高二數(shù)學(xué)教案：橢圓的簡單幾何性質(zhì)

1、3/3高二數(shù)學(xué)教案：橢圓的簡單幾何性質(zhì)2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論 ,使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì) ,并正確地畫出它的圖形;領(lǐng)會每一個(gè)幾何性質(zhì)的內(nèi)涵 ,并學(xué)會運(yùn)用它們解決一些簡單問題。(2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力;運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的根本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.橢圓定義：在平面內(nèi) ,到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(定長大于兩定點(diǎn)間的距離)的動點(diǎn)的軌跡2.標(biāo)準(zhǔn)方程： , ( )二、新課講解：1.范圍：

2、由標(biāo)準(zhǔn)方程知 ,橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足不等式 ,說明橢圓位于直線 , 所圍成的矩形里.2.對稱性：在曲線方程里 ,假設(shè)以 代替 方程不變 ,所以假設(shè)點(diǎn) 在曲線上時(shí) ,點(diǎn) 也在曲線上 ,所以曲線關(guān)于 軸對稱 ,同理 ,以 代替 方程不變 ,那么曲線關(guān)于 軸對稱。假設(shè)同時(shí)以 代替 , 代替 方程也不變 ,那么曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱.所以 ,橢圓關(guān)于 軸、 軸和原點(diǎn)對稱.這時(shí) ,坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸 ,原點(diǎn)是對稱中心 ,橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.3.頂點(diǎn)：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置 ,常需要求出曲線與 軸、 軸的交點(diǎn)坐標(biāo).在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 ,令 ,得 ,那么 , 是橢圓與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令 得 ,即

3、, 是橢圓與 軸的兩個(gè)交點(diǎn).所以 ,橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè) ,這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).同時(shí) ,線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸 ,它們的長分別為 和 , 和 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為 ;在 中 , , , ,且 ,即 .4.離心率：橢圓的焦距與長軸的比 叫橢圓的離心率. , ,且 越接近 , 就越接近 ,從而 就越小 ,對應(yīng)的橢圓越扁;反之 , 越接近于 , 就越接近于 ,從而 越接近于 ,這時(shí)橢圓越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) , ,兩焦點(diǎn)重合 ,圖形變?yōu)閳A ,方程為 .5.填寫以下表格：方程圖像a、b、c焦點(diǎn)范圍對稱性 橢圓關(guān)于y軸、

4、x軸和原點(diǎn)都對稱頂點(diǎn)長、短軸長 長軸: A1A2 長軸長 短軸：B1B2短軸長離心率例1. 求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 , , ,橢圓長軸和短軸長分別為 和 ,離心率 ,焦點(diǎn)坐標(biāo) , ,頂點(diǎn) , , , .例2.過適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點(diǎn) 、 ;(2)長軸長等于 ,離心率等于 .解：(1)由題意 , , ,又長軸在 軸上 ,所以 ,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .(2)由 , ,所以 ,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 .死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開展的教學(xué)方式,漸漸為

5、人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語文水平的重要前提和根底。例3.如圖 ,設(shè) 與定點(diǎn) 的距離和它到直線 ： 的距離的比是常數(shù) ,求點(diǎn) 的軌跡方程.家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境 ,為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作 ,孩子一入園就召開家長會 ,給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長 ,要求孩子回家向家長朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長共同配合 ,一道訓(xùn)練 ,幼兒的閱讀能力提高很快。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故