、證明的理解 布置作業(yè)教科書 習(xí)題5.3 第6、12、13題再見補(bǔ)充完成下列各題的證明，并填上推理的依據(jù).1.已知：如圖，ABCD，ADBC.求證：A=C.證明： ABCD，( )AD=180.( ) ADBC，( ) CD=180.( ) AD= CD( ) A=C.( )已知條件兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.已知條件兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).等量代換等式性質(zhì)練習(xí)拓展提升填空已知：如圖1，1=2，3=4，求證：EGFH證明：1=2（已知） AEF=1