七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章軸對(duì)稱(chēng)、平移與旋轉(zhuǎn)10.3旋轉(zhuǎn)2旋轉(zhuǎn)的特征3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形課件(新版)華東師大版

1、2.旋轉(zhuǎn)的特征3.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形1.知道什么是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，并能找出圖形的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.2.理解旋轉(zhuǎn)的特征并加以應(yīng)用.(重點(diǎn))3.理解旋轉(zhuǎn)的特征，利用旋轉(zhuǎn)的特征識(shí)圖與作圖.(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、圖形旋轉(zhuǎn)的特征如圖，ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到DEF的位置.旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是：點(diǎn)A與點(diǎn)_，點(diǎn)B與點(diǎn)_，點(diǎn)C與點(diǎn)_.ODEF【思考】1.測(cè)量下列各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O所連成的線段的長(zhǎng)度：AO和DO，BO和EO，CO和FO，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？提示：AO=DO，BO=EO，CO=FO.2.圖中的旋轉(zhuǎn)角有哪些？并比較它們的大小.提示：旋轉(zhuǎn)角有DOA，F(xiàn)OC和EOB，它們相等.3.觀察測(cè)量發(fā)現(xiàn)：AB=DE，

2、AC=DF，BC=EF；ACB=DFE，ABC=DEF，BAC=EDF.【總結(jié)】1.圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了_的角度.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_.3.對(duì)應(yīng)線段_，對(duì)應(yīng)角_.4.圖形的形狀與大小都_.同樣大小相等相等相等沒(méi)有發(fā)生變化二、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身_的圖形.重合 (打“”或“”)(1)旋轉(zhuǎn)中心不同，旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀就不同.( )(2)旋轉(zhuǎn)角度不同，不影響圖形的形狀和大小.( )(3)能互相重合的兩個(gè)三角形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.( )(4)正方形旋轉(zhuǎn)90后能與原來(lái)的正方形重合.( )(5)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.( )知識(shí)點(diǎn) 1 旋轉(zhuǎn)的特

3、征【例1】在ABC中，ACB=90，A=20.如圖，將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角至ABC的位置，其中A，B分別是A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B在AB上，CA交AB于D.求BDC的度數(shù).【解題探究】1.圖中哪些角是旋轉(zhuǎn)角？它們有怎樣的關(guān)系？提示：ACA，BCB是旋轉(zhuǎn)角，ACA=BCB.2.BDC與ACA，A有何關(guān)系？提示：BDC是ADC的外角，所以BDC=ACA+A.3.點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，CB=_，ABC=_.在ABC中，ACB=90，A=20，ABC=_.在BCB中，CB=_，ABC=BBC=70，BCB=_.ACA=BCB=_BDC=ACA+A=40+20=_.CBABC70CB404060【互

4、動(dòng)探究】如何確定圖形的旋轉(zhuǎn)角？提示：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角.【總結(jié)提升】旋轉(zhuǎn)的特征的兩點(diǎn)作用1.利用旋轉(zhuǎn)的特征可以判斷線段或角是否相等，主要有兩種方法：一是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等可得線段或角相等；二是根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形與原來(lái)圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.2.利用旋轉(zhuǎn)的特征還可以計(jì)算圖形的面積、線段的長(zhǎng)度或角的大小.知識(shí)點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形及旋轉(zhuǎn)作圖【例2】在網(wǎng)格圖中畫(huà)出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A1B1C1.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；畫(huà)出ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，然后連

5、結(jié)A1B1，A1C1，B1C1，形成A1B1C1.【自主解答】如圖所示：【總結(jié)提升】旋轉(zhuǎn)作圖的四步法1.確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角.2.找出圖形中的關(guān)鍵點(diǎn).3.畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).4.順次連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)圖形.題組一：旋轉(zhuǎn)的特征1.如圖，OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80得到OCD，若A=110，D=40，則的度數(shù)是()A.30B.40C.50D.60【解析】選C.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，OAB按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80得到OCD，即AOC=80，又A=110，D=40，DOC=30，則=AOC-DOC=50.2.如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，B=90，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，則BA

6、C等于()A.60B.105C.120D.135【解析】選B.在等腰直角三角形ABC中，B=90，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到ABC，CAC=60，BAC=45+60=105.3.(2012廈門(mén)中考)如圖，點(diǎn)D是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，如果ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了度.【解析】ABC為等邊三角形，AC=AB，CAB=60，又ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與ACE重合，AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC的位置的旋轉(zhuǎn)角為BAC，旋轉(zhuǎn)角為60.答案：604.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長(zhǎng)度為.【解析】在等邊

7、三角形ABC中，AB=6，BC=AB=6，BC=3BD，BD=BC=2，ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，ABDACE，CE=BD=2.答案：25.如圖，AEC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與BFD重合，確定圖中的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，指出圖中相等的線段和相等的角.【解析】觀察圖形可知，A，E，M，F(xiàn)，B共線，旋轉(zhuǎn)中心為M點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為180.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，相等線段為：AC=BD，CE=DF，AE=BF，EM=FM，AM=BM，AF=BE，相等的角為：A=B，C=D，CEA=DFB，CEM=MFD.題組二：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形及旋轉(zhuǎn)作圖1.如圖，其中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選D.根據(jù)

8、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的定義作答.(1)繞中心旋轉(zhuǎn)120后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；(2)繞中心旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；(3)繞中心旋轉(zhuǎn)120后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；(4)繞中心旋轉(zhuǎn)90后與原圖重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；四個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.2.如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)為()A.30B.60C.120D.180【解析】選B.正六邊形被平分成六部分，3606=60，因而旋轉(zhuǎn)60的整數(shù)倍，就可以與自身重合.則旋轉(zhuǎn)角的最小值為60.3.如圖，五角星是由左邊“基本圖案”繞而成的.【解析】3605=72，故五角星是由左邊“基本圖案”繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)72而成的.答案：點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)724.(2013張家界中考)如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.請(qǐng)按要求完成下列操作：先將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針